“拉普拉斯妖”的出现——“拉普拉斯妖”随笔之五

经典力学百年老树上必然会结出的一只“奇果”；

经典力学终结之前一定会显身的一位“精灵”。

一、显形

中文字典里的“妖”字，往往与“精”“怪”“魔”“孽”等字连在一起，组成一个名词。这些名词或指姿色迷人的女子，或指害人索命的鬼魅，或指凶狠残暴的魔怪，有时也指能呼风唤雨、撒豆成兵，具有某种超常能力、怪异反常的“什么东西”。总之，“妖”是非物质世界的一种“存在”，若与“妖”字相连，大多充满着荒诞和异常。

人们对于这种情况会出现两种相反的反应：一方面由于恐惧，希望远离形形色色的妖，以免给自己招来不必要的麻烦；另一方面由于好奇，希望去了解这些妖，看一看究竟是怎么回事。显然，在后一种心理驱使下，必然会有一些人去逐步接近这些妖，或者直接与这些妖打交道，这就产生了人与妖的精彩故事。这里要讲述的就是这样的故事。

前面的几篇文章已为“拉普拉普妖”的出现，从历史背景和理论分析做了充分的准备，这里是这只妖该显形的时候了。通常，妖的出现都有前兆，或乌云滚翻、狂风大作；或天昏地暗、鬼魅横行；而这只“妖”的出现却是悄然显身，慢慢地被人们发觉。

200多年前，也就是牛顿的《原理》出版后的100年前后，在人类理性的原野上，出现了这只妖。据说这只妖是在1763年，被一个叫博斯科维奇的学者最先发现的。后来，法国著名力学家、数学家拉普拉斯向人们就这只妖做了多次介绍，不但宣称这只妖的存在，还反复说明了它的超常能力。

由此，人们知道了这只妖的存在，也对这只妖产生了兴趣，并自然而然地就把这只妖叫作“拉普拉斯妖”。

为了能把这些故事讲述得更加完整，为了使大家对这个妖的出现与存在有更多的了解，对于这只“妖”的提出者拉普拉斯，当然有必要先做一下简要的介绍。

二、提出者

1749年，差不多是牛顿出生后的100多年，拉普拉斯出生了。他出生于法国诺曼底的皮蒙小镇，父母都是农民。这样的出生显然不会有渊源深厚的家学，但他本人却从上苍那里获得了极高的禀赋，加上自己的专注和勤奋，很早就显露出非凡的才能。

据说，18岁那年，拉普拉斯怀揣着当地一位有名望的绅士写的一封推荐信，只身去巴黎拜访数学家、物理学家达朗贝尔。达朗贝尔给他出了一个题目，要他回去做准备，约他一周后再来作答，但拉普拉斯只用了一夜时间就完成了，第二天交给了达朗贝尔。达朗贝尔阅后觉得不错，随即又出了一道难题，考验他的智力，他当场就解了出来。

在他21岁生日后不久，就写出了第一篇关于《曲线的极大和极小研究》的学术论文。文章除对极值问题进行了综合性评述外，还对当时已非常著名的拉格朗日（前文已提及此人，18世纪法国著名数学家，对经典力学有较大的建树）的工作提出了某些改进意见。此后3年，他又完成了13篇论文，涉及当时数学和天文学的最新领域。

24岁那年，他入选巴黎科学院，成为该院院士。巴黎科学院在他入选院士的报告上这样写道：“还没有一位如此年轻的人，能在如此多的困难课题上，写出如此多的论文。”

成为院士后，他致力于用艰深的数学解决太阳系内的多体问题。经过20多年的努力，写出了5卷16册的《天体力学》。这套书从过去的对天体单纯描述其视位置和几何关系，进入了研究天体之间相互作用，给出了这种相互作用对天体运动产生的影响。

