1.3.1 时间延迟
在实际的MAS系统中，受到通信传输速度、传感器测量、执行器时间等因素的影响，时间延迟通常难以避免，而且可能会对系统稳定性产生影响，所以时延问题一直是MAS协调控制领域的研究热点。时间延迟被分为两类：通信时延和自时延［60］。通信时延是指个体在进行信息传递时，信息接收方需要经过一定的时间滞后才能接收到邻居个体发出的信息。自时延是指个体本身由于状态计算、执行器反应或者其他原因导致的自身状态延迟。这里以系统式（1-1）为例，给出含通信时延和自时延的控制算法，假设存在通信时延Tij>0，则分布式协调律为：
（1-22）
自时延通常与通信时延同时存在，假设自时延为
i>0，则控制律变为：
（1-23）
针对一阶、二阶积分器系统和非线性系统，大量文献对时间延迟问题进行了研究，例如文献［11］、［61-80］等，研究内容主要集中在时间延迟对于不同MAS系统稳定性的影响，较之于线性系统，对于非线性系统的研究难度更大一些。对于大部分控制协议，需要解决的主要问题是找到时延的约束条件，从而使系统的稳定性不受到破坏。研究发现，就对系统稳定性影响程度大小的角度来看，自时延更甚于通信时延［67］。目前，对于时延常用的研究方法主要包括：收缩理论［61］，矩阵理论［62］，频域分析法［64］，［67］、Lyapunov函数类方法［65］，无源性理论［72-80］等。
在多EL系统协调控制领域，对于时延的研究主要集中在通信时延上，研究构架主要有三类：无源性理论、小增益理论和收缩理论。接下来，按照这三种构架对目前的研究成果进行分析和总结。
（1）无源性理论
无源性的概念可从能量的角度进行理解，如果一个系统输出的能量不大于外界对其注入的能量，则称该系统为无源性系统。也就是说，一个无源性系统可以向外界输出的能量必然不大于自身从外界获取的能量。无源性系统有一个重要的特点：两个具有反馈或者平行关系的无源性系统组成的联合系统仍然具有无源性［73］。Chopra等［75］运用无源性理论对一类含通信时延的非线性MAS系统的同步问题进行了研究，并将此结果应用在双边遥操作问题上［76］。在此基础上，Spong等［77］进一步将结果推广到了多个EL系统协调控制中，在静态通信拓扑条件下，得到了含有恒定时延的分布式一致性算法，并运用Lyapunov-Krasovskii函数方法对系统的稳定性进行了证明。但文献［77］中EL方程动力学方程参数均需精确已知，Min等［78］ 则利用自适应控制技术，对含有不确定参数情况下的多EL系统一致性问题进行了研究。同样，利用Lyapunov-Krasovskii函数方法，解决了既含有未知参数又含有通信时延情况下的多EL系统一致性问题，但文献中要求通信拓扑为平衡图。针对更为一般的有向通信拓扑图，基于无源性理论，文献［80］将其前期关于遥操作系统的研究结果［79］推广到了多EL系统，并将leadless一致性和leader-following一致性放在同一构架下进行考虑，结合频域分析方法和Lyapunov-Krasovskii函数方法，设计了容许通信时延的协调控制器，该控制器同时可实现对动态领航者的跟踪，但此时要求所有个体都知道领航者的位置和速度信息，因此，在动态跟踪问题上，此控制器本质上并不是真正意义上的分布式控制器。与文献［80］相比，文献［81］在无源性理论构架下，将航天器姿态转换为EL方程，运用LMI方法和Lyapunov方法等，对通信时延问题进行了研究，同时提出了一种不同于文献［80］的分布式动态跟踪算法。另外，需要指出的是，Münz等［82］针对更为一般的含时延非线性MAS系统，设计了一种非线性控制器，即控制器中加入了一个无源性的平滑奇函数，而将相邻个体的状态差作为该函数的自变量，这样的设计降低了对系统无源性的要求，只要求各个体满足局部无源性，而不需要全局无源性，其研究结果也可直接移植到非线性的EL系统中。
（2）小增益理论
小增益理论主要应用于由多个子系统级联构成的复杂系统，通过非线性鲁棒设计，从而使整个系统实现稳定性，是一种非常强大的理论分析工具。用小增益理论分析MAS系统控制问题主要有两方面优势：第一，放宽了对通信拓扑的要求，基于无源性理论的结果通常要求通信拓扑为无向图或者平衡的有向图，而小增益理论只要求通信图为最常见的连通有向图；第二，适合分析更为复杂的时延类型，小增益理论可用来分析MAS系统中时变的或者非连续的通信时延，并且不要求时延的有界性，具有更广的应用范围。Polushin等［83，84］首先将小增益理论应用于协同遥操作（cooperative teleoperation）系统，其研究结果基于一种类似输入-输出稳定（IOS， Input-to-Output Stability）的假设，即弱输入-输出实际稳定（WIOPS， Weakly Input-to-Output Practically Stability）假设。WIOPS假设和IOS假设的不同之处在于，IOS假设系统存在一个一致衰减的输出估计，而WIOPS无此要求。基于相同构架，文献［85］和［86］对含有不规则时延的多EL系统的无领航者一致性问题进行了研究，运用多维WIOPS小增益定理对系统稳定性进行了分析，同时采用自适应控制技术，对系统动力学方程含有未知参数的情况进行了考虑，设计了分布式自适应一致性算法，该算法允许未知通信时延的存在。
（3）收缩理论
收缩理论实际上是更为一般意义上的Krasovskii定理［87］，相比于Lyapunov线性化方法，收缩理论在研究非线性系统时具有较大的优势。比如，对于局部稳定性的分析，Lyapunov方法需要进行微分近似，而收缩理论分析则是精确的，不需要近似，所以可以得到全局指数收敛的结果。Wang等［88］首先将收缩理论运用到了含时延的MAS协调控制问题上，同时基于“波”变量技术，分别对连续系统和离散系统进行了研究，通过对一个“微分段”（differential length）求导，并结合Barbalat定理，对系统稳定性进行了证明。研究表明，系统的收敛性与通信时延的大小没有关系。Chung等［89］针对卫星编队任务，将卫星转动方程和平动方程转换为EL方程，类似于文献［88］的思路，对含时延的卫星编队问题进行了算法设计，并运用收缩理论对系统稳定性进行了证明。需要指出的是，目前基于收缩理论的文献中要求各个体具有相同的结构，对于异构系统还有待于进一步研究。