第4章　宇宙的运行规律

14到16世纪是人类智力活动非常活跃的时期，在欧洲，最引人注目的历史事件就是文艺复兴运动，因此，这一段近三百年的历史时期也被称为文艺复兴时期。在文艺复兴时期，欧洲由野蛮的黑暗时代演进到一个在各个领域都有新发展的时代，而这些领域的成就均超越了伟大的古文明。在天文学方面，一个最伟大的成果就是推翻了托勒密体系而建立了哥白尼体系。

毕达哥拉斯学派认为大地和天体都是圆形的，其更多的成分是猜想。而亚里士多德提出这个观点时更多依据的是观察到的事实，例如他发现月偏食时地球在月亮上的投影是圆形的。

古希腊的天文学家不仅认识到地球是圆球状的，甚至他们中的一部分人还萌发了太阳系的观念，例如天文学家阿利斯塔克（前315—前230）提出的日心说。阿利斯塔克开创了对太阳、月亮与地球距离之比以及太阳、月亮、地球三者大小之比的测量工作，在其著作《论日月的大小和距离》中，求得太阳直径比地球直径大6～7倍。大的东西不能绕小的东西转动！他很可能因此推论提出了太阳中心的假说，宇宙中太阳和其他恒星都是静止不动的，人们之所以看到它们在天空转动，乃是地球自转的结果。但是，他没有提出更多的证据，由于这种观点与当时人们的常识不相符，阿利斯塔克的日心说没有受到足够的重视。

若二十四小时内地球绕轴自转一圈，自西向东飞速地自转的话，地球的表面上将产生非常惊人的速度。地球高速自转的过程中，人们应该感觉到一股强劲的东风相当猛烈地吹在脸上；同时，因为云和飞鸟能够脱离地面而在空中停留，这时它们不是附着于地球上的，所以人们理所应当地认为云和飞鸟不会被快速旋转的地球所带动，而是飞快地向西方运动。然而，现实中并没有强劲的东风，云和飞鸟也没有飞快地向西方运动。

关于地球静止说，还有另外一个非常难以驳斥的依据。圆周运动具有离心效应，它能够把运动物体的各部分从运动中心抛散开去（只要各部分的连接不是太牢固）。如果地球以非常快的速度自转，那么，如何保持表面上的山岩、房屋和整个城市不被这急速的旋转抛向空中呢？人和野兽并不是附着在地面上，又怎么能抵抗住这么大的抛力呢？

因此，人们更愿意相信托勒密和他的支持者提出的地心说理论，即地球是宇宙的中心，是静止不动的，日月星辰这些天体总是围绕地球运动。

地心说宇宙几何模型最初是由天文学家和几何学家欧多克斯（约前408—前355）建立的，他用二十七个以地球为中心的同心球壳解释了附着于球壳上的天体运动。

较为完整的地心说宇宙模型是由托勒密提出并完善的。在他的著作《天文学的伟大数学结构》中，这个模型将宇宙设计成大球套小球，小球边上还要穿插更小球的复杂圆球体系。如图4.1所示，这个体系使得地球固定在宇宙的中心，围绕地球旋转且体积由小到大的天球依次是月亮、水星、金星、太阳、火星、木星、土星以及第八个恒星天。而且，五大行星不但围绕地球做圆周运动，还要围绕各自小球的球心做圆周运动，这样才能解释为什么观察到它们既有顺行又有逆行的现象。

托勒密体系的宇宙场景并非来自宗教信仰，欧洲基督教会势力兴起后利用和保护地心说，这已经是托勒密死后一千多年的事情了。托勒密的地心说只是基于已有天文观测数据构造出来的用以计算天体位置的一种数学模型。尽管这个模型并没有反映出宇宙的真实结构，却较为完满地解释了当时观测到的行星运动数据，还能够较为准确地预报行星在任意时刻的位置，同时还取得了在航海上的实用价值。

