2.2 测量精度的衡量方法

根据本书2.1节中100人量水彩笔的例子可以绘制出服从正态分布的误差曲线，不难理解，误差曲线越陡峻靠近最或然值的观测值的数量越多，最或然值的精度越高，因此，误差曲线可以反映测量精度的高低。由此，可给出“测量精度”的定义，即“测量精度”是指测量误差分布的聚集（或离散）程度。测量的任务不仅在于通过对一个未知量进行多次观测求出最后结果，而且还必须对测量结果的精确程度（精度）进行评定，若精度评定通过画误差曲线来表达很麻烦，为此，人们引入了中误差、相对误差及允许误差等几种数字化的精度评定标准。

中误差m的表达式为，其中，“[]”代表求和（即 “[]”就是 “∑”），由于真误差无法知道，因此，人们又推导出了具有实际意义的、根据改正数计算中误差m的公式，即m=±。前一个计算式是数理统计中的母体均方误差，后一个则是子样均方误差。m越小，精度越高。中误差m常用于角度测量的精度评定。

测量工作中有时以中误差还不能完全表达观测结果的精度而必须用相对中误差来评定精度。比如分别丈量了1000m及100m两段距离且其中误差均为±0.1m，这并不能说明两者的丈量精度相同，因量距时的误差大小与距离的长短有关，此时的精度评价就必须采用相对中误差。相对中误差或相对误差K是指中误差的绝对值│m│与观测值x的比值，通常用分子为1的分数表，即K=│m│/x或K=│m│/X′。K值越小则精度越高。如上例中前者相对误差K₁₀₀₀=0.1/1000=1/10000，后者K₁₀₀=0.1/100=1/1000，显然，前者的丈量精度高。相对误差常用于距离测量、高差测量的精度评定。

允许误差σ_M也称为极限误差、容许误差、限差。测量上设定允许误差的目的是确定错误观测值，当某观测值的改正数│v_i│＞│σ_M│时，该观测值即为错误观测值（错误观测值应弃去或重测）。允许误差σ_M的表达式为σ_M=2m或σ_M=3m，m为中误差，前者比较严格，后者比较宽松，测量上采用前者。通常情况下，对“死”量问题进行研究常借助σ_M=2m剔除错误观测值；对“活”量问题进行研究常借助σ_M=3m剔除错误观测值。就本书2.1节中100人量水彩笔的例子而言，若最或然值是100.05mm，中误差m为0.2mm，某人的测量结果是100.6mm，不难得出该人的改正数v_i=100.05mm-100.6mm=-0.55mm，若σ_M=2m，则│v_i│＞│σ_M│、100.6mm测量结果属于错误观测值；若σ_M=3m，则│v_i│＜│σ_M│、100.6mm测量结果属于正确观测值。允许误差的作用不言而喻。