这相当于是一本力学教材，原本只有运动学这一章，拉普拉斯写出了动力学的一章。这套书实现了人类认识宇宙的一次重大飞跃，在天文学发展史上开拓了一个全新的时代。他也因这套大书被誉为“法国的牛顿”。

拉普拉斯一生著作等身，有专题的报告和论文300多篇，有像《天体力学》《宇宙体系论》《概率的分析理论》等专著若干本，还有不少学术通信和科学史资料。1827年3月5日，拉普拉斯在巴黎郊区的庄园里去世。他去世后，人们用了差不多四分之一世纪的时间，为他出版了全集（共14卷），为后人留下了许多宝贵的精神财富，对力学、数学、天文学乃至哲学都产生了深远的影响。

由此可见，拉普拉斯是一位重量级的大科学家，他介绍出场的妖精，显然会让人们感到有足够的分量，有相当的权威性，必然会引起人们的关注和重视。

三、隆重登场

拉普拉斯对这只妖的介绍，绝不是他个人随心所欲的妄言，也不是他在某一时刻灵感闪现的即兴之说。这是他本人长期以来，通过对经典力学的深入理解和不懈的研究，获得的一个重要结论，从而也形成了他本人对物质世界的看法。

当然，这里要说明一点，拉普拉斯对这只妖的提出，并不与哈密顿的工作相关。因为拉普拉斯提出这只妖的时候，哈密顿还未出生。这组随笔是为了让“妖”的出现更具有说服力和必然性，把哈密顿的工作放在“妖”提出之前。

1795年，拉普拉斯在一篇文章中说，倘若有一位智者，他在任一时刻都能洞见使大自然运转起来的所有力，并能确定组成大自然万物的位置。他还有广博的知识和足够的能力，能把这些数据进行分析和处理，他就能将最大物体的运动和最轻原子的运动都包含到同一个公式中去，那么，对于这样的智者而言，宇宙间没有什么事情不能确定，将来与过去一样，都是一目了然的。

1812年，拉普拉斯在《概率论论文集》中说，现在的世界状态是它的以前状态的结果，而且它也可以被看作以后状态的原因。如果在创世时，就有一个拥有无限精力和无限勤勉的数学家，他把最微小的细节都一一记录下来，那么，这位数学家就能推断出世界的过去和未来。

后来，人们就把拉普拉斯提到的“智者”“数学家”叫作“拉普拉斯妖”。按照拉普拉斯的阐述，这只妖具有极其强大的功能，对于宇宙间的物体，无论是一颗恒星、行星的运行，还是地球上一块石子、一片落叶的运动，只要把初始时的运动信息告诉给这只妖，它就可推断出这些物体今后确切的运动情况。

总之，这只妖非但把这种看法扩大到了最大范围，又把经典力学理论运用到了极致状态。他能算出造物主的意图，也能测得万物的命运。

四、存在的证据之一

在我们熟悉的世界里，真的存在“拉普拉斯妖”吗？

人们获得的大量经验告诉我们，这只妖的存在是毋庸置疑的，在我们平时生活中，处处都可以感到它的存在，只是我们没有注意或没有意识到它的存在而已。

在中学物理实验中，我们遇到多个实际的例子。例如，一只自由下落的小球，一块在斜面上滑动的木块，这些物体的运动，按牛顿给出的公式计算，什么时刻运动到哪个位置，速度多大，计算的结果与真实的测量总能相符。到了大学，在力学实验室里做实验，用牛顿的公式算得的结果均与实验结果相符，即使出现一些偏差，也可认定是人的操作或仪器造成的。

再来看地球上空与地球表面附近的物体运动。从日食和月食的预测，到导弹、火箭、卫星和各种空间探测器运行的精确计算，都有极高的精度，对地球绕日运动轨道的预测精度可好于一亿分之一。这些成果使得人们在可感知的范围内，对宏观物体运动的决定论和可预测性深信不疑。人们用经典力学的理论完全能够对物体的运动做出准确的描述，也能对它们过去与未来运动均做出准确的判断。

