3.1.2 索洛增长速度方程

在经济增长模型中，索洛把资本增长和劳动增长对经济增长的贡献剥离以后，剩余部分归结为广义的技术进步，从而定量分离出了技术进步在经济增长中的作用，这是著名的“索洛余值”。假设技术进步是希克斯中性的，从而采用如下形式：

式中 Y——产出；

A（t）——技术进步的表达式；

f（K，L）——资金和劳动力的函数表达式。

式（3.6）的两端对t求导数得

式（3.7）两端同除以Y得

由于Y=Af（K，L），，式 （3.8）可转化为

若取α=且分别表示资本和劳动力的产出弹性，则有

若取dt=1，则式（3.10）可以写成

若以差分方程近似代替微分方程，可以得到下面的模型：

令y=ΔY/Y为产出增长率，k=ΔK/K为资本投入增长率，l=ΔL/L为劳动力增长率，a=ΔA/A为技术进步增长速度，α、β分别为资本和劳动力产出弹性，表示在其他条件不变情况下，资本或劳动每增加1%，产出分别增加α%或β%，则有

式（3.13）就是增长速度方程，利用OLS法可以得到相关的参数α、β的值，进一步计算即可以得到科技进步贡献率（E_A）：

式中 E_A——水利科技贡献率；

y——水利生产总产出效益增长率；

k——水利固定资产投入增长率；

l——劳动力增长率；

α、β——资本和劳动力产出弹性。

因此，要测算水利科技进步贡献率，必须对公式中的有关参数进行量化计算。