1.2.3 路网元胞自动机模型

1.2.3.1 BML模型

BML模型以二维网格模拟城市交通网络中的十字路口，以网格上的粒子来模拟道路上的车辆，车辆在格子上任意分布。车辆的行进方向有向东和向北两种，规定在某一时间步，如果向东的车辆右方没有其他车辆，则其允许前进一个格点。而在下一时间步，前进的所有权转交给向北的车辆。即在每一奇数时间步，南北方向的车辆可以前进一个格点；在每一偶数时间步，东西方向的车辆可以前进一个格点；如果车辆前方的格点被其他车辆占据，则此车保持静止不动。BML模型可以模拟出车流的自由运行状态到堵塞状态的转变过程。

1.2.3.2 BML模型的扩展模型

自从BML模型发表后，在元胞自动机模型的框架内使城市交通问题的研究向实用化的目标推进了一大步。许多学者致力于对简单、可操作性强的BML模型进行改进，把各种制约交通系统的因素扩充进元胞自动机模型中去，以期能较为客观地描述城市路网交通的一些基本特征。

（1）车辆的非对称分布

1993年，Nagatani等人[47]研究了两个方向车辆非对称分布的情况，发现东向和北向车辆的密度差异对于动力学堵塞相有重要的影响，提高东向和北向车辆之间的密度差异，可以提高交通堵塞相出现的临界密度。

（2）非均匀网格

1993年，Nagatani等人[48]研究了交通流元胞自动机模型中立交桥对交通堵塞的影响。模型中的方形点阵包含两种类型的点，一种是平面交叉口，另一种是立交。当立交的比例增加到某一个值（渗透阈值）时，堵塞相不会出现。当立交的比例低于渗透阈值时，动力学堵塞相出现的临界密度随着立交比例的增加而增加。

1995年，Gu等人[49]在BML模型的基础上研究了两个非均匀网格的模型。模型一：交叉口被分为两类，两类交叉口通过的时间不同；模型二：交叉口含有一定比例的立交桥。

2011年，丁建勋等人[50]在BML模型的基础上嵌入一些典型的立交桥，研究了立交桥的数量、分布构型对路网交通流的整体影响。

（3）车辆转向

1993年，Cuesta等人[51]在BML模型中增加了车辆转向规则，每个格点上的车辆允许以一定的概率向相交的垂直车道转向。

1994年，Nagatani等人[52]在BML模型中增加了随机性。为了避免拥堵，当车辆被前车阻挡时，允许以一定的概率转向。结果表明，转向规则对交通拥堵有重要影响。

（4）随机更新规则

2003年，Benyoussef等人[53]研究了采用随机顺序更新的BML模型。所谓随机顺序更新，即在每个时间步的开始前将系统中的所有粒子进行随机排序（东向行驶的车辆和北向行驶的车辆在每个时间步内分别按照一定的概率改变方向）。接下来粒子按照这个排好的顺序进行更新。在下一个时间步，再对所有粒子重新随机排序，并按照新的顺序进行更新。

2011年，Ding等人[54]研究了采用随机更新规则的BML交通流模型。每个时间步等概率地从系统中随机选择一个粒子进行更新。在周期性边界条件下，系统出现从自由流到堵塞的剧烈相变。在开放边界条件下，观察到了自由流相和堵塞相共存的现象。

（5）失效的交通信号灯

1995年，Chung等人[55]研究了失效交通信号灯对交通系统的影响。模型中，随机选取一定比例的元胞作为失效的交通信号灯，即该交叉口无信号控制，每一时间步，两个方向的车均可驶入该交叉口，当发生冲突时，随机选取其中的一辆进入，而另一辆则静止不动。研究表明，低密度时，失效的交通信号灯能提高全局交通的速度，然而，当失效的交通信号灯的比例增加时，交通拥堵出现的临界密度会下降。

（6）交通信号灯变化不同步

1995年，Feng等人[56]对BML模型做了改进，解除了该模型中关于交通信号灯同步变化的限制。在新模型中，每个路口的交通信号灯可以自由选定起始工作时间和变化节奏，可以更全面、准确地反映交通信号灯对交通系统性能的影响。

