经济学与数学
——数学是经济学的工具

有朋友问我，他的孩子想学经济学，应该做点什么准备？我告诉他，先上数学系，在研究生时再读经济学。我告诉他，没有数学基础，别说研究经济学了，恐怕连本科都读不下来。我的几个在美国读研究生的学生，都由于数学基础差而改学其他专业。

我这样说也有我个人惨痛的经历。20世纪90年代我到美国康奈尔大学进修。在国内我为研究生讲宏观经济学，所以想去听听这里研究生的宏观经济学课。听课前，我借来了这门课的主要参考书，理性预期学派大师萨金特的《宏观经济理论》。这本书的理论论述完全数学化，并且所用的数学都相当陌生。如论述理性预期模型的线性随机差分方程等，许多数学名称我都是第一次听说，从词典上查出来的，对其内容一点儿不懂。所以，没敢去听这门课。这次经历打碎了我的信心。我从此不敢进行高深的经济学研究，只能去做普及经济学的工作了。

经济学与数学的关系源远流长。英国古典经济学开创者威廉·配第的《政治算术》就表明，所有政府事务以及君主荣誉、百姓幸福和国家昌盛相关的事情都可以用算术的一般法则来证实。真正用数学研究经济问题是在19世纪中期以后，1838年，法国数学家、经济学家古诺出版了《财富理论的数学原理的研究》。这本书的贡献在于对已有的，但形态模糊的经济概念和经济命题给予严密的数学表述。他的分析方法促使经济学从文字的叙述转向形式逻辑和数学的表达。他还用博弈论研究了只有两个企业的双头市场上产量和价格的决定。这个研究被称为“古诺模型”，至今还在教学中介绍。其后英国经济学家杰文斯用数学研究边际效用理论，并在他的《政治经济学理论》中说：“经济学如果是一种科学，它必须是一种数学的科学。”与他同时代的洛桑学派创始人瓦尔拉斯用数学建立了论述市场经济完善性的一般均衡理论。这个理论至今受到重视，并由美国经济学家罗拉尔·德布鲁用数学工具证明，他为此获得了1983年诺贝尔经济学奖。

以后用数学研究经济学的还有英国经济学家埃奇沃思、马歇尔，以及意大利经济学家帕累托，美国经济学家克拉克、欧文·费雪等人。这种用数学研究经济学的方法被称为数理经济学。在现代，著名数学家冯·诺伊曼对数理经济学有重要影响，他把博弈论系统运用于经济分析，他与摩根斯顿合写的《博弈论与经济行为》至今仍是经典。萨缪尔森的《经济分析的基础》是数理经济学的集大成之作。他获得1970年诺贝尔经济学奖的主要贡献正是此书。

数理经济学是用数学工具表述、论证经济理论，它使经济概念更清晰准确，也使论述与推理具有更严密的逻辑。许多用文字不好表述、不好证明的经济学理论正是用数学工具才得到完善、清晰、严格的表述与证明。用数学来研究经济问题，甚至讲经济学已成为普遍的做法。如今在顶尖杂志上发表的经济学论文几乎全是数学化的，越好的经济系越重视数学。许多大牌经济学家都有数学学士、硕士，甚至博士学位。我国赴美留学且有成就的经济学家在国内也是数学系出身或有深厚数学功底，如钱颖一、邹恒甫、杨小凯等。

数学在经济学中另一个运用的分支是20世纪20年代后出现的计量经济学。这门学科是用经济学来解决实际问题的，它首先根据经济理论建立模型，然后把数据输入模型，最后用结果来分析、预测经济或验证理论。计量经济学的创始人丁伯根和弗瑞希获得1969年第一届诺贝尔经济学奖，以后获得诺贝尔奖的计量经济学家越来越多。

马克思说过，当一门科学运用了数学时才能成为真正成熟的科学。经济学的发展证明了这一点。我想，面对越来越多的数学工具在经济学中全面而深入的运用，没有相当的数学基础，你敢进入经济学这座圣殿吗？

但应该特别强调的是，数学仅仅是经济学的工具，并不是经济学本身。现在对经济学而言，数学这个工具是不可缺少的，但它并不能代替经济学思想。数学可以表述、证明经济理论，但这些经济理论还来自经济学家的悟性、观察与思考，而不是来自数学推理。经济学用数学工具，但经济学毕竟不是数学。过分夸大数学在经济学中的作用就会产生迷误。德布鲁用数学证明了一般均衡理论，但一般均衡理论来自经济学家瓦尔拉斯。萨缪尔森的《经济分析基础》是用数学表述已有的经济理论，并不是建立这些理论。

只有重视数学又不迷信数学，经济学才有希望，学习经济学的人才能真正学好经济学。