3.1.1 C-D生产函数法

利用改进的C-D生产函数法计算技术进步率，要构造体现技术进步的生产函数，将体现在资本质量提高和劳动者素质提高的技术进步从资本数量和劳动力数量中分离出来，借用增长速度方程的形式，求出由于资本质量、劳动力素质提高带来的经济增长速度，进而求出技术进步在经济增长中所占的贡献份额。美国数学家柯布和经济学家道格拉斯共同提出了C-D生产函数。其具体形式为

式中 Y——产出；

A——技术进步因子；

K——资本投入量；

L——劳动力投入量；

α、β——资本弹性、劳动弹性，为常数，且0<α<1，0<β<1，假设规模效益不变，即α+β=1。

在式（3.1）中，可以用分配份额法、经验值法以及回归分析法来确定系数α、β的值。实践中常用回归分析法对模型中的参数进行估计，并将得到的α、β的值和由经验值法、分配份额法得到的数值相比较，以验证其合理性。计算步骤如下：

由于α+β=1，将式（3.1）形式变化为

整理可得

将式（3.3）两端取自然对数得

显然式（3.4）为一线性方程，参数lnA和α可利用SPSS软件进行回归估计。将式（3.4）两端进行全微分，并假设技术进步因素是随时间变化的，可得

式中——产出的增长率；

——劳动力投入的增长率；

——资本投入的增长率；

——资本投入对产出增长的贡献；

——劳动力投入对产出增长的贡献；

——科技等综合因素对产出增长的贡献。

科技进步对产出增长的贡献率可表示为。