3.3 企业自由现金流模型

分析师往往会通过FCFF模型对企业进行整体估值，然后减去债务价值，从而得出股权价值，而不是使用DDM或FCFE模型来直接进行股权估值。与FCFE模型相比，分析师更加青睐FCFF模型，所以，我们着重讲解后者。FCFF模型的构建可分4步完成：

（1）预估企业在竞争优势期的FCFF。

（2）按WACC对FCFF进行贴现。

（3）计算TV。

（4）确定企业价值与股权价值。

每股价值即（普通股）股权价值除以（普通股）流通股数。后续各章将对这4个步骤做详细讲解。我们在上文中提到，在FCF模型中，从营收到经营盈利再到自由现金流的整个盈利产生过程会更加透明。如果管理层运用会计技巧（粉饰账面，window dressing）来夸大盈利，那么，得出的公司估值结果就可能是错误的。在详述FCFF预估方法之前，我们需要先解释一下，投资者为什么应当关注现金流，且不信任报告盈利。

3.3.1 斯特林家乐居：为何说现金为王

投资者在物色“廉价”股票时，通常会计算和比较估值乘数。市盈率，即股票现价除以当前或未来每股盈利，是最受欢迎的估值乘数。不幸的是，净收益与每股盈利通常因会计解释而失真，具有误导性。利润表中显示的营收与费用科目未必会影响现金流变化。下列案例研究阐明了金融经济学家通常不信任报表中的净利润并建议将其调整为经营性现金流的原因。[26]

1970年2月，由大卫·斯特林和威廉·斯特林兄弟二人创立的斯特林家乐居挂牌上市。[27]股票公开发售价格为16.50美元/股，而后股价于3月中旬飙升至51美元/股上方。[28]1972年7月10日，斯特林家乐居做了破产备案。[29]当时《纽约人》撰稿人约翰·布鲁克斯曾称，20世纪60年代是股市的“沸腾岁月”。根据他的观点，IPO的成功取决于3样东西：一条三寸不烂之舌、一名足智多谋的会计师和一则故事。[30]斯特林家乐居是一家制造与安装模块化住宅的公司。“……其‘故事’就是即时住房。当时全美上下皆为之痴狂的……就是人人都能住上一套体面的住房……”[31]1971年秋，斯特林家乐居公司的律师杰里·迪恩斯塔格告诉他的妻子埃莉诺说：“……至于这家公司的详细情况如何，你根本不知道！有一天，财务主管告诉我说，他很怕见到工资册，次日，我就发现大卫·斯特林又买了一架私人喷气式飞机……作为初创公司，我们尚欠银行3500万美元的贷款，公司开销奇高，而大卫却不断推出这些模块，并将它们分配给所谓的项目，这些项目永远都动不了工……”[32]

问题出在前置营收或虚假营收。斯特林家乐居生产了数千个模块化住房单元，并用塑料密封，然后，在并无客户愿意且能够付款的情况下，就将它们确认为营收。“……当公司倒闭时，全美共发现用塑料封存的模块化住房单元约1万件之多，估值合约3500万美元。而在这些模块化住房单元中，全套购买并付款的仅有900件……”[33]斯特林兄弟作为企业法人，直到公司倒闭之前，一直都过着挥金如土的奢靡生活，包括享用豪华轿车服务与公司飞机。[34]公司破产备案时，股东血本无归。他们错误地相信了一则故事和报告盈利，而没有仔细分析现金流。1970年夏天，对关注净利润的投资者而言，斯特林家乐居看似一家健康的成长型公司，报表中的净利润从1970财年的200万美元增加至1971财年的将近330万美元，同比增幅约60%（见表3-4）。

最近，全美反舞弊性财务报告委员会发起组织（COSO）对美国在过去11年里所发生的上市公司所涉嫌的会计欺诈行为做了分析，得出如下结论：在过半的欺诈行为中，销售收入前置或夸大都是决定性肇因。[35]强烈建议投资者不要信任报告盈利，而应对公司报告做细致研究。对投资者来说，最有意义的做法之一就是研究财务报表脚注。1971财年合并财务报表脚注3对斯特林家乐居的营收确认政策做出了解释：“……在模块化住房单元制成并分配到特定合同时，确认模块销售额（制造部）……”斯特林家乐居令投资者相信，这些合同系由美国住房和城市发展部担保。事实上，这些由当地住房管理机构出具的建筑施工任命函并无法律约束力，不受美国住房和城市发展部担保。[36]斯特林家乐居在利润表中对未交付给客户的模块做了盈利确认，尽管这些款项不大可能收回，但仍在资产负债表中计入了应收账款。

比率分析有助于投资者更好地了解财报中净利润的质量。通过计算应收账款周转率与应收账款收款期，可以更好地识别出销售收入的期初费用。应收账款收款期可以衡量应收账款变现之前的未付天数：

斯特林家乐居1971财年合并财务报表的脚注3显示，公司应收账款已大幅增加（见表3-5）。

如果投资者仔细研究了脚注就会获知：1971财年，公司应收账款已大幅增加；更糟糕的是，在所有应收账款中，有65%（即约2460万美元/约3780万美元）都被归入了“未开票应收账款”一类。斯特林家乐居在其资产负债表中确认了销售额，并作为应收账款列报，但未向其大多数客户寄送账单。1971年，其应收账款周转率从约1.46降至约0.97。[37]其后果是：应收账款回款周期从1970财年的约251天（365天/约1.46）增加至1971财年的约375天（365天/约0.97）。回款周期变长反映出应收账款与所报营收的质量正在恶化。最终，斯特林家乐居未能收回现金，于1972年破产。

现金流量表分析有助于投资者发现营收前置或虚假营收。如今，财务会计准则公告第95号（FAS 95）要求：根据美国一般公认会计原则进行报告的公司，须将现金流分为经营活动所产生的现金流、投资活动所产生的现金流和融资活动所产生的现金流三大类。公司在报告现金流时，采用直接法、间接法均可。采用直接法的公司，对于现金收支，无论是经营活动、融资活动所产生的，还是投资活动所产生的，都必须（直接）对其进行归类。为了避开烦琐的现金流入和流出的归类工作，绝大多数公司都会采用间接法，即将净收益（间接）重新调整为经营活动所产生的现金流。间接法会迫使公司通过消除递延科目与应计科目的影响，来揭示经营活动所产生的净利润与现金流之间的差异。[38]通过资产负债表与利润表，我们可以间接编制出现金流量表。分析师的第一步工作就是计算资产负债表的头寸变化，并对这些变动是产生于经营性活动、投资性活动还是融资性活动，做出明确归类（见表3-6）。