文艺复兴时期，托勒密体系受到来自波兰的尼古拉·哥白尼（1473—1543）的猛烈攻击。

1483年，哥白尼的父亲去世后，哥白尼由舅父抚养。在托伦上完中学以后，哥白尼在克拉科夫大学读了三年书。在此期间，哥白尼对数学和天文学产生了浓厚的兴趣，并养成了使用天文仪器观察天象的习惯。1496年，哥白尼到了意大利，随后的十年里他先后在博洛尼亚、帕多瓦和费拉拉三所大学读书，主攻科目是教会法规和医学。在此期间，哥白尼花了大量时间研究理论天文学和实用天文学，了解到希腊哲学家阿利斯塔克的日心说。

在意大利逗留期间，哥白尼被任命为弗劳恩堡总教堂的牧师，他的舅父是这个教区的主教。回国以后，他与舅父居住在一起，直到1512年这位主教去世。哥白尼在一生中余下的三十多年里，一方面做好本职工作，参与牧师会的事务，并且在这一地区免费行医；另一方面就是阅读了大量的古代文献，构想出太阳、地球和行星运行的细节，验证了大量复杂的计算结果，撰写出《天球运行论》。

在中世纪的欧洲，基督教会的势力与王室政权并存，甚至凌驾于王室政权之上。基督教会严密控制着人们的思想，凡是不符合教会思想而另有主张的人，都会遭到压制。哥白尼从一开始就清楚地认识到了这一点，所以他年复一年、不断地修订《天球运行论》的手稿，对于是否发表这个成果总是犹豫不决。

大约在1529年，哥白尼的手稿《短论》在朋友间传阅，这本小册子很接近最后的文本，但其中所有的计算都略去了。大约在1539年，年轻的奥地利天文学家雷蒂库斯（1514—1574）来访。雷蒂库斯劝说哥白尼出版其著作，并成功地获得授权。

1540年，介绍日心说体系的小册子《概论》终于出版了，更多的人知道了哥白尼体系。三年以后，衰老多病的哥白尼终于决心将全部手稿托付给雷蒂库斯整理发表。

1543年5月，据说在印刷出来的第一本书交到哥白尼手中里几个小时以后，哥白尼就离开了人世。

哥白尼推翻了托勒密关于地球居于宇宙中心并且绝对静止的观点，在《天球运行论》中提出太阳居于群星的中央。在这无比美丽的庙堂中，它能够同时普照一切，难道还有谁能够把这盏明灯放在另一个比这更好的位置上吗？有人把太阳称为宇宙的灯或宇宙的心灵，更有人称之为宇宙的主宰，都没有什么不适当。……于是，太阳俨然高踞王位之上，管辖着围绕它运转的行星家族……

从这种排序中，哥白尼发现宇宙里具有一种令人惊异的对称性以及天球的运动和大小已经确定的和谐联系，而这是用太阳中心说以外的方法达不到的。

任何理论都需要有一个形而上学的前提，离开这个前提，理论就会失去存在的合理性。在《天球运行论》中，哥白尼依然相信宇宙是层层相套的诸天球的组合（图4.2），认为天体镶嵌在各自的天球上并跟随天球一起运动，天球的运动都是均速的、永恒的、圆形的或者复合的圆周运动。在当时，这种形而上学是合理的。若哥白尼抛弃天球假说，又该如何理解宇宙中的天体围绕着太阳这个中心做圆周运动呢？

尽管有这样或者那样的缺陷，但哥白尼体系使地球从宇宙中心的位置降到了普通行星的位置，无疑是对托勒密体系的当头一棒，极大地动摇了人类中心说的神圣地位，促使人们用全新的眼光观察世界、思考世界。哥白尼体系成为近代自然科学诞生的重要标志。

在《天球运行论》中，哥白尼根据自己提出的新理论编制星表，其目标是能够容易地给定太阳、月亮和行星在任何时刻的位置。但是，由于这些星表所根据的是诸天体圆周和均速运动的轨道而且观测资料又往往不可靠，其精确度因此减损。说到能够与新宇宙理论相称的星表，就必须提到伟大的天文学家第谷·布拉赫（1546—1601）所做的那些精密而系统的观测，以及天文学家约翰尼斯·开普勒（1571—1630）坚韧不拔而勇于创新的品格。

第谷出生于丹麦斯坎尼亚省的一个贵族家庭。1559年进入哥本哈根大学读书。1560年，他根据预报观察到一次日食，这使他对天文学产生了深厚的兴趣。1566年，他开始到各国游学，并在罗斯托克大学（今德国境内）攻读天文学。

