2.3 测量误差的累积规律

实际工作中某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系间接计算出来的，观测值中误差对观测值函数的影响称为测量误差的累积性，这种累积性具有一定的数学规律（称为误差传播定律）。假设函数Z由x₁、x₂、x₃、x₄、…、x_n等n个自变量构成，其函数式为Z=f（x₁，x₂，x₃，…，x_n），其中x₁、x₂、x₃、x₄、…、x_n是相互独立的观测值，其中误差分别为m_x1、m_x2、m_x3、m_x4、…、m_xn，则函数Z的中误差m_z服从的规律，即函数中误差的平方等于该函数对每个独立观测值所求的偏导数值与相应的独立观测值中误差乘积的平方和。在应用误差传播定律时必须检查式中自变量是否相互独立，即各自变量是否包含共同的误差，否则应作并项或移项处理直到满足均为独立观测值条件为止。如若还存在一个关系式x₃=f（x₂，x₅），则说明x₃与x₂、x₅相干，彼此不独立，此时，应将x₃=f（x₂，x₅）代入函数Z，以满足相互独立条件。应用误差传播定律时等式两端的单位应相同。

大家知道，解析几何中要求定一个点的X、Y坐标必须知道长度D和角度α，然后根据X=Dcosα、Y=Dsinα进行计算，D和α均需通过测量得到，很显然，D和α的测量过程是不相干的，服从误差传播定律应用的前提条件，假如D和α的测量中误差为m_D和m_α，则根据误差传播定律可获得X、Y坐标的中误差m_X、m_Y，即+，根据应用误差传播定律时等式两端的单位应相同的原则，m_α必须是无量纲的量，无量纲的角度是弧度，所以m_α的单位必须为弧度，测量中α和m_α的单位均是度、分、秒表示的角度，m_α用弧度表示的时候必须借助ρ进行转换，即m_α=m°α/ρ°或，ρ″=60″×60×360/（2π）=206265″，ρ′=ρ″/60，ρ°=ρ′/60。