计算了资产负债表的头寸变动之后，可通过“加回折旧与摊销”和“消除递延科目与应计科目的影响”[39]，来将净利润重新调整为经营活动所产生的现金流（见表3-7）。

斯特林家乐居1971财年的净利润为325万美元。如果投资者不过分关注净收益，而是仔细分析1971财年末的经营性现金流就会发现：斯特林家乐居不但未产生现金，反而动用了大量现金—1971财年经营活动所产生的现金流为-1690万美元！该公司经营活动（-1690万美元）与投资活动（-789万美元）烧掉了大量现金。融资活动所产生的现金流反映出：公司已向股权投资者募集了1900万美元的资金，这样一家无中生有、虚构客户的公司，只因银行向其注入了巨额资金（2600万美元）才得以幸存。斯特林家乐居的案例展示了在所报销售额和盈利质量低的情况下，净利润可能误导投资者（进而也令市盈率产生误导）的方式。分析现金流量表，以及研究财报脚注和计算财务比率有助于投资者识别出会计问题，并避免在投资决策时犯错。

斯特林家乐居的案例研究说明了为什么投资者不应过分信任财务报表中的净利润。表3-7解释了投资者将所报净利润重新调整为经营活动所产生的现金流的方式。将净利润重新调整为经营活动所产生的现金流有助于投资者了解经营活动所产生的现金流与所报净利润的区别。分析师应该具备编制与分析现金流量表的能力。经营活动所产生的现金流是经营活动所产生的现金收支额之差，为了扩大营收，公司必须投资于净营运资本与固定资产，最终使经营活动所产生的现金流增加。自由现金流的定义是扣除投资额之后的经营活动所产生的现金流。在下一节中，我们将探讨自由现金流的预估方法。

3.3.2 竞争优势期的FCFF

FCFF公式

企业自由现金流是公司在一个报告期内扣除投资额之后的经营活动所产生的净现金流。投资可分为物业、厂房及设备投资和净营运资本投资。公司投资于长期资产与流动资产以维持和扩大其资产基础，最终目的是增加未来营收与现金流。自由现金流中的“自由”一词，是指扣除投资额之后。FCFF可在不危及公司未来经营的前提下分配给资本提供者。公司可以自行决定运用FCFF来支付股利、回购股票、偿还债务或展开并购。从理论上讲，可自由支配现金流有几个等级，不妨将它们区分开来（见表3-8）。

FCFF的定义是经营活动所产生的现金流减去资本支出（CAPEX）和净营运资本变动（ΔNWC）之后的差值。分析师通常采用EBIT来作为计算FCFF的依据：[40]

FCFFt=EBIT×(1-τt)+D&At-CAPEXt-ΔNWCt±调整t

税费是大多数公司开展业务的主要成本，所以，息税前利润被乘以（1-τ）。式中，τ表示一家公司营业利润中所占百分比的现金税率。从现金流角度看，公司实际所纳的现金税费必须从营收中扣除。权责发生制下的所得税费用，通常不同于公司实纳税费。如果公司采用加速折旧法来计算应纳税所得额，并用直线折旧法来计算所报盈利，那么，账面税费与现金税费之间就会产生一个临时性差额。[41]

折旧与摊销必须加回到营收中，因为它代表了非现金费用。资本支出与净营运资本变动会导致现金流出，所以，要计算企业自由现金流，就须将其从营收中减去。分析师经常会对所报的净利润做额外调整，以消除会计失真。

EBIT是一个应用广泛的“营业利润”定义。EBIT为REV与OPEX之差。OPEX包括：COGS、SG&A、R&D，以及经营活动所产生的其他费用（OPEX其他）：

EBIT=REV-OPEX

=REV-(COGS+SG&A+R&D+OPEX其他)

表3-9展示的是一份简明利润表。营业利润（亏损）是公司其经营活动所产生的扣除利息收益（费用）及其他收益（费用）前的利润。请注意：净利润中不仅列报了经常性科目，也列报了非经常性科目。通常包括冲销以及其他一次性科目的重组费用就是非经常性科目的一个典型例子。非经常性科目分为5类：终止经营业务、非经常性特殊科目、非经常性损益、会计准则变更与预估值变动。[42]虽然，分析师对由持续经营所产生的营业利润感兴趣，但是，由于公司经常试图将正常营业费用归入非经常性科目以夸大营业利润，所以，在分析非经常性科目时，他们不得不格外细心。

机构投资者通常会在管理层会议期间花费大量时间向公司高管层了解营收与营业利润率随着时间推移而变化的情况，以及未来投资的资本金情况。期间t内的预期营收通常用期间（t-1）内的营收乘以（1+预期营收增速ge）来进行建模。预期营业利润可表示为REV乘以预期营业利润率（即EBITe/REVe）。经过重置，FCFF公式包含了营收增速g与营业利润率，可用来预测未来企业自由现金流（FCFFe）：

FCFF、FCFE和NOPAT，都属于量化公司经营业绩的衡量指标。下列公式表明了这3项衡量指标之间的内在关系。FCFF可表示为FCFE与CFBH之和：

FCFF=FCFE+CFBH

CFBH为INT与净债务发行（ΔD）之差。ΔD等于新增借款B与RP的差值。

CFBHt=INTt-ΔDt

ΔDt=Bt-RPt

FCFE是扣除OPEX、INT、TAX、CAPEX、净营运资本变动ΔNWC后的自由现金流与折旧与摊销（D&A）和净债务发行（ΔD）之和：

FCFEt=(REVt-OPEXt-INTt-TAXt)+D&At-CAPEXt-ΔNWCt+ΔDt

净债务发行使股东自由现金流增加，股利是股东实际收到的现金流。另外，股权自由现金流可视为扣除投资额之后公司可分配给股东的自由现金流。企业自由现金流是扣除投资额之后可分配给债务和股权持有人的自由现金流。

企业自由现金流公式可通过取消利息支付与净债务发行来简化，但是，利息支付可抵税。下列公式考量了利息支付的税盾收益。斯特恩·斯图尔特咨询公司首创了经济增加值[43]框架，用利润表中所报的预付所得税扣减递延所得税的变化净值来计算经调整税费（TAXadj，即公司实际上并未缴纳的税费）。[44]经调整税后净利润通常被称为“税后净营业利润”。[45]企业自由现金流等于税后净营业利润加上折旧与摊销，再减去投资：

FCFF=[REVt-OPEXt-TAXadj,t]+D&At-CAPEXt-ΔNWCt

=NOPATt+D&At-CAPEXt-ΔNWCt

“税后净营业利润”中的“净”额是指扣除折旧之后的金额。[46]税后净营业利润和企业自由现金流均可衡量税后经营活动所产生的经济利润。两者的主要区别在于：为了得出税后净营业利润，计算时须从营业利润中扣除D&A；而为了得出FCFF，计算时须从营业利润中扣除CAPEX与ΔNWC。[47]从融资角度看，可将优先股股利、少数股东权益准备金和税后利息费用加回到普通股中，来得出税后净营业利润。表3-10表明利润调整与资本调整必须保持一致。如果投资者想要计算出的资本回报率（即NOPAT/IC）保持一致，就必须将优先股、少数股东权益和计息债务加回到投入资本中。

为消除会计失真，必须将递延税款增加额、后进先出（LIFO）法储备金和商誉摊销增加额等股权等价物增加额加进营业利润中。斯特恩·斯图尔特咨询公司已发现了逾160种潜在的再分类法及其他方法来对报告盈利进行调整。[48]例如，斯特恩·斯图尔特咨询公司将研发费用与其他“价值构建资本开销”归入投资而非费用。[49]请注意：将研发费用等营业费用重新归类为投资，需要做额外的税收调整。