1572年11月，他观测到仙后座一颗引人注目的新星，便使用他自制的六分仪反复测量了这颗新星与邻星的角距，不断跟踪观察其亮度及色彩的变化，直到十八个月以后这颗新星变暗到看不见为止。1573年，他将观察记录整理到论文《论新星》中发表。按照第谷的观测结果，这颗新星位于恒星区域，而按照当时公认的亚里士多德宇宙学的传统理论，该区域不可能产生新的恒星。

1576年，丹麦国王腓特烈二世（1559—1588）将汶岛赏赐给第谷，作为计划中的天文台台址，并允诺给他一笔生活费。于是，第谷在其上修建了装备精良的天文台。这是世界上最早的大型天文台，设置了四个观象台、一个图书馆、一个实验室和一个印刷厂，配备了当时世界上最先进的大型天文仪器。

1588年，腓特烈二世去世。由于新国王尚未成年，由推选出来的摄政者执政，第谷失去了丹麦王室的支持。

1599年，第谷在神圣罗马帝国皇帝鲁道夫二世（1552—1612）的帮助下，移居布拉格附近，在那里建立了一座新天文台。期间，他作出了一个足以改变世界的伟大决定，就是邀请德国青年开普勒担任助手。

开普勒曾就读于图宾根大学，1588年获得学士学位，三年后获得硕士学位。在校期间，他接触到了哥白尼的学说，成为哥白尼体系的支持者。他认为日心说所做出的各种解释都合乎逻辑，在数学上也显得更简单、更和谐。

1594年，他去奥地利格拉茨的一所中学担任数学教师，利用业余时间研究和思考，将哥白尼体系与托勒密体系进行比较，并按照柏拉图学派的几何图形观点，以球的内接和外切正多面体等模型描述太阳系各行星的轨道半径。1596年底，他将研究的结果汇编成《神秘的宇宙》一书。该书正式出版后，开普勒寄了一本给第谷·布拉赫。这本书引起了第谷对开普勒的关注，两个人开始通信，最终第谷决定邀请开普勒到布拉格会面。

1600年初，开普勒去布拉格拜访第谷，第谷热情地接待了他，并邀请他做自己的助手。刚开始，由于他们各自信奉不同的宇宙理论，合作进行得并不融洽。不久，第谷搬到布拉格市小住了一段时间，突然病倒。1601年10月，第谷去世。

第谷的时代还没有发明天文望远镜，但他以前所未有的精度测定了大多数重要的天文学常数。第谷信奉托勒密体系，认为地球是宇宙中心，是固定不动的，水星、金星、火星、木星和土星等五大行星都围绕太阳运动，而太阳和月球再围绕地球运动。第谷认为地动说违背了当时的天文学常识。如图4.3所示，如果地球围绕太阳旋转，恒星的视位置将产生周年视差移动，可是第谷本人没有观察到，第谷之前的历史上也没有人观察到这种移动。

由于恒星都非常遥远，因此测量的角度都非常小，导致恒星周年视差是很难测到的。直到1837年，时任柯尼斯堡天文台台长的德国天文学家贝塞尔（1784—1846）发现名为“天鹅座61”的恒星正在缓慢地改变位置，第二年，他宣布这颗恒星的周年视差是0.31弧秒，这是世界上最早测定的恒星周年视差。

第谷在世的最后一年，与开普勒的合作趋于和谐。第谷指定开普勒作为事业继承人，鲁道夫二世也授予开普勒“帝国数学家”的称号。临终前，第谷把一生积累下来的宝贵的观测资料都留给了开普勒。

开普勒遵照第谷的临终嘱托，根据第谷的观测资料，集中精力编制行星运行的星表。虽然遭遇经济困难、宗教仇恨、日常杂事等诸多问题的干扰，编制星表的工作仍然不断地推进。1627年，开普勒正式发表了《鲁道夫星表》，这样命名是为了纪念经济赞助人鲁道夫二世。这个星表比以往的星表都要精确，它列出了1005颗恒星的数据。直到十八世纪中叶，《鲁道夫星表》仍然被天文学家和航海家们视为珍宝。

