4.2.3 Dempster合成规则

Dempster合成规则（Dempster's combinational rule）也称证据合成公式，其定义如下：

对于∀A⊆Θ，Θ上的两个mass函数m₁与m₂的Dempster合成规则为

其中，K为归一化常数，它的计算式如下：

对于∀A⊆Θ，识别框架Θ上的有限个mass函数m₁，m₂，…，m_n的Dempster合成规则为

其中，

例4.2（Zadeh悖论） 某宗“谋杀案”的三名犯罪嫌疑人组成了识别框架Θ={Peter, Paul, Mary}，目击证人（W1, W2）分别给出如下所示的基本概率分配（Basic Probability Assignment，BPA）。

试计算证人W1和W2提供证据的组合结果。

解 首先，计算归一化常数K。

其次，利用Dempster合成规则分别计算Peter、Paul和Mary的组合BPA。

（1）关于Peter的组合BPA：

（2）关于Paul的组合BPA：

（3）关于Mary的组合BPA：

说明 对于这个简单的实例而言，可以通过Peter、Paul、Mary的组合mass函数求出信任函数和似然函数：

信任函数值=似然函数值=组合后的BPA值

即，

Bel({Peter})=Pl({Peter})=m₁₂({Peter})=0

Bel({Paul})=Pl({Paul})=m₁₂({Paul})=1

Bel({Mary})=Pl({Mary})=m₁₂({Mary})=0

我们虽然利用Dempster合成规则以及两个目击证人（W1, W2）判断出了某宗“谋杀案”的三名犯罪嫌疑人（Peter, Paul, Mary）中究竟谁是真正的凶手，但得到的结果（认定Paul是凶手）却违背了人的常识推理。Zadeh认为这样的结果显然是无法接受的，这种情况被称为出现了“Zadeh悖论”。