3.2 线性屈曲分析基本理论

屈曲是除强度、刚度外，工程中关心的又一个重要课题。屈曲有时也叫失稳，指结构在载荷不再增加的情况下继续变形而丧失稳定性的现象。屈曲问题主要发生在细长杆件或薄壁结构中，比如汽车连杆和飞机蒙皮结构的屈曲破坏。屈曲又分为线性屈曲和非线性屈曲，本节只介绍OptiStruct的线性屈曲分析功能，即不考虑加载过程中几何刚度的变化，也不考虑载荷作用方向的改变，后续的几何非线性分析章节会介绍非线性屈曲。

使用有限元方法求解结构线性屈曲问题时，首先在结构上施加一个参考载荷P_ref，然后通过线性静力学分析得到结构应力，该应力用于几何刚度矩阵K_G的构建，接着通过求解特征值问题得到屈曲因子，计算方程式为

式中，K是结构的刚度矩阵；λ是参考载荷的放大系数；x是与特征值对应的特征向量。

如果该方程有n个自由度，那么就有n个特征值及特征向量。在工程实际中，往往关注低阶的特征值，这是因为低阶特征值说明在较小载荷下结构就发生了屈曲。由于只关注前几阶的特征值，可采用Lanczos方法进行求解。在求解得到特征值后，通过下式可得到发生屈曲的临界载荷。

式中，P_ref为参考载荷；λ_Cr为参考载荷放大系数；P_Cr为屈曲载荷。

为了进行线性屈曲分析，需要在Bulk Data字段定义通过EIGRL卡片定义特征值提取阶数。EIGRL卡片需要被SUBCASE字段的METHOD引用。另外，还需要通过SUBCASE字段的STATSUB引用静态分析工况。

屈曲分析忽略0维单元，如MPC、RBE3和CBUSH。它们可以在线性屈曲分析中使用，但不参与几何刚度矩阵K_G的构建。默认情况下，几何刚度矩阵K_G的构建也不考虑刚性单元的影响。如果希望考虑刚性单元的影响，可以通过设置PARAM KGRGD YES来实现。

另外，用户可以通过SUBCASE字段的EXCLUDE指定几何刚度矩阵K_G构建时需要忽略的单元，这样可以只对部分结构进行屈曲分析。EXCLUDE指定的部分只是在构建几何刚度矩阵时被忽略，相当于一个带弹性边界条件的分析。

如果参考的静态载荷工况使用了惯性释放，则不能使用屈曲分析。因为在这种情况下刚度矩阵是半正定的，屈曲分析会由于矩阵奇异而终止。