2.5 一般正弦交流电路的分析

2.5.1 阻抗

对一个正弦交流电路，可以取一部分电路构成二端网络，如果该二端网络中不含电源，只含有电阻、电感或电容等负载，则称该二端网络为无源二端网络。对一个正弦交流电路中的无源二端网络，如图2.11a所示，可以将其等价为一个复数Z。复数Z被称为等效复阻抗，简称为复阻抗或阻抗，其定义为

由于无源二端网络的基本电路元件只能是电阻、电感和电容，它们的阻抗分别为R、jX_L和－jX_C，由它们电路连接的等效阻抗Z只能是一个实部大于零的复数，将其表达成代数式和极坐标式为

这里，称R为阻抗Z的电阻，并且R总是大于或等于0的；称X为阻抗Z的电抗，X可以大于0，可以小于0，也可以等于0；称|Z|为阻抗Z的阻抗模；称φ为阻抗Z的阻抗角。显然，阻抗角φ的取值范围为φ∈［－90°，90°］。阻抗Z、电阻R、电抗X及阻抗模|Z|，它们的国际单位都是Ω。

根据复数代数式和极坐标式的关系，对阻抗Z，显然有

如果用阻抗模|Z|、电阻R和电抗X（取绝对值）分别表示一个三角形的三条边长，则它们构成一个直角三角形，如图2.12所示，这个直角三角形被称为阻抗三角形。

于是在正弦交流电路中，对无源二端网络，基于阻抗的概念，有

其中，Z为该无源二端网络的等效阻抗。式（2.87）被称为正弦交流电路中欧姆定律的相量形式。

对式（2.87），令电流＝I∠ψ_i，电压＝U∠ψ_u，代入计算得

即有

这表明，阻抗Z的阻抗角φ为阻抗Z上电压与电流的夹角。

如果定义电阻R两端电压为，电抗X两端电压为，即

根据式（2.89）和式（2.90），可得各电压有效值的关系为

这即表明，电压U、U_R和U_X也构成一个直角三角形，如图2.13所示，这个直角三角形被称为电压三角形。

对一个无源二端网络，如果其等效阻抗表达为Z＝R+jX＝|Z| ∠φ，那么，可以根据阻抗Z的表达式判断该无源二端网络的电路性质：

● 如果X＞0，或φ＞0，称其电路性质为电感性，简称呈感性；

● 如果X＝0，或φ＝0，称其电路性质为电阻性，简称呈阻性；

● 如果X＜0，或φ＜0，称其电路性质为电容性，简称呈容性。

显然，在正弦交流电路中，如果无源二端网络分别为单一参数的电阻元件、电感元件或电容元件，则其上的电压相量和电流相量符合欧姆定律的相量形式，可以统一写成，只不过阻抗Z的值各不相同，分别为