这些，都是“拉普拉斯妖”存在的最好证据。

五、存在证据之二

不仅地球表面附近和地球上空物体的运动显示了这只妖的存在，在天宇间，也展示了这只妖的强大威力。

在牛顿时代，彗星被人们看作一个神秘的天象，认为它的运行不会遵循牛顿提出的力学规律。牛顿不相信这种偏见，指出行星运动的规律同样能适用于彗星。哈雷（1656—1742年）根据牛顿的论断，对1682年出现的大彗星的轨道进行计算，指出这一彗星与1456年、1531年、1607年出现的大彗星是同一颗彗星（后来的哈雷彗星）。

哈雷还根据计算预言，这颗彗星将在1758年再次出现。后来法国的数学家克雷罗计算了木星和土星对哈雷彗星的摄动影响，指出这颗彗星的出现将推迟到1759年4月。果然，在与预期的时间只相差一个月时，这颗彗星又辉映于寥廓的夜空。

在人类的文明史上，长期以来人们只知道水星、金星、火星、木星、土星五大行星，哥白尼的日心体系诞生后，人们不但知道了我们居住的地球居然也是一颗行星，还知道了当时太阳系疆界是土星轨道。

1781年3月13日，在行星的成员中又增加了一位，这是英国天文学家赫歇尔（1738—1822年）根据牛顿理论发现的天王星。它比土星离太阳的距离远了一倍，从而扩大了太阳的疆界，天王星又成了离太阳最远的行星。

然而，自赫歇尔找到天王星以来，这颗行星给天文界带来的困惑大于喜悦，这是因为，人们观察到这颗行星有着反常的“越轨”行为，常像一个醉汉，踉踉跄跄地走在道上。

从18世纪到19世纪，人们发觉对这颗行星的观测数据与理论计算之间存在着较大的偏差，并且这种偏差总是重复地、周期性地、有规则地出现着。通过仔细的计算人们发现，这种偏差不是由距它最近的土星、木星的摄动造成的。于是人们猜想，这种偏差是不是在天王星之外，有一颗尚未被发现的另一个规则运动着的行星对它的干扰所造成的。

当时，人们对于从已知的星体去计算它对另一个星体的摄动作用的问题已经解决得很好，但是要解决一个与此相反的逆问题，即从一颗已知星体被摄动的情况去探知对其产生干扰的未知星体的质量、轨道和运动情况，却是一道难题。

两位年轻人几乎是同时给出了这道难题准确的答案。

六、存在证据之三

最先从事这一项工作的是英国的一位大学生——亚当斯。他利用课余时间进行了大量的计算，在大学毕业那一年就得出了结果。大学毕业后，他又改进了计算结果。1845年，26岁的他得出了这颗未知新行星的轨道。亚当斯把计算结果于1845年10月21日送交到了英国格林尼治天文台的天文学家艾里手里。艾里无视这位“小人物”，把他的论文搁置一边，也就更谈不上要用望远镜去寻找这颗行星了。

就在亚当斯计算这颗新行星轨道的同时，法国天文台的勒维烈也在考虑这颗未知的行星引起天王星摄动的问题。1846年8月31日，35岁的他完成了这颗新行星的大小和轨道的计算，由于巴黎没有那一天区的详细星图，他就于当年9月18日将他的论文寄给了拥有详细星图的柏林天文台的天文学家伽勒。勒维烈还附上了一封信，信中写道：“请你把你们的天文望远镜指向黄经326°处的宝瓶座内的黄道的一点上，你就将在离此点约1°左右区域内，发现一个圆面明显的新行星，它的光度约近于九等级。”

5天后，伽勒接到了勒维烈的来信，在接到信的当晚，就在勒维烈所指出的地方发现了一颗未知的新星。为了可靠起见，第二天晚上又进行了仔细的观测，发现这颗星相对于恒星背景有了移动，这个移动角度与勒维烈的预言相符。又一颗新的行星——海王星被发现了，柏林的望远镜看到了巴黎的科学家在纸上算出来的天体。

