2.2　EL系统方程

2.2.1　系统定义

MAS系统中个体i的运动方程可由EL系统方程来刻画［124］：

　　（2-1）

式中，q_i∈ℝp为系统状态，L_i：TQ→ℝ为Lagrangian算子，V_i为势能，M_i为由动能K_i得到的广义惯性矩阵，EL系统也可写为：

　　（2-2）

式中，重力约束矩阵g_i满足：

　　（2-3）

C矩阵被称为科里奥利力与向心力矩阵，其定义为：

　　（2-4）

已知，为反对称矩阵。即对于任意x∈ℝn，有。这种反对称性以矩阵的方式描述了EL系统的能量保守性。对于EL系统其他更多的定义与说明，可参考文献［124］。