第2章 图像去噪的理论基础

2.1 图像处理中常见的噪声

图像在实际采集与传输过程中会受到各种因素的干扰，从而产生噪声。在大多数情况下，分析噪声的特性并建立合理的噪声模型有助于去噪处理的进行，并可以取得较好的去噪效果。噪声的分类方法多种多样，根据噪声与图像信息之间的融合方式，噪声可以分为加性噪声和乘性噪声两类。

2.1.1 加性噪声

加性噪声与输入的图像信息没有关系，即无论有无信号，加性噪声始终存在。若给定一幅m×n的二维图像x，则加性噪声模型表示为

其中，y表示被噪声污染的图像，x表示无噪图像，n表示加性随机噪声，如加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）。高斯白噪声在空间域和变换域中比较容易计算，因此该噪声是图像去噪方法中使用得最多的噪声。假设z表示高斯随机变量，概率密度函数可以写为

其中，z表示灰度值，μ和σ分别为z的均值和标准差。在图像去噪中，我们定义均值μ=0的这类噪声为高斯白噪声。

在本书中，全部的去噪模型都是针对加性高斯白噪声进行研究的。图2-1给出了一个含噪图像的仿真示例。

2.1.2 乘性噪声

乘性噪声与图像信号相关，与图像灰度值的大小成正相关关系[104]，因此乘性噪声模型可表示为

其中，n′为乘性噪声。由式（2-3）可以看出，乘性噪声比前面提到的加性噪声更复杂，并且乘性噪声模型一般服从瑞利（Rayleigh）分布和伽马（Gamma）分布。

1）瑞利噪声

瑞利噪声在图像去噪领域常用来对噪声进行特征化处理，其概率密度函数为

其均值为，方差为σ2=b（4-π）/4。

2）伽马噪声

噪声模型服从伽马分布的噪声称作伽马噪声，其概率密度函数为

其均值为μ=b/a，方差为σ2=b/a2。

这种类型的噪声出现在光相干成像系统中，如激光、声学和合成孔径雷达图像。在现实中，对于乘性噪声的处理方法是将其转换为与原始图像信号相加的形式之后再进行处理，类似于加性噪声，典型的如去除SAR图像中的相干斑噪声。

本书采用高斯分布噪声进行模拟实验。在真实环境中，噪声的源头往往不是单一的，而是有很多不同的来源。假设真实噪声由不同概率分布的随机变量组成，并且每个随机变量都是独立的，那么根据中心极限定理，大量相互独立的随机变量的均值近似服从正态分布。因此，通常采用高斯分布的加性噪声来模拟真实噪声，以对算法的性能进行测试。