2.4 基尔霍夫定律的相量形式

对交流电路，基尔霍夫定律也是成立的，即基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律成立。

基尔霍夫电流定律：对交流电路中的任一节点，任一时刻，流入和流出该节点的电流的代数和为零，即有

这里电流的代数和是指，按照电流的参考方向，规定流入节点的电流在其电流符号前取“+”号，流出节点的电流在其电流符号前取“－”号，反之亦可，然后将这些电流相加。式中的下标k表示流入或流出选定节点的任一电流。

基尔霍夫电压定律：对交流电路中的任一回路，任一时刻，沿回路绕一圈，电压的代数和为零，即有

这里电压的代数和是指，选一个方向绕回路一圈时，规定电压升高时在电压符号前取“+”号，电压降低时在电压符号前取“－”号，反之亦可，然后将这些电压相加。式中的下标k表示回路中升高或降低的任一电压。

将式（2.75）和式（2.76）统称为基尔霍夫定律的瞬时量形式。通过基尔霍夫定律的瞬时量形式可以推导出对应的相量形式也是成立的，即基尔霍夫定律的相量形式：

这里的求和都是求代数和，其规定与基尔霍夫定律瞬时量形式的规定相同。

这里仅对基尔霍夫电流定律的相量形式进行示意性的证明。已知两个正弦电流i₁和i₂：

并且电流i＝i₁+i₂。试证明。

证明：

这里，参数r和θ分别为

由式（2.79）可见，电流i也是一个正弦量，所以可以写成相量式：

对于正弦电流i₁和正弦电流i₂有

根据式（2.81）和式（2.82）可知有

对于有n个正弦电流相加的情况，只需两两相加，逐步合并，即可得到基尔霍夫电流定律的相量形式。基尔霍夫电压定律相量形式的证明与此类似。