Ⅰ　平面国的本质

我将我们的世界称为平面国，并非因为这是它的名称，而是为了让您——有幸居住在空间里的快乐读者们——更容易看清它的本质。

假设一张巨大的纸上铺着直线、三角形、正方形、五边形、六边形以及其他图形。它们并非静止不动，而是在纸面上自由行走，但不能脱离纸面，就像影子一样——只不过是带着清晰的亮边。这样你就能正确理解我的国家和人民了。啊，要是在几年以前，我会说“我的宇宙”，但是现在我对事物有更深刻的认识了。

你会立刻发现，在这样的一个国度里不存在任何能称为“立体的”物体，但是我敢说，你会认为我们至少可以凭借视觉来区分移动中的三角形和正方形，以及其他图形。恰恰相反，我们无法看到这种情形，更别提区分它们了。除了直线之外，我们什么都看不见。我还是赶紧解释下这是为什么吧。

请在你们空间国的桌子中央放置一枚便士，然后你从它的正上方往下看，它会呈现出一个圆形。

现在请把你的头移到桌子的边沿，然后徐徐地降低自己的视线（这样你就逐渐进入平面国居民的状态了），你会发现便士的形状在慢慢变成椭圆，最后当你的视线和桌面完全平齐时（此时，你就完全成了平面国的居民），你看见的便士就不再是椭圆形，而是一条直线了。

要是你用同样的方法观察用纸板剪成的三角形，正方形，或者任何其他图形，结果都会相同。只要你的视线和桌面保持平齐，所有的图形都不再是它们的原状，而是变成直线。让我们以等边三角形（在我们平面国里，他们代表受人尊敬的商人阶层）为例。图（1）是你从正上方看到的商人的模样，图（2）是你的视线接近桌面时看到的，图（3）则是视线几乎和桌面平齐时的所见。要是你的视线和桌面完全平齐（也就是我们在平面国里看他们的角度），你能看见的就只有一条直线。

我在空间国里听说你们的水手在海上远航时也会有类似的体验，他们很难分辨远处地平线上的岛屿和海岸。远处的大陆上也许有大小不一，形状各异的海湾、陆岬以及海角，但是从远处你根本无法看清它们，除非充足的阳光正好将它们照射得轮廓清晰、阴阳分明，否则你能看见的只是水平线上那一条连绵不断的灰色线条。

嘿嘿，这就是平面国里的三角形或者其他熟人朝我们走来时我们看到的情形。由于我们这儿既没有太阳，也没有光线投射阴影，所以我们没法看见空间国里呈现的立体视图。当我们的朋友走近我们时，他的直线就会变大；反之，它就变小。但是无论他是三角形、正方形、五边形、六边形，还是圆形，他的形状始终都是一条直线。

您也许会问在如此困难的环境下，我们是如何能将朋友们区分开来的。其实，当我开始描绘平面国的居民生活状况时，你会发现这个问题的答案很简单。现在，让我暂时换一个话题，先和你聊一聊我们国家的气候和房屋吧。