2.4.6　机械结构因素对动态性能的影响

按照上述过程设计出的系统期望特性和内外回路的控制器参数，可使得伺服系统的主要动态性能指标（即相位裕度、伺服带宽、超调量、调整时间和跟踪精度）满足要求。然而在上述设计中，忽略了伺服机械的结构因素对其动态性能的影响，实际中结构因素的影响是不能忽略的。结构因素主要包括转动惯量、系统刚度、摩擦力矩、传动空回等。下面将分别分析各因素对动态性能的影响。

1. 转动惯量

转动惯量通常是指伺服系统的执行元件、传动机构及负载的合成转动惯量，它是机电伺服控制系统的基本参数之一。一般来说，传动机构和负载的转动惯量大于执行元件的转动惯量。转动惯量的大小将影响系统的开环剪切频率、调整时间、跟踪误差、机电时间常数、低速跟踪性能等，下面进行简要分析。

位置环剪切频率ωθc与负载转动惯量J1的关系可表示为

式中，Tfs为静摩擦力矩；[2∆]为传动空回；φωc为传动空回的等效相位滞后。由式（2-63）可知，当静摩擦力矩、传动空回及其相位滞后一定时，转动惯量越大，开环剪切频率越小，从而造成调整时间加长，系统快速性变差，由此跟踪误差越大。

机电时间常数与转动惯量的关系可表示为

由式（2-64）可知，机电时间常数与转动惯量成正比。转动惯量越大，机电时间常数越大，导致系统的相位裕度越小，超调量变大。

伺服系统在低速跟踪时，将产生低速“爬行”现象，爬行时的角加速度可表示为

式中，Tfk为库仑摩擦力矩。从式（2-65）可以看出，当静摩擦力矩和库仑摩擦力矩一定时，转动惯量越大，爬行的角加速度越小。因此，增大转动惯量可改善系统的低速跟踪性能。

综上所述，增大转动惯量，将对系统的动态性能产生不利影响，具体体现为降低系统开环截止频率、增大调整时间、增大跟踪误差、降低相位裕度和增加超调量，但同时也能改善系统的低速爬行性能。一般来说，低速爬行性能可通过合理选择执行元件和设计速度回路实现。因此，在满足转动惯量匹配的条件下，应取小转动惯量，以提高系统动态性能。

2. 系统刚度

在2.4.1～2.4.5节所介绍的动态设计过程中，均假设伺服系统的机械结构为刚性的，即系统刚度无穷大。实际上，机械系统的刚度总是有限的，机电伺服控制系统的刚度通常以扭振刚度表示。刚度主要通过影响系统的谐振特性，从而影响系统的动态性能。对于谐振频率较低的机电伺服控制系统（如大惯量雷达伺服系统），系统刚度对伺服系统动态性能的影响不可忽略。考虑系统刚度时的机电传动框图如图2-32所示。系统的扭振刚度Kol可表示为

式中，Ko和K1分别为电动机和负载的扭振刚度。通常情况下，电动机刚度远大于负载的扭振刚度，因此，式（2-66）可简化为

由式（2-67）可知，系统的扭振刚度主要由负载的扭振刚度决定。

在负载扭振刚度的影响下，从电动机输出转速到负载端转速的传递函数不再为常数，需改写为

式中，ω1和ξ1分别为结构谐振频率和阻尼比，且可表示为

式中，F1为结构速度阻尼系数；J1为负载转动惯量。

同时，电动机电磁力矩到电动机输出转速的传递函数也需改写为

式中，ωml和ξml分别为综合谐振频率和阻尼比；Jo为负载转动惯量，且可表示为

式中，Fml为综合速度阻尼系数。

可以看出，当考虑系统扭转刚度这一因素时，综合谐振频率和结构谐振频率分别影响电动机端速度响应和负载端速度响应。由于结构谐振频率直接影响负载端速度，对于需要进行负载端位置闭环的伺服系统，需着重考虑结构谐振频率对系统性能的影响。

结构谐振频率将影响伺服系统的带宽和速度回路截止频率的选择，从而限制系统开环剪切频率，最终影响系统的相位裕度、跟踪误差、超调量和调整时间。

通常情况下，当系统工作频率位于0.7ω1≤ωg≤1.4ω1时，结构谐振特性将被激起，从而造成控制精度和稳定性的降低。为避免系统工作在结构谐振频率附近，一般要求伺服带宽满足以下关系：

