3.1 线性静力学分析基本理论

静力学分析严格来说都是非线性分析，因为平衡方程需要建立在变形后的几何上面。但是当采用线弹性材料，变形足够小以至于平衡方程可直接建立在变形前几何上时，此类分析可近似采用线性分析，即为线性静力学分析。线性静力学分析中，结构需要求解的基本有限元方程为

式中，K为结构的刚度矩阵（各个单元刚度矩阵的组合），取决于结构的几何及材料参数，与位移无关；u为位移向量；F为作用在结构上的载荷向量。

该方程的本质是外力和内力在各个自由度上的平衡。该方程组只有在施加足够约束时，刚度矩阵才是非奇异阵，才有唯一解。

平衡方程可以通过直接法或迭代法求解，默认情况下会调用直接法求解。直接求解法相对稳健、准确、高效，迭代法在实体结构的求解速度方面有时候有一定的优势。线性方程的求解算法可通过SOLVTYP设置，在SUBCASE中引用生效。在求解完平衡方程后，可得到节点位移，通过几何方程由节点位移求解应变，通过材料本构关系求解应力。