2.3 基于逻辑的诊断与基于统计的诊断
2.3.1 基于逻辑的诊断
基于逻辑的故障诊断是重要的故障诊断方法之一。该方法首先对一个系统进行描述，再根据不同的输入，观测输出结果；如果观察结果和系统的应有结果冲突，则需要确定可能出现故障的器件。逻辑诊断简单明了，应用较广，但把问题过于简化，诊断准确率稍低。
1. 特征与状态
设备的特征可由若干个选定的特征变量Kj(j=1,2,…,n)定量地表示，即设备的特征可由特征函数G(K1，K2,…,Kj,…,Kn)表示。
设备的状态可由若干个选定的状态变量Di(i=1,2,…,m)定量地表示，即设备的状态可由状态函数F(D1，D2,…,Di,…,Dm)表示。
由于设备的特征与状态不是一一对应的，因而要对问题进行仔细的考察，建立一套诊断规则。显然，诊断规则与特征和状态间的相互关系有关，以函数E(K1，K2,…,Kj,…,Kn；D1，D2,…,Di,…,Dm)表示诊断规则。
工程诊断问题的关键是要找到特征、状态、诊断规则这三者之间的关系，从而可根据诊断规则由特征函数推断出设备的状态。根据诊断规则的不同，可将诊断分成三种类型：①逻辑诊断；②模糊诊断；③统计诊断。
在逻辑诊断中将特征只归结为“有”或“无”两种，设备的状态同样也只归结为“好”或“坏”两种（或称“无”或“有”某种故障状态），即特征和状态均采用二值逻辑描述。
2. 逻辑函数
如变量x只能取值1或0（相当于特征的“有”或“无”，状态的“好”或“坏”），则该变量称为逻辑变量。若函数y=f(x1,x2,…,xn)的自变量x1，x2，…，xn和因变量y都是逻辑变量，则它表达的是一种逻辑关系，被称为逻辑函数。最基本的逻辑函数有
1）逻辑和，记为y=x1+x2；
2）逻辑乘，记为y=x1x2；
3）逻辑非，记为
；
4）同一，记为y=x；
5）蕴涵，记为y=x1→x2。它表示当x1存在时，必有x2存在；但当x1不存在时，则x2可能存在，也可能不存在。它的逻辑关系等价于
3. 逻辑诊断
设某种设备的特征函数为G(K1，K2,…,Kj,…,Kn)，其中Kj(j=1,2,…,n)为特征逻辑变量。如Kj=1，则称该设备有第j种特征；如Kj=0，则称该设备无第j种特征。Kj的取值可为0或1，但在构成逻辑特征函数G时，则总是令G的取值为1。
例如：假定某种电机可能有三种特征K1、K2、K3。如果某台电机同时具有K1、K2、K3特征，则特征函数G可记为G=K1K2K3；如果某台电机有K1、K2特征而无K3特征，则特征函数G应记为
，不能将K3忽略；如果某台电机有K1、K2特征，但不能确定有无K3特征，则特征函数可记为G=K1K2。
设某电机的状态函数为F(D1，D2,…,Di…,Dm)，其中Di(i=1,2,…,m)为特征逻辑变量。如Di=1，则称该设备有第i种状态；如Di=0，则称该设备无第i种状态。Di取值可为0或1，但在构成状态函数F时，则总是令F取值为1。
例如，若某电机可能有两种状态D1和D2。如果诊断出该台电机的状态函数为F=D1D2，则表明该台电机同时存在状态D1、D2；如诊断出状态函数
，则表明该台电机存在状态D1而不存在状态D2；如诊断出状态函数F=D1，则表明该台电机存在状态D1，但不能确定是否存在状态D2；如诊断出状态函数F=D1+D2，则表明该台电机或者存在状态D1，或者存在状态D2，或者两种状态D1、D2同时存在。
工程诊断是由设备特征G，根据诊断规则E，推断出设备状态F，或者说诊断规则E应能保证由特征G推断出状态F。因此，在逻辑诊断中诊断规则可用逻辑函数表达为
E=G→F
这是蕴涵的逻辑关系。
可见，逻辑诊断中可由设备特征G、诊断规则E求得F，即可判断出设备的状态。
例如，设某种电机定子绕组绝缘可能具有如下两种特征K1、K2和三种状态D1、D2、D3，其中K1表示直流泄漏电流（Ig）大；K2表示局部放电量（q）大；D1表示绝缘受潮，D2表示绝缘开裂严重；D3表示绕组端部表面放电。诊断规则为
D1→K1：绝缘受潮，Ig必大；
D2→K1K2：绝缘开裂严重，Ig大，q也大；
D3→K2：绕组端部表面放电，q必大；
K1→D1+D2：Ig大，则绝缘或受潮，或开裂严重，或两种状态同时存在；
K2→D2+D3：q大，则绝缘或开裂严重，或绕组端部表面放电，或两种状态同时存在。
例1 若对某台电机进行检测，其检测结果为Ig大，q不大。试推断这台电机定子绕组绝缘的状态。
解：根据题意，知特征逻辑变量为K1=1、K2=0，则特征函数为
诊断规则为
状态函数为
将K1、K2之值代入，得
说明绕组绝缘有状态D1，而无状态D2和D3，即绝缘受潮，但无开裂和绕组端部表面放电。
4. 电动机故障的逻辑诊断方法
电动机故障的逻辑诊断方法见第8.10节。