2.4 基于模糊的诊断技术

2.4.1 模糊数学基础

模糊性指的是区分或评价客观事物差异的不分明性。科学追求精确，但是有很多概念是不能用精确方法处理的。精确方法的逻辑基础是上述的二值逻辑，非真即假，但应用于模糊概念与命题时将导致逻辑悖论。

设备故障诊断中，特征的强弱，故障的严重性都是模糊概念。例如，绝缘油的受潮程度可由含水量反映。含水量“很低”，认为未受潮；含水量“很高”，可认为受潮严重。但如何衡量含水量为“很低”或“很高”呢？逻辑诊断中使用阈值x₀，当含水量x≤x₀时，认为受潮不严重或未受潮，此时特征变量K(x)=0；当x>x₀时，则认为受潮严重，此时特征变量K(x)=1。K(x)与x的关系如图2-4中虚线所示。如果用函数表示，则

二值逻辑虽然简单，但过于粗糙。实际上衡量绝缘油受潮情况的特征变量K(x)与含水量x的关系是连续变化的，如图2-4中实线所示。在x很小时，可认为K(x)=0；在x很大时，K(x)=1；在中间的过渡区，K(x)随x增大逐渐增加。

图2-4 K(x)与x的关系

模糊数学将二值逻辑推广为可取［0,1］闭区间中任意值的连续值逻辑。引入隶属函数μ(x)的概念，它满足μ(x)∈[0,1]。对于所论的特征K或状态D，μ_K(x)或μ_D(y)分别称为x对K或y对D的隶属度。二值逻辑函数是隶属函数的特殊情况，隶属函数是二值逻辑函数的推广。

事件发生的隶属度也称为可能度。例如，在x=x₁时，受潮严重的隶属度μ(x₁)=0，即确认绝缘油未受潮；在x=x₂时，μ(x₂)=1，即认为绝缘油百分之百地严重受潮；若对x=x₃，μ(x₃)=0.9，则绝缘油受潮的可能度为90%。

事件发生的隶属度与事件发生的概率是不同的概念，可用下例说明。表2-9所示为某种发动机的磨损率x与相应的μ(x)、p(x)值。由表可知，当x在100～200mg/h时，发动机磨损严重的隶属度为0.8，即该发动机被评定为磨损严重的可能度为0.8，但如此严重磨损的概率仅为0.09；而当隶属度为0.1时，其发生的概率反而有0.4。

表2-9 某发动机磨损的隶属度和概率

常用隶属函数见表2-10。

表2-10 常用隶属函数