1.2　家长要遵守哪些原则？

理解和把握数学启蒙的原则，是进行数学启蒙的前提。这些原则贯穿在整个数学启蒙教育阶段，需要家长牢记于心。

1.2.1　让孩子有充分的自由去选择和探索

著名的教育学家蒙台梭利在《童年的秘密》里提到“孩子擅长在自由活动中建立规则”“当孩子被放在自然环境里，他会显示出自己的能力”。

与孩子相处，爱与自由是根本，孩子和大人一样，具有独立的人格。尊重孩子的意愿，在一定秩序下，由孩子自己进行自由选择和探索，是一项最基本的原则，也是孩子的基本权利。

大人需要观察孩子，做一些必要的铺垫和引导，而最好不要强迫孩子去进行某项学习。尤其是针对5岁以下的孩子，有好的切入点和实物帮助，他们才会对新鲜事物有好奇心，其中就包括对数学的学习。

另外，当孩子开始探索数学时，你也许会发现孩子出现一些难以理解的想法或做法，这时要尽可能给予他们空间，可以多做启发，多问为什么，多和他们一起去书里寻找正确的解释，而不是去做过多纠正式的干涉。

1.2.2　尊重孩子的节奏，观察孩子的敏感期

敏感期是生命馈赠给孩子的礼物。一般而言，孩子0～6岁时会出现7个重要的敏感期：运动期、感觉期、语言期、秩序期、行为期、数字期和阅读期。在敏感期来临的时候，孩子会对某一具体的事物或技能产生极大的兴趣，自发而积极地通过重复练习去达到完美。

敏感期出现后通常会持续一段时间，时间不太长，等孩子成长一段时间后，又再次密集出现。如果孩子刚好处在敏感期，又同时处在有准备的环境之中，能够接触到他们感兴趣的事物，那么，他们特别的敏感性和吸收性心智就会产生奇特的作用，被激发出自动自发的探索精神，这个时候的学习会起到事半功倍的效果。

那么，当孩子正处在某一敏感期时，家长应该怎么做呢？

首先，家长要意识到孩子在不同的发展阶段，有着不同的敏感期；其次，没有两个完全一样的孩子，即使在众多同龄孩子之中，也时常会有性格迥异、兴趣点完全不同、同一敏感期出现或早或晚的情况。在了解孩子成长规律的同时，家长也要细心观察孩子的个体特点。

例如，大部分孩子在4岁左右进入数字敏感期。有的孩子数字敏感期到来得早一点，可能3岁8个月时就开始对各种数字符号感兴趣；有的孩子数字敏感期来得晚一点，可能4岁半才到来，这些都是正常的。

这时候，家长需要先有“孩子在4岁左右进入数字敏感期”这一认知，再细心观察孩子是否有进入这一敏感期的迹象，如果还没有，不用着急，也不用比较，给孩子提供一个“准备好的环境”，然后耐心地等待即可。

“准备好的环境”，就是环境中有孩子可以经常接触到的数学语言、数字符号和数学教具等。

让孩子发现和观察电梯里代表楼层的数字，家里摆放一些几何形状的物体，平时看得见、听得见、摸得着的就是环境，教师和家长也是环境的一部分。当敏感期到来的时候，孩子自发的内在动力会指引他们在所处的环境中去搜索和选择，他们会不自觉地提出各种与数字相关的问题。

1.2.3　从具体到抽象，从简单到复杂

学龄前儿童的思维是具体的形象思维，而数学是抽象的学科。要让这个年龄段的孩子理解抽象的概念，拿空洞的概念和符号作为出发点是不合适的。我们十分重视感官经验，结合孩子已有的生活经验、能听得懂的话语，配合使用具体的实物教具，帮助他们去感知、理解概念和符号背后的实际含义。这样一来，他们才能发现概念并不难，只不过是从丰富而具体的大千世界中总结和抽象出来的而已。

孩子的认知过程符合这样的规律：从某一熟悉的具体案例出发→抽象出共性的概念→推导出符合概念的任意的具体例子。

例如，对于初次接触加法概念的学龄前儿童来说，这一概念是抽象的。所以在引入加法的时候，家长可以避免直接说“加法”这个词，而是替换成孩子看得见的实物，用他们听得懂的语言，结合生活中常见的例子，从最简单、最具体的东西开始介绍。比如，“爸爸给你1本书，妈妈也给你1本书，你把爸爸和妈妈给你的书摆放在一起，请问一共是几本书？”一开始，家长让孩子拿实物操作，还可以替换不同的实物。当有了足够的实操经验后，孩子会慢慢发现：只要数字不变，跟是什么东西没有太大关系，继而可以过渡到1个和1个加在一起是2个的认知上面。这个时候，家长再告诉孩子1和1加在一起就是2，这就是加法。这样，孩子才能在有了具象经验后，真正理解加法的含义。

