2.12　1942年，费曼提出了路径积分法

在经典物理中有一个名词——作用量。它表示一个物理系统内在的演化趋势，它能唯一地确定这个物理系统未来的走向。我们只要设定系统的初始状态和最终状态，那么系统就会沿着作用量最小的方向演化，这称为最小作用原理，可见大自然是很聪明的。比如，光从空气进入水中传播时，光子能在瞬间决定在水中的折射率是多少才是最短路径。美国物理学家费曼把作用量引入量子力学，提出了一种波函数按“路径积分”的数学方法，成为一座连接经典力学和量子力学的新桥梁。

图2.17　费曼

路径积分是一种对所有空间和时间求和的办法：当粒子从A地运动到B地时（见图2.18），它并不像经典力学所描述的那样，有一个确定的轨道。相反，我们必须把它的轨迹表达为所有可能的路径的叠加！在路径积分计算中，我们只关心粒子的初始状态和最终状态，而完全忽略它的中间过程。对这些我们不关心的事情，我们简单地把它在每一种可能的路径上遍历求和，精妙之处在于，最后大部分路径往往会自相抵消掉，只剩下那些量子力学所允许的轨迹！费曼证明，他的路径积分其实和海森堡的矩阵方程及薛定谔的波动方程同出一源，是第三种等价的表达量子力学的方法！

图2.18　路径积分