要建立FCFF模型，就需要对公司商业模式及其所属行业了如指掌。在构建FCFF模型时，应考量4个核心问题：

（1）规模经济。当营收增加时，公司的平均单位成本通常会降低。此类成本降低，被称为“规模经济”。例如，规模经济源自更低的每生产单位间接成本、学习效应以及对技术、资本与劳动力的更高效利用。当营收增长时，由于平均单位成本下降，预期营业利润率通常就会上升。对营业利润率的假设必须与预期营收增速保持一致。

（2）商业周期。金融经济学家已识别出不同周期性的商业周期。尼古拉·康德拉捷夫发现了持续逾40年的生产与价格长期波动曲线。克莱芒·朱格拉认为，每8～10年为一个商业周期。约瑟夫·熊彼特识别出基钦周期（以约瑟夫·基钦的名字命名）为40个月。繁荣期之后必现衰退。货币供应、消费、投资、市场情绪以及其他若干经济变量都会影响经济活动。信贷规模扩大与信贷紧缩必会令经济活动扭曲。过度投资会导致供过于求，从而导致存货清理，并最终导致经济衰退。消费不足会周期性地引发经济危机。[50]以线性方式推断价格与产量趋势的分析师会忽视经济活动随周期波动的规律。要预测FCFF，需要熟谙商业周期，如果公司所属行业具有高周期性，尤需如此。

（3）竞争生命周期。公司同人类一样，都会经历出生、成长与衰亡的过程。竞争生命周期可分为3个程式化的阶段。[51]第1阶段：新成立的公司通常需要高额投资。在公司生命周期初期时，资本支出通常会超过折旧。公司以高投入资本回报率来作为其生命周期早期的创新奖励。第2阶段：ROIC高的公司会吸引许多竞争对手入场。当竞争者进入暴利行业并模仿成功的创新者时，高回报率就会随着时间的推移而逐渐衰减至平均资本成本的水平。[52]只要投入资本回报率高于资本成本，公司就会产生正经济回报。那些会产生高现金流且几乎无投资需求的成熟型公司通常被称为“现金牛”。最后，到了第3阶段，竞争已将超出资本成本的经济回报侵蚀殆尽。这一阶段，公司通常会离开不赚钱的行业，关闭产能，出售不赚钱的资产，或者，试图通过引入新服务或新产品来寻求实现对企业的自我重塑。不愿意或无能力重组的公司通常都会在激烈的竞争中落败。相比于处于生命周期初期的公司，成熟型公司通常具有不同的增长前景与资本需求。当公司进入其生命周期的某个新阶段时，增速、利润率和资本需求通常都会相应发生变化。

（4）营收与投资的一致性。公司要想增加营收与自由现金流，通常就必须投资于固定资产与营运资本。营收的增速与固定资产、流动资产的预期投入不一致，可以说是在FCFF建模时容易犯的最严重错误之一。公司的投资需求因行业而异，目前，新建一座半导体工厂需投资逾20亿美元。另外，互联网公司的商业模式通常更具有可扩展性，且增加销售额所需要的资金也较少。分析师会研究各种比率以衡量公司的资产利用效率以及（某一行业）为实现增长（通常）所需的投资金额。分析历史资本支出/销售额比率和净营运资本/销售额比率变动有助于更好地理解营收与投资需求之间的关系。

实际上，FCFF模型的输入参量是无法准确预估的。蒙特卡罗模拟（于第二部分中探讨）有助于使分析师在预估FCFF时纳入未来增速、息税前利润、现金税率及投资需求的不确定性。其中，关键输入要素之一就是竞争优势期的长度（将于下节探讨）。

竞争优势期与EVA模型的逻辑

只要投入资本回报率超过资本成本，公司就能创造经济价值。对投资者而言，最重要的问题就是确定资本成本低于资本回报率的时间有多长。这一时间跨度通常被称为“竞争优势期”。斯特恩·斯图尔特咨询公司的合伙创办人乔·斯特恩与班尼特·斯图尔特制定了一个“绩效衡量指标”，用来对公司在某一期间内为股东增加的价值进行量化。如果IC回报率r高于投入资本机会成本率i，那么，EVA就为正：[53]

IC是投资于企业的现金金额。[54]投入资本回报率r等于NOPAT除以IC。换言之，EVA等于从NOPAT中扣减资本费用（即i×IC）后的剩余金额[55]

EVA=NOPAT-i×IC

竞争优势期是公司产生正经济价值的时期。仅当投资回报率r高于投入资本的机会成本率i时，公司才会为股东创造经济价值：[56]

竞争优势期：r＞i⇒EVA为正

另外，如果资本成本i超过投入资本回报率r，那么，公司经济价值就会被破坏。我们将资本回报低于资本成本的期间称为“资本劣势期”，列式如下：

资本劣势期：r＜i⇒EVA为负

如果投入资本回报率r低于资本成本i，那么，管理层将被迫重组、剥离或关闭不赚钱的业务。创新型公司通常会在其生命周期早期阶段为投入资本带来高回报，但是，高投资回报率会吸引许多竞争对手入场。如果新的竞争者进入某一暴利行业或现有竞争者试图分一杯羹，那么，高投入资本回报率通常就会下降。例如，低成本生产企业进入某一行业，价格压力就会增加。如此一来，投入资本回报率r就会下降。不考虑进入与退出壁垒时，投入资本回报率r就会随着时间的推移而逐渐衰减至资本成本i的水平：[57]

当资本回报率等于资本成本时，公司就不能为股东创造经济价值。根据定义，终值期是投入资本回报率r等于资本成本i的时期：

终值期：r=i⇒EVA=0

EVA是一个有用的业绩衡量指标，它侧重于投入资本回报率r与资本成本i之间的经济差幅，但是，这并非一个全新的概念。它只是对标准DCF公式的重置而已。假如一家公司按资本机会成本i为12%的水平向某一项目投资20万欧元，而该笔投资从现在起一年内能产生24万欧元的现金流C。如果输入参量一致，则标准DCF法与EVA法得出的现值相同：

式中 PV(Ct)——某笔投资的未来现金流现值；

PV(EVA)——经济增加值现值。

EVA模型不仅可以揭示出公司是否能够赚得超过资本成本的资本回报，而且还有助于投资者获得新的见解，但是，它始终只是一种重置的DCF模型，两者从根本上都表达出了同样的经济逻辑：每笔投资的价值等于未来现金流Ct的贴现价值。在制定FCFF模型时，强烈建议分析师对投入资本回报率r、资本成本i和IC做出假设，并检查模型隐含的经济增加值。

随着时间的推移，公司可赚得超过资本成本的资本回报，而且，仅当其具有可持续性竞争优势时，才能产生经济价值。沃伦·巴菲特是世界上最成功的投资家之一，他专门物色具有持久竞争优势的公司进行投资。他会问“经济护城河”对高资本回报的保护程度如何，他还说：“……在商业投资中，我会努力寻找那些受无法攻破的‘护城河’保护的经济城堡……”[58]