消息传到英国，艾里震惊了，他马上找出了亚当斯的论文摘要，这才发现这位年轻人早在一年前就给出了同样准确的预言，艾里立即给予发表，使科学界终于知道了事实的真相，也使亚当斯获得了应有的荣誉。

这段历史像一阵风吹过去了，但在天文史上却留下了永远的记忆。这段记忆似乎在告诉人们：傲慢与偏见容易淹没真理。

两位年轻人用自己手中的笔尖悄然地叩开了天穹的大门，并在茫茫星海里找到了驱使天王星“越轨”的“肇事者”。这一惊人的成就再一次证明了牛顿理论不仅能“放之四海”，而且也是“放之天地”间的伟大真理。

拉格朗日赞叹道：“这个宇宙只有一个唯一的解释者，那就是牛顿。”

在18、19世纪，多数人对“拉普拉斯妖”的存在已不再怀疑了。

七、像钟一样的宇宙必然有“妖”出现

在20世纪前，包括牛顿在内的不少科学家用一架精巧而永久运行的摆钟来比喻宇宙。宇宙间的万物组成了这只钟的全部零件，而这些零件又由原子构成。这架钟按预先制定好的程序，精准、稳定、永恒地运转着。这就是说，在这个大千世界里，无论是天上、地上的万物的运动，就像这架钟的运动一样，在什么时刻，就一定在什么位置，处于什么样的状态。

人们认为，这架钟只能是老天制造和启动的，其运行法则也是由老天预先制定好的，这些事不是凡人能做的，而牛顿是离老天最近的人，他听到或看到了老天的这些法则，当老天把他派往人间时，他就把这些法则带了下来，让天下人知晓了这个早就被制定好的这架“宇宙之钟”的运行之法。

有人还形象地把这架钟说成是17世纪欧洲教堂里的那类钟，钟摆的上端连接着许多大大小小的齿轮，这些齿轮再用某些特制的杆件连接着舞台上的小人。摆锤的左右摆动不仅演示了时间“嘀嗒”地流逝，而且驱动了复杂的齿轮、杆件系统的运动，按时锤击铃铛，使舞台上的小人按节奏手舞足蹈，展示着精彩动人的一幕。

这就像宇宙间发生的从过去、现在到将来的一件一件事，在一幕又一幕地展示。这些事情的发生、发展、终了，在宇宙开始时就由老天安排好了，并按照预先设定的宇宙运转的程序，在特定的时刻必然出现特定的情景。

整个宇宙就是一架钟，也就是说，宇宙万物的前世今生早就有了不能变更的定数，这是一个程序设定好的宿命世界，而“拉普拉斯妖”根据牛顿给出的法则，就能算得宇宙间的任何一物，在什么时候，在什么位置，处于什么状态。

如此看来，如果把宇宙看作一架巨钟，那么，在这个宇宙中就必然会出现“拉普拉斯妖”。

八、妖的出现，上帝地位的降级

在牛顿看来，当上帝制造、启动了这架钟后，为了维护这架钟的正常、永恒的运转，上帝不仅要不断地推动这架钟的摆锤，还要及时地检修机械和调整走时。上帝不仅是一位能设计、制造这架钟的机械师，还是一位能检修和维护这只巨钟正常运行的修理工。如此看来，上帝很辛苦，机械师的工作完成后，还要当维修工。

德国大哲学家康德，在他1755年出版的《自然通史与天体理论》一书中，提出了宇宙起源的星云假说。在这一假说中，他认为太阳系内所有的天体都是由同一星云通过万有引力的作用而形成的。他把宇宙内的万有引力作为宇宙的第一推动力，否定了牛顿提出的“上帝第一推动”。他根据自己的假说，竟然口出“狂言”，说：“给我物质和运动，我也能创造出一个宇宙来。”这句话显然是要与上帝平分秋色，是对上帝的一次挑衅。这使当时的人们对上帝一贯就有的尊严和敬畏打了折扣。

