6.1　矩阵力学的诞生

海森堡跟着索末菲写的博士论文是关于湍流的，当时碰到一些困难。并且，海森堡不喜欢也不擅长做物理实验，因此，在博士答辩时，还被大牌教授威廉·维恩非难而得了一个很低的分数。此是后话并且与海森堡对量子力学的贡献无关，所以在此不表。海森堡真正感兴趣的是当时物理界的热门课题——玻尔的原子模型。

海森堡自己也曾经表示过，他真正的科学生涯是从与玻尔的一次散步开始的……

那是1922年初夏，玻尔应邀到德国哥廷根大学讲学，滞留10天，作报告7次，内容为玻尔原子理论和对元素周期表的解释。尽管玻尔平时说话的声音低沉，有时还给人以不善言辞的负面印象，但这几次演讲却是异常的成功，盛况空前，座无虚席。特别是众多年轻的学子们，激情满怀，反应强烈，一个个竖起耳朵张着嘴，聚精会神地听，生怕遗漏了大师的某句话、某个词。有人称这几次讲座是“玻尔的节日演出”，还有人形容当时的盛况“犹如举办了一次哥廷根狂欢节”！

索末菲教授带着他的两个得意门生——亲如兄弟的海森堡和泡利，从慕尼黑赶到哥廷根来听玻尔演讲。海森堡在这里第一次遇到了玻尔，一次，他在玻尔结束演讲后提出了一个颇为尖锐的问题，引起了玻尔对这个年轻人的注意，当天便邀他一块儿去郊外散步。

海森堡受宠若惊，但在3小时的散步过程中与玻尔的交谈使他受益匪浅，对他后来的研究方向产生了重大而持续的影响。

1924—1927年，海森堡得到洛克菲勒基金会的赞助，来到哥本哈根的理论物理研究所与玻尔一起工作。从此，海森堡置身于玻尔研究所那种激烈的学术争鸣氛围中，开始了卓有成效的学术研究工作。总的来说，海森堡大学后的物理生涯十分幸运，短短几年中，他游走于三位量子巨匠之间：他向索末菲学到了物理概念，向玻恩学到了数学技巧，而他自己最感兴趣也最看重的哲学思想，则来自玻尔！

科学研究总是需要有张有弛，有时候压力下出成果，有时候松弛状态下灵感如泉涌。这些并无定论，也许可以用“冰冻三尺，非一日之寒”来描述，时机成熟了便自然会“瓜熟蒂落”而已。

海森堡正在折腾玻尔和索末菲的原子模型时，花粉过敏症却来折腾他，使他的脸肿得像烤出来的大圆面包，以至于偶然撞见他的房东吓了一大跳，还以为是他与人打架而致。因此，海森堡不得不去北海的赫尔戈兰岛休养一段时间。在那暂离喧哗的小地方，倒是激发了海森堡非凡的科学灵感，他构想出了他对量子力学的最大突破——后来被称作“矩阵力学”的理论。

海森堡当时正在研究氢的光谱线实验结果与原子模型的关系。实验得到的是宏观物理世界中的可观测量，量子化之后的原子模型却是科学家脑袋中构想出来的东西。“可观测”还是“不可观测”，这在经典物理中可以说是个伪命题，人们对经典理论的认知是：物理量不都是可观测的吗？但在量子论适用的微观世界，这个问题从来就亦步亦趋地伴随着物理理论前行。因为微观现象难以直接观测，那么，如何来判断理论正确与否呢？这实际上是玻尔的“对应原理”企图解决的问题。“对应原理”由玻尔正式提出并在哲学的意义上推广扩大到其他领域。但事实上，从普朗克开始，量子物理学家们就一直在潜意识中使用对应原理。

对应原理的实质就是：在一定的极限条件下，量子物理应该趋近于经典物理。微观的不可观测量，与宏观的可观测量之间，应该有一个互相对应的关系。

海森堡认为，原子模型中电子的轨道[包括位置x（t）、动量p（t）等]是不可测量的量，而电子辐射形成的光谱（包括频率和强度）则是宏观可测的。是否可以从光谱得到的频率和强度这些可测量，倒推回去得到电子位置x（t）及动量p（t）的信息呢？也就是说，是否可以将轨道概念与光谱对应起来？图6-2中左图是玻尔轨道模型，右图是宏观可以测量的光谱频率和强度。

这儿就产生了一点问题。

首先，在轨道概念中，电子绕核做圆周运动，玻尔认为有多种可能的轨道，例如图6-2左图中的（1n、2n、3n…）。那么，没问题，可以将位置x（t）及动量p（t）表示成这些轨道的线性叠加，或者说，将它们做傅里叶变换。

然后，第二步，我们再来考察右图中宏观可以测量的光谱频率和强度。光谱产生的原因是原子中电子在两个能级之间的跃迁，能级差决定了光谱的频率，跃迁的概率决定了谱线的强度。因此，频率和强度是由两个能级（n和m）决定的。每两个任意能级间都有可能产生跃迁，因此，n和m是两个独立的变量。

如何将轨道中的量[例如x（t）]用n和m两个独立变量表示出来呢？这第3步难倒了海森堡：x（t）是一个变量n的函数，却要用两个变量n和m表示！海森堡也顾不了花粉过敏的纠缠，没日没夜地想这个问题。

终于在一个夜晚，海森堡脑海中灵光一闪，想通了这个问题。有什么不好表示的？把它们两者间的关系画成一个“表格”呀！海森堡大概规定了一下用这种表格进行计算的几条“原则”，然后，剩下就是一些繁杂的运算了。后来，海森堡在回忆这段心路历程时写道：“大约在晚上3点钟，计算的最终结果摆在我面前。起初我被深深震撼。我非常激动，我无法入睡，所以我离开了屋子，等待在岩石顶上的日出。”^[6-7]

计算结果非常好地解释了光谱实验结果（光谱线的强度和谱线分布），使得电子运动学与发射辐射特征之间具有了关联。但海森堡仍然希望对玻尔模型的轨道有个说法。

海森堡想，玻尔模型基于电子的不同轨道。但是，谁看过电子的轨道呢？也许轨道根本不存在，存在的只是对应于电子各种能量值的状态。对，没有轨道，只有量子态！量子态之间的跃迁，可以精确地描述实验观察到的光谱，还要轨道干什么？如果你一定要知道电子的位置x（t）及动量p（t），对不起，我只能对你说：它们是一些表格，无穷多个方格子组成的表格。

1925年6月9日，海森堡返回哥廷根后，立即将结果寄给他的哥们儿泡利，并加上几句激动的评论：“一切对我来说仍然模糊不清，但似乎电子不再在轨道上运动了。”

1925年7月25日，《海德堡物理学报》收到了海森堡的论文。这天算是量子力学及新量子论真正发明出来之日，距离普朗克旧量子论的诞生，已经过去了25年。