波特（Porter, 1998）认为，公司获得的资本回报能否超过资本成本，取决于5种力量：

（1）现有公司间的竞争。

（2）潜在入场者的威胁。

（3）替代产品或服务的威胁。

（4）供应商的议价能力。

（5）买家的议价能力。

这5种竞争力量会影响价格、成本、资本支出，从而影响行业的盈利能力。如果公司面临着快速创新，并受到来自替代产品或服务、现有竞争对手及新入场者的威胁，则公司的竞争优势期较短。一方面，如果买家的议价能力较低，那么，公司对其产品与服务的要价就可能偏高；另一方面，如果供应商能够利用其议价能力占上风的优势，原材料成本及其他输入要素就会给盈利能力带来很大压力。企业竞争优势可否持续取决于这5种竞争力量。[59]

波特认为，竞争优势一般有3类：成本优势、差异化和专注度。[60]如果公司是其所属行业中成本最低的生产商，那么，它就具有竞争优势。沃伦·巴菲特称：“……但是，公司成功的最终关键在于营业成本最低化，实际上，低成本优势会使所有竞争对手都无法超越……”[61]欧洲最大的廉价航空公司瑞安航空就是低成本生产商的一个很好的例子，在严格控制成本的同时，2005年为2760万名乘客提供了标准而又实惠的服务。[62]

公司也可通过遵循差异化战略来取得竞争优势。借助卓越的产品特性、卓越的技术或颇具吸引力的品牌，公司可实现真正的或感知性的差异化。例如，苹果公司之所以可获得溢价，正是因为它推出了Mac台式电脑和笔记本电脑、iPod音乐播放器以及iTunes音乐商店等创新型产品，树立了独特品牌，从而从众多竞争者中脱颖而出。[63]最后，公司可通过“深挖一口井”的方式，专注于某一细分市场来寻求竞争优势，这一点也同样重要。专注型公司不是在产品方面求多、求全，而是在大公司所忽视的细分市场中发掘差异化或成本优势。[64]欧洲最大的导航系统供应商Tomtom公司就是单一产品公司的一个成功的典型案例。该公司早期专注于大型消费电子公司所忽视的小众市场，并受益于消费者对汽车导航设备的需求快速增长。[65]

竞争优势期是竞争战略与估值之间的智能联结。[66]虽然投资者可使用波特的5种竞争力理论来分析公司竞争优势的可持续性，但是，竞争优势期的长度是无法准确预估的。投资者只能用历史数据对特定行业的竞争优势期进行分析。[67]分析师可运用上文探讨的EVA公式来衡量可比公司，以更好地了解行业动态，而具有类似竞争优势的公司即为可比公司。由于竞争优势期的长度不具有确定性和稳定性，强烈建议投资者依据不同长度的竞争优势期进行估值模拟。公司估值的一个最大陷阱就是假设公司可以永续地获得超额资本回报。获得竞争优势并取得高回报的公司（如瑞安航空、苹果公司和Tomtom公司）会吸引许多竞争对手入场。成功的投资者（如沃伦·巴菲特）会问“经济护城河”对竞争优势的保护期限有多久，并试图预测当前股价所不能反映出的公司竞争地位的变化。

3.3.3 WACC

WACC公式

公司可同时运用债务与股权来为其资产进行融资，并利用资产来产生营收，并最终形成现金流。FCFF的贴现率是总资本（债务与股权）的WACC。FCFE是投资支出和付息后的自由现金流。FCFE与股利必须按股权资本成本进行贴现（见表3-11）。

在计算WACC时，债务（D）与股权（E）的成本必须按长期债务与股权在长期资本中的占比进行加权。WACC是为公司资产进行融资所形成的长期债务占比ωD与股权占比ωE通过加权后形成的长期债务资本成本iD与股权资本成本iE的平均成本。与股权资本成本相反，利息支付可以抵税，因此需要为利息费用的税盾调整WACC，税前债务资本成本iD必须乘以（1-税率τ）。

权重值ωD和ωE可以通过长期债务和股权的市场价值DM、EM分别除以公司所形成的长期债务与股权的总市场价值计算得出：[68]

分析师在计算债务（D）与股权（E）占总资本的权重ωD与ωE时，通常会采用长期债务的账面价值（BV）而非债务的市场价值DM。通常，高于或低于面值发行的债券，其账面价值等于债券面值加上（或减去）任何未摊销溢价或贴现值。面值贴现与溢价通常会被摊销，并计入利息费用。[69]由于债券的账面价值与其市场价值之差通常可以忽略不计，所以，分析师可以在计算权重ωE和ωD时采用债券的账面价值。

虽然分析师通常采用长期债务的账面价值，但是，在衡量公司的真实债务时会面临诸多挑战：公司经常运用各种形式的表外融资来规避债务在资产负债表中的出现。在母公司的资产负债表中，通常不会显示无控股权的子公司的债务。自安然公司轰然倒塌以来，大多数投资者都对特殊目的实体（SPE）感到熟悉，安然公司过去就曾向投资者隐瞒了债务。同样，根据美国一般公认会计原则，符合某一特定标准、被归入经营性租赁的租赁债务不必报告。[70]此外，投资者应仔细分析所报的养老金债务是否反映了净现值（NPV），对定额养老金的会计处理尤成问题。[71]资产负债表中未充分反映的债务必须要加进所报债务中。

股权的市场价值通常与资产负债表中所显示的股权账面价值大相径庭。普通股的市场价值等于普通股流通股股数乘以普通股的当前股价。如果优先股在外流通，那么，优先股的市场价值必须用优先股流通股股数乘以优先股的当前股价来做单独计算。

债务资本成本与股权资本成本

债务的机会成本无非是无风险国家利率加上充分反映了公司未偿付债券风险的风险溢价。例如，如果一家公司获得了标准普尔信用评级，[72]那么分析师在计算债务资本成本iD时，只需添加特定的无风险利率rf和评级溢价rp即可。[73]假设10年期美国政府债券收益率为4.78%，BBB级公司债券的风险溢价rp,BBB为3%。那么，基于这些假设，一家税率τ为28%的BBB级公司的税后债务资本成本iD, ex为5.60%：

iD, ex=(1-τ)(rf+rp,BBB)=(1.00-0.28)(4.78%+3.00%)=5.60%

无风险利率与公司债券收益率之间的差幅可以从市场上获得。相比之下，股权资本成本iE却不易通过路透社、彭博社获得，也无法见诸报端。分析师必须使用风险因子模型来预估股权资本成本。用以计算股权机会成本的标准模型仍然是CAPM。[74]根据CAPM，资产j的股权机会成本iE,j等于无违约证券的预期无风险利率rf加上资产j的贝塔值βj与市场风险溢价之积。市场风险溢价或股票风险溢价为市场投资组合回报率rm的预期值E(rm)与无风险利率rf之差。

iE,j=rf+βj[E(rm)-rf]

投资者只有在可以获得超过无风险利率的风险溢价时，才会选择投资股权。CAPM假设，投资者仅仅因为分散投资无法消除的系统性风险而获得回报。CAPM被分析师广泛接受的原因之一，就是它只需要很少的输入要素：