拉普拉斯本人特别相信“拉普拉斯妖”的能力，他总企图用力学规律来解释一切自然现象，特别是对于天体的生成和运动的解释。在他的《天体力学》中用牛顿理论证明了太阳系内行星运动的稳定性，而且在1796年出版的《宇宙体系论》中也提出了太阳系起源的星云假说（可参阅“宇宙进入存在”随笔之四）。

在这个假说中，太阳系起源于一团庞大的、炽热的不断旋转着的原始星云；由于温度下降而收缩，自转加快，在引力和离心力的共同作用下，星云变成圆盘状，中心部分浓缩为太阳，边缘部分物质密集处形成了行星，形象地描绘了太阳系的形成过程。在他的这个假说中，上帝对宇宙制造与启动的工作均统统被解雇了。

据说，拿破仑翻遍了拉普拉斯《天体力学》后说，这套书讨论的是关于宇宙的问题，可是没有提到它的创造者。拉普拉斯回答说：“陛下，我不需要这个假设。”由此也可以看出，在拉普拉斯的眼里，宇宙的创造和启动也是不需要上帝来做的事情。

牛顿理论的巨大成功，给予人们最深刻的启示就是物质世界的运动变化是有规律可循的。有了这些规律，人们就可以去科学地思考宇宙间如何创生、物体如何运动。

在人类文明史的大部分时期，人类对于外部世界存在着恐惧，这主要是因为人们不能预见可能发生的险情和灾难，由此产生了对神的敬畏。“拉普拉斯妖”的出现表明人类有能力对现象的发生进行预测。人在宇宙间具有了这种智慧和能力，自然会觉得有了更多的尊严和自信。

总而言之，牛顿理论的成功，或者说“拉普拉斯妖”的出现，使得上帝在宇宙间的地位一次次地降级，而人在宇宙间的地位却一步步地上升。

九、妖的出现，人类理性的进步

在人类文明中，早期出现的妖是在神话世界里，在人类的灵魂世界里，而18世纪出现的“拉普拉斯妖”却在近代科学的世界里，在人类的理性世界里。在这样的世界里出现了妖，这是人类理性的一种进步，是人类精神创造力一种表现。

在人类文明中，一个自然科学理论的出现，总是在揭示着自然界中存在的某种规律。“拉普拉斯妖”的出现，让人类在很大的范围内，直接感受到了一个非常重要的事实：物质世界存在着法则和秩序。根据这种法则，就可以推知许多物体为什么现在做这样、那样的运动，这种运动的下一步将会是什么样的。

在人类文明中，任一理论的出现都会有一个生长、发展、成熟的过程，“拉普拉斯妖”的出现就是牛顿理论成熟后结出的一只奇异果。这一奇异果也像一个信号，表明了这个理论已开始走向自己的终点。

尽管“拉普拉斯妖”的出现，以牛顿理论为根据，有清晰的逻辑推理，有无数事实的证明，结果的正确性似乎毋庸置疑，然而，却留给了人们更多深沉的思考。

“拉普拉斯妖”的出现，使任何事物的出现、发展和消亡都变成了一种由规律、由妖的计算来决定的“宿命论”。一切事物的全部过程，勿用说太阳系100亿年形成、成长、衰老的演化历程，即便是一只小虫飞行的轨迹、一片树叶飘落的位置，都在宇宙之初就已经决定了的，都能够被“拉普拉斯妖”算到，世界上出现的任何一种真实，都没有任何选择自由，没有任何不确定，也没有任何偶然性，甚至一个人的活动，似乎也不会有任何的自由意志，都是由“天命”决定的。

我们所知道的宇宙、我们生活的世界果真就是这样的吗？