2.3　热衷于“证明”的数学家也没辙

三难困境的产生来自“为什么”提问的合法性。只要能问为什么，证明的链条就不得不继续推动，最终陷入三难困境中的一种。总之，完美的“证明”不存在，只是人们的想象。

这个结论听上去让很多人不服气。难道数学也不能完美证明吗？

毕竟，数学才配得上真正的“证明”。人们在嘲笑古板的数学系学生时，也常常说他们什么都想证明。至于证明枸杞养生、证明喜欢对方，这都是不严格的说法。阿格里帕对数学证明又能说什么呢？当我们用几何公理证明一个定理时是多么开心！这居然不算完美的证明吗？面对几何公理，阿格里帕还问得出“为什么”吗？

由于阿格里帕的生活年代久远，他本人的数学哲学思想很难考据。不过，我们不必关心阿格里帕的真实想法，只需继承他的精神问：“为什么几何公理成立呢？”

比如，根据平行公理，经直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。这个命题为什么成立呢？我们做几何证明时很少反思这个问题。如果一个证明的某个步骤用到了平行公理，我们就会认为这个证明的分支顺利完结。所以，平行公理显而易见，我们几乎从来不会问“平行公理为什么成立”。

但，平时不问，就不能问了吗？

“平行公理为什么成立”毕竟是一个非常正当的问题。初学几何的人未必会觉得这个公理不言自明。而一旦问了，老师也就必须解释。为了解释，老师可能会在黑板上画一条直线，在直线外点一个小圆点，再通过这个点画一条直线与已知直线平行。接着，老师通过这个点继续画一条平行线，居然跟上一条重合！老师重复很多次之后，那条平行直线越来越粗，越来越重。老师擦擦汗，抹抹肩上的粉笔灰，说，“你看，无论怎么画都只有这一条线。”学生盯着黑板许久，发现的确如此。也不再问平行公理为什么正确了。证明几何用到平行公理时，也不再要求证明这个公理本身了。

可是，这真的说明平行公理能完美地终止证明吗？不一定。毕竟，初学者曾合情合理地问过为什么平行公理成立。他相信平行公理的理由恰恰来自当年黑板上那条粗粗厚厚的平行线。看到这条平行线一直加粗却不分叉，学生才心甘情愿地相信平行公理。

至于平行公理“无须证明”，也只是因为我们找不出恰当的“数学证明”—这条公理已经非常简单，简单到我们不能从更简单的几何命题把它推导出来。可是，没有证明，不等于无须证明。既然几何初学者的疑问合情合理，他就完全可以要求提出证明。实际上，如果这位学生对老师更苛刻一些，就会说：“老师，你描了这么多线很辛苦，我理解，可你并没有‘证明’平行公理成立啊。这么丑的图像我自己也想得出来，可我需要的是数学证明。之前做几何证明题我只会画图的时候，你也从来没给我满分啊！”

可见，阿格里帕困境同样困得住数学证明。

值得一提的是，的确有哲学家认为数学的公理与演算规则不能被理性追问。他们认为，这些规则只是我们的“共识”（convention）—大家都觉得公理显然正确，也就放心使用不再问。20世纪最著名的西方哲学家之一维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein）就曾指出“二加二等于四”这类命题已经是理性空间中最基本的一砖一瓦。这些砖瓦能用来搭建世间万物，却没法检验它们自身。这就像：眼睛能看见别人，却看不见自己。哪怕向镜中望去，也不过是把看到的另一只眼睛“当成自己”而已。和眼睛一样，理性也有盲点，理性不能穷尽自己的基础。所以在维特根斯坦看来，阿格里帕的困境原本就不需要解答。与其纠结于公理的证明，老师和学生不如在黑板前相视一笑，放过彼此。

现在，回到“为什么”这个三个字。“为什么”问的究竟是什么？或者说，阿格里帕困境的影响究竟有多广？

从“是否喜欢”，我们谈到枸杞养生这类日常争论，最后把严格的数学证明也拉进三重困境中。可见，阿格里帕式的“为什么”不限于任何一种。我们把“为什么”引发的链条称为“理由”的链条—“为什么”所要求的也无非是相信一件事情的理由。理由本身有强有弱。数学证明严格，他人的证言不严格。但无论亲自证明还是听人讲述，都可以提供相信一件事情的理由。阿格里帕的结论是：我们没有理由相信任何一件事。人类自以为理性，理性的根源却又十分盲目。无论数学证明，还是枸杞养生，我们最终答不出任何一个“为什么”。这对于理性将是一场巨大的灾难。自然，也没有人能真正“证明”自己喜欢对方。恋人对证明的苛求，足以让每一个健康的大脑罢工。