（1）无风险利率是无违约风险证券的预期回报率。根据定义，无风险证券的预期回报率与风险资产的回报率无关。分析师通常会采用10年期国库券利率来对无风险利率进行量化。

（2）一只证券的βj是证券（超额）回报率rj与市场投资组合（超额）回报率rm之间的线性回归系数。它反映了资产j的回报率对市场投资组合回报率rm的敏感度。分析师通常会采用交易活跃的市场指数（如标准普尔500指数）来作为市场投资组合的代表性指标。β等于资产回报率rj与市场投资组合回报率rm之间的协方差除以市场投资组合回报率rm的方差：

式中 E——预期值。

β2=0.34+0.66β1

夏普在早期研究中运用了60个月的回报率来计算回归贝塔值（β）。[75]图3-2显示了英特尔60个月的回报率与标准普尔500指数60个月的回报率之间的关系。β为2.23表明：当标准普尔500指数上涨（下跌）1%时，英特尔股票将上涨（下跌）2.23%。股票的β可衡量一只股票对整体市场走势做出的反应是属于“进攻型”的还是“防守型”的。英特尔公司的β为2.23反映出，英特尔股票对广泛股票市场走势的敏感度要高于市场投资组合（根据定义，市场投资组合的β为1）。由于英特尔公司这样的半导体公司属于资本密集型行业，且具有高周期性，所以，它的系统性风险高于市场平均水平。

因为t统计量为7.77[76]，所以，我们否定了英特尔公司β为0的假设H0。根据经验，只有当t统计量大于2时，β才会处于0.05的显著性水平。可决系数R2表明，整体市场变化是英特尔公司回报率方差为51%的原因所在。历史β是对未来β的有偏估计：较高的历史β通常会高估未来的β，而较低的历史β会低估未来的β。布卢姆（Blume, 1971）发现，历史β1往往随时间的推移而向均值回归，并建议采用对历史回归率做出修正的调整β2：[77]

与FCFF模型的其他输入变量一样，β随时间的变化而变化。在不确定性中估算β的前提条件是统计误差。95%的置信上限和下限之间的β差异通常很大，例如，在英特尔公司的回归中，该差值高达1.15（即2.81-1.66）。强烈建议谨慎型的投资者进行数据的压力测试，在计算股权成本时，除了运用预期β外，还应运用置信度95%的β。

（3）市场风险溢价或股票风险溢价等于多元化股权投资组合的预期回报率与无风险利率之间的差额。股票风险通常高于政府债券，所以，股权投资者往往要求获得一个超过无风险利率的风险溢价也就不足为奇了。虽然股票溢价是一个前瞻性数值，但金融经济学家通常会分析股票与债券的历史回报率，以便更好地了解股票的未来超额回报。金融经济学家发现：在不同时期，股票的平均回报率都高于短期政府债券的平均回报率。西格尔（Siegel, 2005）的分析数据表明，股权溢价从1802～1870年的1.90%上升至1871～1925年的3.46%，并最终上升至1926～2004年的6.09%。[78]相对于债券，股票较高的平均超额回报创造了股票溢价之谜：投资者必须极力规避风险，才能接受回报率较低的固定收益证券。[79]迪姆松等（Dimson et al., 2006）计算了1900～2005年期间美国和几个国外股票市场的历史股票风险溢价：相比于短期政府债券的风险溢价，美国股市的（几何）平均风险溢价为5.5%，日本股市的（几何）平均风险溢价为6.7%，英国股市的（几何）平均风险溢价为4.4%，德国股市的（几何）平均风险溢价为3.8%（见表3-12）。历史数据表明，股票风险溢价会随着时间变得极不稳定。1900～2005年，美国股市的标准差为19.6%，而其他大型股票市场的标准差甚至更高。[80]金融分析师可以运用第二部分中探讨的蒙特卡罗法将高波动性纳入企业自由现金流模型中。

综上所述，虽然很容易在金融市场上得到债务的资本成本，但是投资者只能通过金融模型来预估资本成本。金融分析师大都会用CAPM对股权成本进行预估，因为CAPM所需的输入参量（无风险利率、证券的β和股票风险溢价）甚少。鉴于其在金融分析师中的广泛应用，CAPM将在后文详细阐述。

杠杆与股权成本

单家公司的β通常无法预估。而由于历史数据不足，无法计算新发行股票的β。如果一家公司的商业模式或财务结构发生了实质性改变，那么，它的历史回报率数据就失去了意义。金融分析师通常将一组同业公司或某一行业的平均股权成本作为单家公司的股权成本指标。金融分析师在计算同业公司的平均股权成本时，必须考虑财务杠杆对股权成本的影响。

如果公司提高其负债/股权比率，那么，其股权β及其股权成本就会上升（影响1）。另外，公司增加财务杠杆就意味着其负债比例的提高，负债成本通常低于股权成本（影响2）。如果资本市场完善，那么，这两种影响就会完全相互抵消。根据米勒与莫迪利亚尼的观点，公司不能通过改变其资本结构来增加其价值。[81]下列例子论证了米勒与莫迪利亚尼的这一命题：假设公司j的负债/股权比率为1:1，股权的βE为1.4，无风险利率rf为5%，市场风险溢价π为5.5%。资产的βA即为用股权EM和负债DM占比进行加权后的股权βE和负债βD的平均值。[82]假设资本市场完善，投资者可按无风险利率rf借款，则根据定义，负债βD为零，方程可简化为

运用CAPM，公司j的股权成本iE,j等于：

iE,j=rf+βE,jπ=5%+1.4×5.5%=12.7%

由于我们假设负债与股权之比为1:1，所以公司j的加权平均资本成本（WACCj）为

金融分析师可能会辩称：由于负债成本iD,j低于股权成本iE,j，所以公司应提高负债与股权之比（如2:1），如果增加财务杠杆，那么，股权的βE,j和股权成本iE,j就会上升，从而WACC保持不变：[83]

式中 DM,j——公司j的负债市场价值；

EM,j——公司j的股权市场价值。

在上述两种情景中，WACC均为8.85%。为了阐明财务杠杆的影响，可以假设资本市场完善，财务杠杆不会影响加权平均资本成本，即市场中税费无关紧要。实际上，利息费用可抵税，但股权成本却不行，税费确实会对加权平均资本成本产生影响，原因是股东可获得税盾收益。为了简化问题，我们假设：杠杆比率不影响借贷成本。实际上，特别是在公司陷入困境时，财务杠杆会影响公司评级从而影响到负债成本。我们可通过这一例子得出两个重要结论：

（1）财务杠杆会同时影响到股权的β和股权成本。

（2）如果资本市场完善，加权平均资本成本就不会依赖公司的资本结构。

金融分析师可将行业平均股权成本来代表公司股权成本。首先，找出一组具有类似市场风险的可比同业公司。其次，对同业公司的回归β进行预估和加权。假设β的算术平均值为βpg, av、负债/股权比率[84]为(DM/EM)pg, av、同业公司pg的税率为tpg, av，同业公司pg的无杠杆βpg, av, unlev即[85]