当然，加法是很简单的概念，在介绍其他更复杂的数学概念时，比如乘法和十进制，也需要从具体事物和简单逻辑出发，先把概念背后蕴含的本质弄清楚。

如何弄清楚？在生活中找到真实而具体的物体，这个时候数学教具这样的特制工具就特别适合孩子。教具的作用和意义正是把复杂的问题简单化，抽象的问题具体化！

例如，十进制这一抽象概念，孩子通过反复操作看得见、摸得着的金色串珠十进位教具，在获得充足的经验之后，数学心智就自然而然地形成，并且对知识的理解也一通百通了。

1.2.4　重视过程理解和反复工作

数学作为基础学科，不仅仅是做题、得出正确答案那么简单，还特别考验过程推导和逻辑思维能力。对于做数学题，记住某个正确的答案或者光学不练、不总结是无意义且学不好的。只有倾注自身的独立思考能力，把解题思路和过程清晰地展示出来，提高逻辑思维能力和思辨力，才是学习数学的真正目的。

所以，知其然也要知其所以然，数学启蒙阶段，千万不能走入死记硬背的误区，要把着眼点集中到对过程和概念的理解上来。数学知识点众多，且环环相扣，解题过程也是如此，如果在某一个地方模棱两可，一定会影响到后面知识的学习和理解。像这样的知识盲点，是需要重点攻克的，要拒绝知识理解的中间地带。

那如何发现知识盲点？这就需要进行反复的练习和操作。

有的家长告诉我，孩子用银行仓库教具做万以内加减法一段时间之后，每当碰到不同的问题，需要孩子动脑筋自己解决问题、活学活用的时候，她才发现反复练习教具的必要性和积极意义。正是在反复操作和练习的过程中，通过千变万化而又万变不离其宗的题目，孩子操作相应的教具，进行独立思考，反复纠错、反复启发、反复习得、反复验证，每一次都能获得新感悟和新发现，再后来，这种类型的加减法题目怎么也难不倒孩子了，这才算是真正掌握了这类问题的本质。

所以，进行数学启蒙和学其他知识一样，只做一遍尝试是远远不够的。第一遍操作可能接收到全部知识的50%，第二遍再增加20%的理解，第三遍增加10%，第四遍增加10%，甚至还要进行第五遍操作，直至完全理解和掌握全部的内容。带着问题对同一事物反复地操作和探索，是加深理解和发现新知识的最好方式。

1.2.5　“五不”原则

学龄前的孩子是感性的，家长要学会换位思考，不以大人的标准去评判和干涉孩子。

“五不”原则指的是：

·　不焦虑

孩子年龄虽小，但对家长的情绪敏感程度却很高。家长如果带着焦虑情绪，孩子很容易感受到，并且这样的情绪有传染性，对孩子的身心健康都有损害。所以，我们应该对孩子充满信心，相信孩子的潜能。

·　不比较

在比较中长大的孩童容易失去自信，因此，家长要尊重和把握每个孩子的成长节奏，鼓励孩子进行独立思考，摒弃功利心。孩子的进步早一点或迟一点都属于正常现象，与人比较是毫无意义的事情。

·　不催促

催促通常会使孩子形成一种外在的压力，起不到任何积极作用。孩子认知事物遵循螺旋式上升的规律，它需要一个过程，需要时间去消化和沉淀。家长要有耐心，把时间线拉长，给足孩子咀嚼消化和独立思考的时间。

·　不提醒

提醒孩子其实是一种不信任的表现，容易给孩子造成心理负担。要知道提醒孩子很多时候只是家长理解了，并不是孩子理解了。孩子能自己得出答案和结论，即使错了，也有错的价值，比由他人帮助完成更值得推崇。所以，家长要学着放手和忍耐，让孩子自己来。

·　不奖罚

奖罚制度在短时间内对孩子起到一定的外部刺激效果，但不利于长期激发孩子的内在动力。孩子对数学自发的内在兴趣才能驱使他们走得更远。当孩子做错了，家长要相信孩子的感知能力，维护孩子的尊严，不批评，不惩罚；当孩子做对了，家长也不奖赏，让孩子排除外界的影响和干扰，找到内心的秩序，回归平和。

有了上面大方向的教育原则作指导，下面再谈谈具体的运用方法。