（7）绿波同步

1996年，Török等人[57]提出了一种绿波（GW）模型来研究城市主干道上的同步控制交通灯。不同于BML模型的并行更新，在GW模型中采用了部分后向顺序更新，即按照车辆的先后顺序，先更新前面的车辆，再更新后面的车辆。在GW模型中，车辆能够结对前进，可以模拟真实交通中绿波同步的效果。

（8）红绿灯周期

2009年，孙舵等人[58]研究了不同红绿灯周期对交通状况的影响。模拟结果显示，随着车辆密度的增加，在一定的临界密度下，车辆的平均速度会突然从高速相变成低速相，这一临界密度并非随着周期的增大而单调递减。

（9）闯红灯行为

2012年，Ding等人[59]研究了BML模型中车辆闯红灯行为对交通流的影响。假定系统中存在两种驾驶员：普通驾驶员遵守交通信号灯规则，闯红灯驾驶员不遵守交通信号灯规则。模拟结果表明，尽管闯红灯驾驶员增加了自由流相的平均速度，但是降低了从自由流相到堵塞相的临界密度。

（10）慢启动

2012年，Sui等人[60]将车辆慢启动效应引入二维交通流模型中，并考虑了不同红绿灯周期的影响，观察到了二维交通流中的慢启动效应及其造成的交通流相分离现象。

另外，还有许多学者利用平均场理论对BML模型进行了理论分析[61-65]。

1.2.3.3 NaSch和BML的耦合模型

NaSch模型和BML模型都能够描述一些基本的交通流特征，但是由于城市路网的复杂性，必须结合两者的优点，才能模拟一些更为细微的交通流特征。1999年，Chowdhury和Schadschneider[66]以BML模型为基础，并结合NaSch模型提出了一种耦合模型（ChSch模型）来刻画城市交通。

在这种耦合模型中，城市被抽象为一个由N×N条道路组成的网络。为了简单起见，假定道路分别平行于笛卡尔坐标系中的X轴和Y轴，每条道路（包含其中的一个交叉口）进一步细化为D个元胞，这样每个路段就有L=N×D个元胞。每个交叉口上假设有一个信号灯。在某一时刻，每一个元胞或者为空，或者被一辆车所占据。当D=2时，路网结构就退化为BML模型的形式。车辆按下述规则更新。

Step 1：加速，vn→min(vn+1,vmax)。

Step 2：由于前车阻挡或交通信号灯造成的减速。

Case I：如果第n辆车前面的交通信号灯为红灯，那么有vn→min(vn,dn,sn)。

Case II：如果第n辆车前面的交通信号灯为绿灯。首先假定τ为绿灯转变为红灯前的剩余时间步。此时又存在两种情形：①当dn≤sn时，第n辆车的阻挡作用来自前车而不是交通信号灯，此时vn→min(vn,dn)；②当dn＞sn时，如果min(vn,dn)×τ＞sn，vn→min(vn,dn)，否则，vn→min(vn,sn)。

Step 3：随机慢化概率p，vn→max(vn-1, 0)。p为随机慢化概率。

Step 4：车辆位置更新，对于东向行驶的车辆有xn→xn+vn，对于北向行驶的车辆有yn→yn+vn。

1999年，Schadschneider等人[67]将ChSch模型中的规则Case II进行了简化：如果在下一个时刻交通信号灯变为红灯（即τ=1），那么vn→min(vn,dn,sn)；否则，vn→min(vn,dn)。修改之后，当τ＞1时，车辆可以不考虑交通信号灯的影响，下一时间步有可能会停留在交叉口元胞上，阻碍另一方向车辆的前进。

2001年，Brockfeld等人[68]通过对ChSch模型的Step 2中的sn用sn-1来代替，确保驶入交叉口的车辆能够驶离交叉口，有效避免了系统进入完全堵塞的状态，研究了信号周期对交叉口的通行能力的影响。