如果公司j的当前负债/股权比率和现行税率分别为(DM/EM)j和τj，则杠杆βj, lev以及股权成本iE,j等于：

用同业公司β预估股权成本有3个好处：

（1）对于历史回报率数据不足的公司，可预估其股权成本。

（2）如果选择了大量可比公司，就可得出回归系数的标准误差。

（3）β反映了当前行业财务杠杆，而不是公司回归期间的财务杠杆。[86]

但是，当且仅当同业公司与预估公司具有相同的市场系统风险，并且资本资产定价模型成立时，股权成本iE,j才能真实地反映资本成本。下面，我们将详细讲述资本资产定价模型。

CAPM

CAPM由夏普、林特纳和莫森开发于20世纪60年代中期。[87]目前仍广泛应用于预估股权机会成本率iE,j。

iE,j=rf+βj(E(rM)-rf)

如前所述，βj可解释为股票j的超额回报（因变量）与市场投资组合的超额回报（独立变量或解释变量）之间的线性回归斜率，衡量了某只个股j对整体市场走势的敏感度。CAPM假设，投资者仅因系统性风险而获得回报，而系统性市场风险无法通过分散化投资而消除。[88]由于以一些简化性假设为基础，CAPM是资本市场理论中最重要模型之一：

（1）所有投资者都遵循马科维茨理论，[89]偏好低方差σ2（风险）和高回报率E(R)（报酬）。投资者可预估现有投资的均值和标准差。市场是完善的，税费和交易成本无关紧要。风险厌恶型投资者应在有效的投资组合之间进行合理选择，使获得最小预期回报的风险最低（最大预期回报的风险最高）。在投资组合回报率RP的预期值E(RP)应等于特定目标回报率E的限制条件下，投资者可以通过最小化投资组合方差 来确定有效投资组合：

ωi和ωj代表权重，而Covi,j代表资产i的回报率和资产j的回报率之间的协方差。所谓的有效边界会对风险-回报二维空间中的所有有效投资组合进行关联。

（2）现有某一无风险资产。如果投资者不仅可以投资于风险证券投资组合，还可以投资于无风险资产，由于无风险资产的回报率和风险资产的回报率之间的协方差为零，所以曲线有效边界就会成为线性有效市场线。最优投资组合涉及构建投资组合，包括风险证券和无风险资产的有效组合，而且这两种资产的权重取决于风险-回报预期以及个人偏好。

（3）所有投资者都具有类似的预期，他们可以按相同的无风险利率rf进行投资和借贷，并有相同的期限。在均衡状态下，有效边界上存在一个被称为“市场投资组合M”的独特有效切线投资组合，所有证券的比例都不为零。[90]对所有投资者而言，有效边界（现称资本市场线）相同。资本市场线的斜率即所谓的收益对风险比率[91]或夏普比率：[92]

现在，我们可用数学方法来推演出资本资产定价模型。假设投资组合P仅由两种资产（权重为ωi的风险资产i和权重为(1-ωi)的市场投资组合M）组成。双资产组合的回报率RP的预期值E(RP)和标准差σP为

风险资产的权重ωi的边际变化对双资产组合P的预期回报率E(RP)和标准差σP产生了以下影响：

如果下述两个均衡条件均成立，我们可通过逻辑推演得出CAPM：

（1）在均衡状态下，资产i没有超额需求：ωi=0。

（2）根据杰文斯的一价定律（亦称“无差别规律”），均衡状态下只有一个风险价格。

双资产组合的边际收益/风险比率和资本市场线斜率、夏普比率必须相等：

我们已阐明，在均衡状态下，风险资产i的预期回报率与市场系统风险之间呈线性关系。CAPM广遭非议有几个原因。虽然“这些假设不切实际”的说法是对的，但也无足轻重。因为所有经济模型都是以简化性假设为基础，而这些假设在现实中并未完全实现。重要的是罗尔提出的批评：如果不完全了解市场投资组合M的真实构成，就无法对CAPM进行检验。[93]实际上，我们不知道真正的市场投资组合的构成，根据定义，该投资组合包括所有的现有可利用资产。检验CAPM的市场指数未必就是有效的投资组合。最严厉的批评是声称β和预期回报率之间的线性关系并不成立。金融经济学家争议最多的问题之一，就是CAPM能否得到准确预测。[94]

法玛和弗伦奇分析了1941～1990年期间的股票平均回报率的横截面变化，并得出平均回报率与β之间的关联很弱。[95]法玛和弗伦奇认为，与资本资产定价模型相比，三因子模型的预测更准确：[96]

E(Rj)=rf+βj(E(RM)-rf)+sj(Fsize)+hj(FB/M)

法玛和弗伦奇方程的前半部分与CAPM相同。βj衡量投资组合j对某一市场投资组合超额回报RM的敏感度。系数sj衡量投资组合j对小盘股投资组合回报率与大盘股投资组合回报率之间的差异敏感度。这种回报率差异通常被称为“规模因子”(Fsize)。hj代表投资组合j与具有高、低市账率（B/M）的股票投资组合之间的回报率差异敏感度。三因子模型假设，按规模和市账率形成的投资组合来解释预期回报率E(R)。该模型的主要缺点是其无法进行逻辑推演。与其他多因子模型一样，三因子模型仅以历史回报率的实证研究为基础，容易出现数据偏差。[97]多因子模型能否对单只股票的回报率进行预估，仍值得怀疑。[98]

总之，CAPM是一个在均衡状态下解释风险资产定价的模型。与以实证研究为基础的多因子模型正好相反，CAPM可在简化的假设中推演得出，它仍然是预估单只股票机会成本的首选模型。因为需要输入的参量甚少，所以用CAPM比多因子模型更省时。但是系统的市场风险承受能力不是解释股价波动的唯一因素。虽然金融经济学家并不认同哪种因子模型最适合预估股权的机会成本率，但都会认同资本成本只能在不确定性的条件下进行预估。因此，我们建议将CAPM等因子模型和蒙特卡罗法相结合，以模拟出可能的股权溢价和资本机会成本。[99]

3.3.4 终值计算

从理论上讲，公司的基本价值是按适当的风险调整利率进行贴现的无限期未来现金流的现值。由于无限期现金流无法预估，金融分析师会在有限的预测期间t=1，…，T（即所谓的竞争优势期）预估无限期现金流。公司价值或企业价值（EV）是竞争优势期内未来FCFF现值和明确预测期之后的现金流现值。

明确预测期t=T+1，…，∞之后的未来现金流被称为“终值”[100]“剩余价值”[101]或“续营价值”[102]。终值可被视为债券赎回价值的等价物，是一个纯理论概念。债券投资者将于到期时获得一系列的息票支付和赎回价值。相比之下，股东却无法在某一特定时间点获得赎回价值。公司通常不会在事前确定的时间点停止经营业务、清算所有资产和将现金收入分配给股东。

假设自由现金流在终值期或稳定增长期以恒定增速gTV增长，得到永续性公式[103]：

终值准确记录了时间点T后的现金流值，必须按竞争优势期的加权平均资本成本对其进行贴现。终值占据企业总价值绝大部分的情形并不少见。估值模型对用于终值计算的输入要素（恒定增速gTV、期间t=T的企业自由现金流FCFFT，以及终值期加权平均资本成本WACCTV的变动）极其敏感。金融分析师在计算终值时经常弄错，采用不切实际的输入参量：

