第2章 结构动力学基础

2.1 地震分析模型概述

2.1.1 地震作用

地震时由于地面运动使原来处于静止的建筑受到动力作用，产生强迫振动。我们将地震时由地面运动加速度振动在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用（earthquakeac-tion）。在建筑抗震设计中，通常采用最大惯性力作为地震作用。根据地震引起建筑物主要的振动方向，地震作用分为水平地震作用和竖向地震作用。其大小与地面运动加速度、结构的自身特性（自振频率、阻尼、质量等）有关。

2.1.2 结构地震反应

结构地震反应是指地震时地面振动使建筑结构产生的内力、变形、位移及结构运动速度、加速度等的统称，可分类称为地震内力反应、地震位移反应、地震加速度反应等。结构地震反应是一种动力反应，其大小与地面运动加速度、结构自身特性等有关，一般根据结构动力学理论进行求解。

结构地震反应又称地震作用效应。结构的地震反应的大小除与地面运动有关外，还与结构本身的动力特征（自振周期、阻尼等）有关。而结构的动力特征与结构上的质量的大小和分布有关，因此在进行结构的地震反应分析时，首先需要将具有连续分布质量的结构体系简化成质量相对集中的质点体系，以便于计算。

2.1.3 计算简图及自由度

（1）计算简图。

进行结构地震反应分析时，首先要确定结构动力计算简图。结构的惯性力是结构动力计算的关键之一，结构惯性与结构质量有关。计算简图中的结构质量模拟有两种，一种是连续化分布，另一种是集中分布。工程上常用集中分布质量的模型进行动力计算，该方法计算简便，精度可靠。根据集中质量的数量多少，结构可分为单质点体系和多质点体系。

工程上某些建筑结构可以简化为单质点体系，如图2 1（a）所示的等高单层厂房，其质量绝大部分都集中在屋盖，可将该结构质量集中至屋盖标高处，将柱视为一无质量但有刚度的弹性杆，形成一个单质点弹性体系等高单层厂房计算简图。若忽略杆的轴向变形，当体系只做水平振动时，质点只有一个自由度，故为单自由度体系。质量大部分集中在塔顶水箱处的水塔也可按一个单自由度体系[图2 1（b）]进行地震反应分析。

多质点体系的结构动力计算简图通常是一个具有若干个集中质量的竖向悬臂剪切梁模型[图2 2（a）]。采用集中质量方法确定计算简图时，需要确定结构质量的集中位置，对多、高层建筑可取结构楼层标高处，其质量等于该楼层上、下各半的区域质量（楼盖、墙体等）之和；对单层单跨或多跨工业厂房，屋盖结构是主要质量，可集中于各跨屋盖标高处；当结构无明显主要质量时（如烟囱），可将结构分成若干区域，而将各区域的质量集中于质心处（图22）。

图21 单质点弹性体系

图22 竖向悬臂剪切梁模型

（2）结构自由度。

计算简图中各质点可以运动的独立参数称为结构体系的自由度。空间中一个自由质点可有三个独立的平动位移（忽略转动），因此它具有三个平动自由度。若限制质点在平面内运动，则一个质点有两个自由度。根据结构自由度的数量多少，可分为单自由度体系和多自由度体系。结构体系中的质点数和自由度数可以相同，也可以不同。