4.2.2 支持度、似然度、不确定区间

一个证据对某一命题a_i的影响至少应包括两个方面的信息：证据是如何有效地证明命题a_i，以及证据是如何有效地证明其反命题。这两个方面的信息可以分别通过对命题的支持度和似然度来进行描述。

一个给定命题的支持度是这样定义的：传感器直接分配给该命题证据所对应的概率分配值的和。这里传感器直接分配给该命题的证据是指：该命题及组成该命题的子命题的某些并命题的集合，这些并命题是指被传感器赋予一定概率分配值的并命题。按照这个定义，某个传感器判决目标类型为a₁的支持度为

目标类型属于a₁或a₂或a₃的支持度为

一个给定命题的似然度是这样定义的：所有没有分配给这个命题的反命题的概率分配值的和。换句话说，一个命题的似然度等于只要能在某方面支持该命题的所有概率分配值的和，a_i的似然度Pl(a_i)可以写为

其中，称为a_i疑惑度，它代表了证据反驳命题的程度，也就是说，证据支持原命题对应的反命题的程度。

似然度也可以这样来计算，把和a_i及与a_i有关的并命题（包括识别框架Θ）的所有概率分配值相加起来，即

不确定区间定义为［Bel(a_i),Pl(a_i)］，这里显然有

图4.1直观显示了刚才讨论过的Dempster-Shafer定义的不确定区间这个概念。不确定区间的下界也就是命题的支持度，应等于基于传感器的直接证据而得到的命题发生的最小概率；不确定区间的上界也就是命题的似然度，应等于命题的支持度加上命题潜在可能发生的概率。因此，这两个边界说明了某个证据中有多大比例（a%）是真正支持某个命题的、有多大比例（b%）是我们对该证据的不了解，以及有多大比例（c%）是为了概率分配函数的归一化。

从传感器（一种知识源）信息中得到的支持度和概率分配值代表了两个不同的概念。支持度是这样计算的：直接分配给某一命题和由组成该命题的子命题的某些并命题所对应的所有概率分配值的求和，而命题的概率分配值是由传感器根据一些证据，把一定的确信度分配给某一命题的能力所决定的。

表4.1进一步解释了不确定区间这个概念。比如，如果不确定区间为［0,1］，表示对命题a_i一无所知，因为证据没有去直接支持a_i，也没有去直接反驳a_i，这时似然度等于1，正好等于不确定区间的宽度。

如果不确定区间为［0.6,0.6］，说明支持度和似然度相等，这也说明了命题a_i有确定的发生概率0.6，因为证据的直接支持和似然支持都是0.6，在这种情况下，不确定区间的宽度为0。如果不确定区间为［0,0］，说明命题a_i是假的，因为所有的概率分配值都赋予了该命题的反命题，因此a_i的支持度为0，它的似然度也等于0（由于。如果知道命题a_i肯定为真，可以用[1，1]表示它的支持度和似然度，此时不确定区间也为0，这是因为所有的概率分配值都赋予了命题a_i，因此a_i的支持度为1，它的似然度由于，所以也等于1。如果支持度和似然度为[0.25，1]，说明证据部分支持命题a_i，支持的程度为0.25，此时的似然度为1说明了证据没有直接反驳命题a_i，此时位于宽为0.75的不确定区间里的概率分配值可以自由地转化为支持该命题。如果不确定区间为[0，0.85]，说明证据没有直接支持命题a，但是证据部分直接支持反命题。如果不确定区间为[0.25，0.85]，说明证据部分直接支持命题a_i，但也部分直接支持其反命题，在这种情况下，不确定区间里的概率分配值可以去支持a_i，也可以去支持。

下面用一个例子来说明如何从传感器提供的信息中计算不确定区间。

例4.1 考虑在某一时刻一共可能有三种类型的目标a₁、a₂和a₃被单传感器A所探测到，假设传感器A的识别框架为

则a₁的反命题为

假设传感器A分配给各命题a₁、、a₁∪a₂和Θ的概率分配值为

使用这些值可以计算出各命题a₁、、a₁∪a₂和Θ的不确定区间（见表4.2）。命题a₁和的不确定区间是直接就可以看出来的，因为它们是来自传感器的直接证据；命题a₁∪a₂的不确定区间要使用传感器A支持命题a₁和命题a₁∪a₂的直接证据；分配给识别框架Θ的概率分配值m_A（Θ）表示其不能再分给更小的子命题，这个值不应包括在命题a₁∪a₂的支持或反驳证据所对应的概率分配值之中，m_A（Θ）代表了在把概率分配值直接赋予命题或它们的一些并命题时，对由于不知道而引起的不确定部分的概率分配值。也就是说，传感器可以把概率分配值赋予命题a₁、和a₁∪a₂，而把剩下的概率分配值赋予Θ，这说明了在赋予各命题概率分配值时存在着由于不知道而引起的不确定性。命题Θ的不确定区间可以这样得到：命题Θ的支持度为1，因为它是所有命题的并，同时它的似然度也等于1，这是因为在分配概率分配值时没有超出Θ的范围，因此=0，。