（1）终值期永续增速（gTV）。将永续性与增长公式结合使用，假定自由现金流在终值期间以恒定增长率增长，终值期的增速不能超过整体经济的增速。例如，微软如果以高于美国GDP增速的速度增长，那么其价值就会在某个时间点超出整个美国的经济价值。虽然微软既可在国内市场上增长，也可以在国际市场上增长，但即使是比尔·盖茨也不会认为微软将于未来某一时间点主宰美国经济。实际利率与实际经济增速之间的趋同是新古典经济学家的标准假设之一。[104]假设无风险利率和经济增长率从长远来看将趋于一致，那么金融分析师通常会使用无风险利率来代替稳态、终值时期的增长率。由于公司通常为负债和股权支付风险溢价，所以将无风险利率作为增速的代表性指标可以确保加权平均资本成本WACCTV与终值期增速gTV的差幅为正。[105]我们前面已将投入资本回报率r定义为NOPAT除以IC：

根据定义，由于稳态下的投入资本回报率r和资本机会成本率i相等，所以公司不能通过在终值期增加IC来增加经济价值（即EVA）：

式中 rTV——终值期投入资本回报率；

iTV——终值期资本机会成本率；

EVATV——终值期经济增加值。

FCFF等于NOPAT乘以(1-b)。式中，再投资比率b表示NOPAT再投资于净营运资本和长期资产的百分比。我们可用NOPAT来替换FCFF，对TV公式进行重置：[106]

经过重置的终值公式表达出：终值不仅取决于假设增速，还取决于假设的投入资本回报率。假设增速gTV、假设投入资本回报率rTV和隐含利润再投资比率bTV必须保持一致。虽然公司终值期的业务投资要少于高速增长期的业务投资，但为了实现稳态下的持续增长，仍然需要对物业、厂房及设备和净营运资本进行投资。金融分析师通常会采用不符合成熟型公司实际情况的高增速。

（2）终值期企业自由现金流（FCFFTV）。FCFF和税后净营业利润通常都具有周期性，由行业性质和公司商业模式而定。如果金融分析师使用期间t=T的现金流或盈利峰值（谷值）而非正态化经济盈利，那么他们就容易高估（或低估）公司价值。使用具有增速的永续公式，要求金融分析师采用公司在整个稳定的业务周期中产生的企业自由现金流或税后净营业利润。增速gTV代表了FCFF预期的长期增速趋势。现金流或盈利预估值反映出成熟型公司进入稳态后的现金生成能力。

（3）终值期加权平均资本成本（WACCTV）。加权平均资本成本是资本的机会成本。根据现金流与资本机会成本率的一致性规则，加权平均资本成本必须充分反映终值期的公司风险。公司在高速增长期的风险概况通常不同于终值期。终值期加权平均资本成本WACCTV应反映公司进入了稳态：

WACCTV=(1-τTV)iD,TVωD,TV+iE,TVωE,TV

τTV、iD,TV、iE,TV、ωD,TV和ωE,TV分别代表了终值期预期税率、终值期预期负债机会成本、终值期预期股权机会成本，以及终值期用于为资产进行融资的负债和股权占比。虽然很难预测公司终值期的资本结构是否会明显不同于高速增长期，但成熟型公司对商业周期的敏感度通常要低于成长型公司。应用CAPM来预估股权成本时，金融分析师可采用较低的β来合并公司稳态下的不同风险。

终值通常占据公司整个价值的很大一部分。专业的组合投资经理常常怀疑买方的金融分析师操纵终值以提高预期目标的价格。操纵终值可以说是调整企业价值的最简单方法。如果金融分析师只公布终值，却对隐含增速、投入资本回报率、利润再投资比率和自由现金流的假设含糊其词，那么这些指标的帮助就会相当有限。强烈建议投资者仔细分析终值。

本书第二部分以百度公司为例，展示了构建MC-FCFF模型的方法。蒙特卡罗模拟可以让金融分析师在股票估值时考量未来现金流和预期贴现率的不确定性。

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[1] Kieso et al. (2004).

[2] 在计算投入资本、现金流和WACC时，我们始终将流动负债计入净营运资本。在本书第一部分中，债务是指不包括流动负债的长期债务。

[3] Damodaran (2002), pp. 351-422.

[4] 有关WACC计算的讲解，见3.3.3节。

[5] 有关TV计算的探讨，见3.3.4节。

[6] Copeland and Antikarov (2001), pp. 3-27.

[7] 在实践中，分析师用（1+经风险调整利率）来对预期现金流进行贴现。格林诺德和卡恩认为，应当用（1+无风险利率）来对经风险调整预期现金流进行贴现。引入经风险调整概率分布的构想非常复杂，且其并未广泛应用于实践，故此处不做探讨。Grinold and Kahn (2000), pp. 199-224.

[8] Barker (2001), p. 35.

[9] DGM，通常以其创始人的名字被命名为“戈登增长模型”。

[10] D0代表当前收到的上年度股利；D0(1+g)代表预期将于明年今日收到的股利，所以，上述公式和巴克（2001）第35页的公式略有不同。

[11] 应用CAPM，设无风险利率为3.5%，贝塔（β）为0.72，风险溢价为6.7%，则有：3.5%+0.72×6.7%=8.3%。

[12] 请注意：我们将2004年用作基期t=0。

[13] Damodaran (2005), pp. 536-547.

[14] 期间t=1的股利或DPS0(1+gHG)乘以因数1-[(1+gHG)T/(1+iE,HG)T]来计算于某一有限时期内以恒定增速gHG增长的几何级数股利支付的价值。Damodaran (2002), p. 337.

[15] Damodaran (2005), p. 541.

[16] Keynes (1997), p. 156.

[17] 以下例子取自Damodaran (2005), pp. 546f。

[18] 在20世纪的头10年里，一位供职于杜邦公司财务部的工程师唐纳森·布朗开发出了一个投资回报率公式，以将杜邦的公司层面的投资回报率分解为盈利能力和资产效率。其公式的不同版本后来被用于分解投资回报率与股本回报率。股本回报率分解公式可能是运用最广的“杜邦公式”版本。

[19] Ferris et al. (1992), pp. 233-235.

[20] Damodaran (2005), p. 547.

[21] 分析师对盈利所做的调整各不相同，因此在对不同分析师的盈利和股本回报率数据进行解释和比较时，须慎之又慎。

[22] Deutsche Bank (2005), p. 50.

[23] UBS Investment Research (2006), p. 2.

[24] 2006年3月20日，当瑞银投资研究部将德意志银行股票的目标价格从105欧元/股上调至110欧元/股时，德意志银行当时的股票交易价格为94.50欧元/股。UBS Investment Research (2006), p. 1.

[25] 有关不确定性的一般性评论，见本书第八部分。

[26] 如欲对该案例进行更深入的研究，见Ferris and Barrett (1985)。斯特林家乐居的案例也在哈佛商学院的两个案例研究中进行了探讨：Barrett (1983) and Wilson (1977)。

[27] Stirling Homex Corporation (1970).

[28] Ferris and Barrett (1985), p. 1.