开普勒认为某种和谐创造了世界，和谐一定隐藏在行星轨道的形状、大小以及行星沿这些轨道的运动中。作为第谷天文学研究的继承人，开普勒认真地研究了第谷对行星（尤其是火星）所做的观测记录，试图在其中挖掘出宇宙结构的简单关系。开普勒把太阳、地球和火星看成三角形的顶点，巧妙地计算出地球围绕太阳的轨道。然后，再以地球轨道为参照，试算火星轨道。他证明了无法取圆周作为火星的轨道，于是采用托勒密体系的偏心圆方案，并且找到了一组比较符合第谷观测数据的偏心圆参数。但是，开普勒发现第谷的观测数据揭示了托勒密的理论计算有8弧分（约0.133°）的误差，在当时的观测仪器和观测水平的限制下，大多数天文学家都会对这个误差忽略不计，但是开普勒坚信第谷观测的精度，而以一种罕见的科学严谨性认为这个误差不能被忽视。所以仅仅这8弧分的误差就已表明天文学彻底改革的道路。于是，开普勒果断地放弃了偏心圆方案。他开始大胆地思考，并改用其他不同的几何曲线。最终，他发现火星沿椭圆轨道围绕太阳运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，这就是著名的开普勒第一定律（椭圆定律），如图4.4所示。

开普勒发现了火星的轨道是椭圆的，这个发现修正了哥白尼体系中的缺陷，使得理论与观察更加符合。这也意味着开普勒必须抛弃传统的天球假说，相对应地建立一个新概念，使宇宙能够重新联结成一体。这个新概念是什么呢？就是天体间普遍存在着吸引力。天体之间普遍存在的吸引力是什么呢？开普勒猜想它有可能类似于威廉·吉尔伯特（1544—1603）提出的地球磁力。1600年，英国女王伊丽莎白一世的私人医生吉尔伯特出版了《磁石论》，这是历史上第一部系统介绍磁学的专著。吉尔伯特根据所发现的磁力现象，建立了一个理论。在吉尔伯特看来，宇宙力无非就是磁力。他设想整个地球是一块巨大的磁石，上面为一层水、岩石和泥土覆盖着，地球磁力一直延伸到天上，使地球和宇宙融合为一体。

开普勒进一步研究发现，火星距离太阳越远，相对于太阳的运行速度就越快。于是，他总结出开普勒第二定律（面积定律），即在同样的时间内，火星中心到太阳中心的连线在轨道平面内扫过的面积相等，如图4.4所示。

1609年，开普勒出版《新天文学》（又名《论火星的运动》）一书，公布了椭圆定律和面积定律。在这本书中，开普勒特别地指出，这两条定律除了适用于火星之外，也适用于围绕太阳运行的其他行星以及围绕地球运行的月亮。

接下来，开普勒继续寻找不同行星之间的共同属性，为此，他花费了九年的时间。他尝试了各种可能性，例如考虑各行星轨道和几何中正多面体之间的关系等，但都以失败而告终。最后，开普勒很偶然地把不同行星的公转周期（T）及它们与太阳的平均距离（R）排列成一个表（表4.1），以探讨它们之间存在什么样的数量关系。其中：星日距离的单位为天文单位，即太阳和地球之间的平均距离，大约为15,000万公里；行星公转周期的单位为年，是地球绕太阳运转一周的时间。

由此，他总结出了开普勒第三定律（周期定律），即沿以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其各自椭圆轨道半长轴的三次方与周期的二次方之比是一个常量。

1619年，开普勒在《宇宙谐和论》一书中公布了周期定律。在书中，开普勒讲述了他的发现之旅。在黑暗中进行了长期的探索，借助布拉赫的观测，我先是发现了轨道的真实距离，然后终于豁然开朗，发现了轨道周期之间的真实关系。……这一思想发轫于1618年3月8日，但当时试验未获得成功，又因此以为是假象所以搁置下来。最后，5月15日来临，一次新的冲击开始了……思想的风暴一举扫荡了我心中的阴霾，我以布拉赫的观测为基础进行的17年的工作，这些与我现今的潜心研究之间获得了圆满的一致。

开普勒定律对太阳系中各行星轨道的描述基本上都是正确的，它们是天体在宇宙中运行必须遵守的法则，后世学者因此尊称开普勒为天空立法者。