2.13 1964年，贝尔提出了贝尔不等式
1964年，北爱尔兰物理学家贝尔在《物理》的志上发表了一个不等式：
它的推导极其简单明确却又深刻精髓，让人拍案叫绝。甚至有科学家称这个不等式为“科学中最深刻的发现”。
式中Pxz、Pzy、Pxy是三个概率值。|Pxy－Pzy|表示两个概率之差的绝对值。它必须小于等于1加第三个概率值Pxy。贝尔不等式就好像一把利剑，它把概率一分为二，左边是宏观世界的概率，右边是微观世界的概率。贝尔不等式给予了一个界定宏观和微观的清晰标准。经过无数次实验都发现：贝尔不等式严格满足宏观世界，而不满足微观世界。据说这个实验做出来的结果，令贝尔目瞪口呆、心情沮丧。因为贝尔是非常支持爱因斯坦的，他对世界的定域实在性深信不疑：大自然不可能是依赖于我们的观察而存在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。无论在任何情况下，贝尔不等式都是成立的。
图2.19 贝尔
但实验结果证明，贝尔发现的不等式却背叛了他的理想，不仅没有把世界拉回经典图像中来，反而证明了世界不可能如爱因斯坦所设想的那样，既是定域的（没有超光速信号的传播），又是实在的（存在一个客观确定的世界，可以为隐变量所描述）。定域实在性被贝尔不等式从我们的微观世界中排除了出去。也就是说，贝尔不等式证明了量子纠缠是真实的，粒子可以跨越空间连接——对其一进行测量，确实可以瞬间影响它远方的同伴，仿佛跨越了空间限制，爱因斯坦生前认为不可能的“鬼魅般的超距作用”确实存在。
贝尔不等式是量子理论建立之后最重要的理论进展，这一进展使得两种不同意见的争论可以由实验观测结果来判断是非。这就表明，物理学只能根据实验结果来修正理论，而不能以因循守旧的观点，否定实验结果；物理学家必须由实验判断真理，而不能以某种信念判断真理。
量子论的建立是人类理性思维与科学发展的一个高峰。英国杂志《物理学世界》在100位著名物理学家中选出10位最伟大人物中就包含了本书所提到的7位物理学家，他们是爱因斯坦（排名第一）、玻尔（排名第四）、海森堡（排名第五）、费曼（排名第七）以及排名第八、第九、第十的狄拉克、薛定谔和卢瑟福。这足以说明20世纪量子论的创立和发展在物理学中所占的重要地位。
人类社会的进步都是走在基础科学发现的大道上的。量子论是20世纪最伟大的科学发现之一，它的创立与发展已经并将继续引发一系列划时代的技术创新，其中量子计算技术、量子通信技术和量子精密测量技术具有巨大的潜在应用价值和重大的科学意义，正引起国际社会的密切关注。