[29] Wilson (1977), p. 1.

[30] Dienstag (1976), p. 28.

[31] Dienstag (1976), p. 29.

[32] Dienstag (1976), p. 138.

[33] Wilson (1977), p. 1.

[34] Wilson (1977).

[35] The Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission (1999), p. 6.

[36] Barrett (1983), p. 2.

[37] 1971财年应收账款周转率约为0.97（即净销售额约3690万美元÷应收账款约3780万美元）；1970财年应收账款周转率约为1.46（即约2260万美元÷约1550万美元）。金融经济学家通常用净销售额除以平均应收账款，因为净销售额是在某一段时期（报告期）内实现的，而应收账款则是于某一具体时间点（报告期期末）衡量的。1971财年的平均应收账款周转率为1.38（即约3680万美元/约2670万美元）。

[38] Financial Accounting Standards Board (1987), p. 4.

[39] 对应表3-6中带**的项。——译者注

[40] Damodaran (1996), p. 237.

[41] 所得税费用（财务报告）与应纳所得税费（税务报告）之间的暂时性差异，导致了递延所得税负债或递延所得税资产的产生。递延所得税负债（资产）代表了未来各年度应纳（应退）税费的增加。Kieso et al. (2004), pp. 959-1015.

[42] Kieso et al. (2004), pp. 132-141.

[43] 经济增加值的英文首字母缩写EVA为斯特恩·斯图尔特咨询公司的一个商标。

[44] Stewart (1999), p. 105.

[45] Stewart (1999), pp. 85-95.

[46] Stewart (1999), p. 86.

[47] 请注意：折旧与摊销计入COGS、SG&A以及R&D。

[48] Ehrbar (1998), pp. 161-181.

[49] Stewart (1999), pp. 28f, 60-62.

[50] Faber (2002), pp. 47-144.

[51] 马登区分出4个阶段，即高创新阶段、现金流投资回报率衰退阶段、成熟阶段和商业模式失效阶段。Madden (2005), pp. 7f.

[52] Madden (2002), pp. 13-63.

[53] Stewart (1999), pp. 136-150.

[54] Dierks and Patel (1997), p. 52.

[55] Stewart (1999), p. 224.

[56] 从理论上讲，如果投入资本为负，那么这一说法是有误的；实际上，投入资本几乎从不为负。

[57] Madden (2002), pp. 13-63.

[58] Buffett (1995).

[59] Porter (1998), pp. 4-11, Mauboussin et al. (2001).

[60] Porter (1998), pp. 11-26.

[61] Buffett (1995).

[62] Ryanair Holdings, plc (2005).

[63] Apple Computer, Inc. (2005).

[64] Porter (1998), pp. 11-26.

[65] Tomtom (2006).

[66] Mauboussin et al. (2001).

[67] Madden (2002), pp. 13-63.

[68] 股权的市场价值=当前股价×流通股股数。如果存在多个（普通股、优先股）股票类别，那么，当前股价须分别乘以每一类别的流通股股数。

[69] Kieso et al. (2004), pp.669-723.

[70] Kieso et al. (2004), pp.1085-1147.

[71] Kieso et al. (2004), pp.1017-1084.

[72] 标准普尔4个最高的长期信用评级等级（AAA、AA、A和BBB）被称为“投资级”，债务评级等级BB、B、CCC、CC和C则被称为“投机级”或“垃圾债券”。债务评级等级为D表示已违约。Standard&Poor's (2003), pp. 7-10.

[73] 如果一家公司未获得评级机构评级，那么，分析师通常会运用具有可比利息偿付比率的被评级公司的评级溢价。分析师在对利息偿付比率（经调整营收/经调整利息费用）进行比较之前，通常会将折旧与摊销费用加回所报的营收中，并将租赁支付加回利息费用中。McKinsey&Company, Inc. (2000), p. 174.

[74] Sharpe (1964), Lintner (1965), and Mossin (1966).

[75] Sharpe (1971), p. 10 and Sharpe and Cooper (1971), p. 11.今天，分析师最常使用60或36个月的回报率或52周的回报率来计算回归贝塔（β）。当然，回归贝塔取决于所选时期。

[76] t统计量=β÷标准误差。

[77] Blume (1971), pp. 8f.使用马歇尔的修正方法，2.0和0.5的历史β将换算为1.66（即0.34+0.66×2.0）和0.67（即0.34+0.66×0.5）的经调整β。例如，彭博社就是用马歇尔的修正方法来计算经调整β的。

[78] 3个期间内股票风险溢价增加的主要原因是短期政府债券回报率下降，美国股票的（几何）平均实际回报率分别为7.02%、6.62%和6.78%，而短期政府债券的实际回报率分别为5.12%、3.16%和0.69%。西格尔认为，股票溢价自1926年以来就一直居高不下，其未来可能会向3%的历史标准靠近。Siegel (2005) and Siegel (1992).

[79] Mehra and Prescott (1985).

[80] Dimson et al. (2006), pp. 40-43.就德国而言，未计1922～1923年数据。归因于长期复合回报率影响，金融经济学家计算股权溢价时通常采用几何平均而非算术平均。

[81] Modigliani and Miller (1958), pp. 268-271.

[82] 如前所述，EM和DM代表的是市场价值，而不是权益和债务的账面价值。

[83] Modigliani and Miller (1958), Miller and Modigliani (1961).

[84] 同样，计算负债/权益比率时也必须采用负债和股权的市场价值而非账面价值。

[85] Damodaran (2002), pp. 57-59, Copeland et al. (2000), p. 309.

[86] Damodaran (2002), pp. 196-200.

[87] Sharpe (1964), Lintner (1965), and Mossin (1966).

[88] 有关CAPM的详细探讨，见Sharpe and Alexander (1990), pp. 134-240。

[89] Markowitz (1952).

[90] 假设所有投资者对于各种资产的收益率、标准差、协方差都具有相同的预期（即齐次预期），若某一资产于市场投资组合中占比为零，则投资者不会对该资产有需求。由此一来，其价格就会下跌，而其预期回报率就会上升。所有投资者都会在某个时间点买进该资产，故在均衡状态下，它于市场投资组合中占比必然不为零。

[91] Sharpe (1966), pp. 122f.

[92] Sharpe (1994).

[93] Roll (1977).

[94] Fama and French (1992), Black (1993).

[95] Fama and French (1992).

[96] Fama and French (1996).

[97] Lo and MacKinlay (1990).

[98] 虽然作为资本资产定价模型的备选方案的套利定价理论在理论上很有意思，但从业者却很少应用它。均值方差资本资产定价模型因其简单性而更受分析师青睐。Ross (1976);Roll and Ross (1980).

[99] 本书第八部分也对CAPM进行了探讨。

[100] Damodaran (2002), pp. 303-321.

[101] Rappaport (1998), pp. 40-47.

[102] Copeland et al. (2000), pp. 267-288.

[103] 见3.2节。

[104] 有关经济增长理论的讨论，见Samuelson and Nordhaus (1998), pp. 517-537。

[105] Damodaran (2002), pp. 305-307.

[106] Copeland et al. (1990), pp. 269-271.