阻尼比一般设计在0.1～0.35范围内，在大型雷达等电子设备中，阻尼比一般只能做到0.1～0.15，中间值为0.125，则式（2-72）可写为

由式（2-40）可知，系统开环剪切频率通常可取为ωc=ωb/2，因此，可得开环剪切频率与谐振频率的关系为

将式（2-69）代入式（2-74），可得开环剪切频率与负载扭振刚度的关系为

由式（2-75）可知，开环剪切频率与负载扭振刚度为正相关，负载的扭振刚度越大，开环剪切频率的取值上限越高。依据式（2-36）和式（2-42）可知，开环剪切频率越高，相位裕度越大，系统的超调量和调整时间越小，同时系统响应更快，跟踪误差越低。此外，由式（2-75）可知，当负载扭振刚度不变时，负载转动惯量越大，许用开环剪切频率越低，同样验证了上一节的结论。

综上所述，扭振刚度通过改变系统的结构谐振频率，从而限制系统的开环剪切频率，最终对系统的动态性能，如相位裕度、跟踪误差、超调量和调整时间造成显著影响。扭振刚度越高，动态性能越好。而高扭振刚度需要结构上的合理设计才能实现。因此，在对执行元件传动链和负载等结构进行设计和选型时，应尽量提高系统的扭振刚度。

3. 摩擦力矩

机电伺服控制系统不可避免地会受到摩擦力矩的作用，其大小不仅会影响负载分析和执行元件的选择，还会对系统的动态性能产生显著影响。

摩擦力矩分为静摩擦力矩和动摩擦力矩，其特点详见3.3.2节。摩擦力矩对动态性能的影响主要体现在两方面：静态精度和低速平稳性。

静摩擦力矩产生的静态误差可表示为

式中，Kt1为静态力矩误差系数。当Kt1一定时，静态误差∆e与静摩擦力矩成正比，静摩擦力矩越大，静态误差越大，静态精度越低。

由式（2-65）可知，当执行元件处于低速“爬行”状态时，角加速度与静摩擦力矩和库仑摩擦力矩之差成正比。因此，当负载转动惯量一定时，静摩擦力矩与库仑摩擦力矩之差越大，转动部件的低速运行越不平稳，从而会增大低速跟踪误差。

综上所述，摩擦力矩的存在，将对系统的动态性能产生显著影响。在进行系统设计时，应降低静、动摩擦系数，以降低摩擦力矩对静态精度和低速平稳性的影响。

4. 传动空回

空回是指不至引起反向可测量输出的最大输入量，而传动空回是指从执行元件即电动机到负载间的整个传动链的空回，它由传动链上的各种间隙（包括齿轮侧向间隙、轴承间隙、连接轴销间隙等）产生，是衡量伺服传动机构性能好坏的重要指标之一。图2-33所示为机电伺服控制系统的传动空回组成框图，主要包括执行元件到负载的动力减速传动机构空回和位置反馈系统的减速传动机构空回。

闭环内的传动空回，主要会产生两种不利影响：一是作为滞后环节使得相位滞后，从而影响系统稳定性；二是会造成静态误差和自持振荡误差。其中，执行元件到负载的动力减速传动机构空回主要会引起自持振荡误差，但是并不会影响静态精度；而位置反馈系统的减速传动机构空回不仅会造成自持振荡误差，还会影响系统的静态精度。

传动空回将会对系统的稳定性、静态精度和跟踪精度等动态性能产生影响。因此，需要采取相应的措施以降低传动空回。对于齿轮传动，常用的空回消除方法包括结构消除法和电消除法。电消除法将在2.6.2节予以介绍。

传动空回的结构消除法主要有以下几种。

（1）中心距调整法。在装配过程中可以略微改变齿轮支点的作用位置，从而调整齿轮中心距来控制啮合侧隙的大小。

（2）游丝接触法。齿轮正、反转时，由于游丝产生的反扭矩作用，使得齿面始终处于单面接触状态。因此，无论正转还是反转，齿轮齿面始终接触传动，即使存在侧隙，也不会进一步影响整个传动空回。用接触法安装游丝时，为了将传动链中所有零件都保持单向压紧状态，应把游丝装于传动链中的最后一环。

（3）分片齿轮控制侧隙。该方法将啮合齿轮中的从动齿轮做成两片，调整装配工艺，将两片齿轮错开一定角度并调整齿侧间隙后紧固安装，在不传动时，齿间总保持应力接触状态，因此在齿轮传动时能有效减小侧隙。