学习情境1.2 地面点位的确定

工程测量研究的最基本对象是空间上的点。测量工作的主要目的是通过确定点的平面

坐标（x，y）和点距离基准面的高度来确定出空间点的位置。只要将确定点的要素弄清楚，测量工作的基本要点就抓住了。

空间点的投影如图1.1所示，规定空间点在XOY坐标平面的投影的坐标为a（x，y），其极坐标为（θ，r），如图1.2所示点的高程用z坐标表示，在测量学中用高程来标定。

1.2.1 测量基准面

1.测量工作的基准线与基准面

图1.1 点的投影

（1）基准线。离心力和地心引力的合力称为重

力，重力的作用线即为铅垂线，它是测量工作的基准线。

图1.2 点的平面直角坐标

图1.3 大地水准面与椭球体

（2）水准面。假想静止不动的水面延伸穿过陆地，包围了整个地球，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面（无数个）。

（3）大地水准面。在无数个水准面中，其中与平均海水面相吻合的称为大地水准面，它是测量工作的基准面，如图1.3所示。大地水准面处处与铅垂线正交，是封闭的重力等位曲面。其作用：一是点位的投影面；二是高程的起算面。

2.测量计算的基准面

测量计算的基准面为旋转椭球。旋转椭球是选用一个非常接近大地水准面，并可用数学表达式表示的规则几何形体来表示地球总的形状。这个几何形体就是由一个椭圆，绕其

短轴旋转所形成的椭球体。其参数为长半轴a≈6378140m，短半轴b≈6356755m，扁率

f=（a-b）/a≈1/298.257。

1.2.2 确定地面点的方法

1.2.2.1 地面点在投影面上的坐标

1.地理坐标

是以参考椭球面为依据，确定地面点在参考椭球面上的位置坐标。如图1.4所示，O为地球参考椭球面的中心，N、S分别表示北极和南极，通过旋转轴的平面称为子午面，它与参考椭球面的交线称为子午线，其中通过英国格林尼治天文台的子午线称为

图1.4 地理坐标

首子午线。通过O点并且垂直于 NS轴的平面称为赤道面，它与椭球面的交线称为赤道。

地面点在球面上的投影位置坐标用经度和纬度来表示称为地理坐标。它以铅垂线为基准线，以大地水准面为基准面。

2.高斯平面直角坐标

高斯平面直角坐标系是将参考椭球面按照经度划分成若干个条带，按高斯提出的曲面投影理论把每一条带当成投影面，来建立的平面直角坐标系。

其方法是从参考椭球面的首子午线开始，自西向东每6°划分一带（称为6°带），共60条，将每一个条带展开抚平，近似看成平面，而成为高斯投影面，如图1.5和图1.6所示。

图1.5 投影带及6°、3°带

在高斯投影平面上，以中央子午线为x轴，垂直中央子午线的赤道为y轴，其交点为O，建立高斯平面直角坐标系。在这个投影面上的每一个点位置，都可以用直角坐标（x，y）确定。

如果精度要求高一些，还可以自西向东每3°划分一带，将该带展开抚平，近似看成平面，成为3°投影带，如图

图1.6 高斯平面投影原理

1.5所示。

在6°带中，第N带的中央子午线经

度L₀=6N-3°；经度L的带号N=L/6°+1。

我国位于地球北半球，x坐标恒为正值，而y坐标有正有负，为了避免y坐标出现负值，规定把x轴向西平移500km，如图1.7（b）所示。为了表明该坐标位于哪一个6°带上的高斯平面直角坐标，规定在y坐标值前加上带号。

【例1.1】如图1.7所示，国家高斯平面点A（4132586.48，20748680.54），请指出

其所在的带号及自然坐标为多少?

图1.7 高斯平面直角坐标

【解】（1）点A至赤道的距离：x_a=4132586.48m。

（2）其投影带的带号为20，A点离20带的纵轴x轴的实际距离：

y_a=748680.54-500000=248680.54（m）

（3）平面直角坐标系，又称笛卡儿坐标系。当测区面积较小时，可不考虑地球曲率的影响，用平面直角坐标表示其投影位置。坐标系的原点选在测区西南角，以使测区内任意点的坐标均为正值。规定x轴向北为正向，y轴向东为正向，坐标象限按顺时针方向编号，如图1.8所示。

1.2.2.2 地面点的高程

（1）绝对高程。地面上一点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，又称海拔，用H表示。

图1.8 独立直角坐标

（2）相对高程。在一些引用绝对高程较困难或者为了计算方便，采用相对高程系统，指地面点到假定水准面的铅垂距离，又称假定高程。

（3）高差。地面上两点高程之差称为高差，一般用h表示。高差有方向性和正负之分，但与高程选定的基准无关，如图1.9所示。

h_AB=H_B-H_A=H′_B-H′_A

（1.1）

为了便于观测和使用，以1950—1956年收集的验潮资料为依据，推算黄海平均海水面，将其作为我国的高程基准面，并在青岛市观象山港湾建立水准原点，其高程为H=

72.289m，称为1956年黄海高程系。

20世纪80年代初，有关部门根据青岛验潮站新的验潮资料，推算出水准原点的高程为H=72.260m，称为1985年国家高程基准。使用时要注意高程基准。

图1.9 高程和高差