任务1.2 作用在平面上静水压力的计算
工程中,常常需要计算作用于整个建筑物上的静水总压力,如大坝的坝面、水池池壁、平板闸门等,这些水工设施的共同点是受压面都是平面,故称为平面壁静水总压力。水力计算的任务,主要是计算静水总压力P的大小和作用点。
1.2.1 静水压强分布图
由静水压强方程p=γh可知,压强p与水深h呈线性函数关系,把受压面上压强与水深的这种函数关系表示成图形,称为静水压强分布图。
绘制原则:①用有向线段(称箭头)代表该点静水压强的大小;②用箭头方向表示静水压强的方向(必须垂直并指向受压面)。可简化为:选两点、求大小、画箭杆、连箭尾、标数字、画中间(画内部箭杆)。
图1.17 静水压强分布图
工程中常见的几种情况,图1.17所示。从图中的压强分布图可知,矩形受压面的静水压强分布图,因其在液体中的位置不同,总共有三种图形:直角三角形、直角梯形、矩形。当受压面上边缘恰在水面,下边缘在水面以下时,不论受压面是垂直安放还是倾斜安放,其压强分布图均为三角形;当受压面上边缘、下边缘都在水面以下,上边缘高于下边缘时,其分布图为梯形;当受压面上、下边缘都在水面下,且水平放置时,其压强分布图为矩形。复杂一些的图形只不过是这三种图形的组合而已。
【学习情境1.6】 在图1.18中,画出AB面上和BC面上B点压强的方向。
计算过程:
B点是平面AB和平面BC转折处的一点,又称为拐点。对AB平面上B点压强p1通过B点,垂直指向AB平面;BC平面上B点压强通过B点,垂直指向BC,且=p1。
图1.18 压力示意图
图1.19 压强分布图
【学习情境1.7】 在图1.19中,绘制矩形闸门AB平面的静水压强分布图。
计算过程:
选两点:A点和B点;求大小,pA=0,pB=γH;A点箭杆长度为0,B点箭杆垂直并指向AB面,长度为γH;连箭尾,连接AB两点箭杆尾端;标数字,标注B点箭杆所表示的压强数据γH;画中间,图形内部画若干箭杆表示各点压强的分布。
1.2.2 图解法求作用于矩形平面上的静水总压力
对于任意形状的平面,都可用解析法求得作用其上的静水总压力,具体计算方法可参考相关书籍。本书仅介绍在工程中应用较广泛的图解法。
图1.20 平面壁上静水总压力求解图
1.2.2.1 静水总压力的大小
平面上静水总压力P的大小,应等于分布在平面上各点静水压力的总和,即求P的大小就是求该平行分布力系的合力,如图1.20所示,用高等数学微积分知识进一步分析,可得作用于矩形平面壁上的静水总压力为
式中:Ω为静水压强分布图面积;b为受压面的宽度。
因此,当压强分布图为梯形时
若压强分布图为三角形时
1.2.2.2 静水总压力的方向和作用点
对受压平面的分布力系,应用合力矩定理可推知:总压力P的作用点D必位于受压面纵向对称轴O—O轴上,同时总压力P的作用线必然通过压强分布图的形心O,压力中心的位置用压力中心D至受压面底边缘的距离e表示,见图1.21(a)。
图1.21 静水总压力方向、作用点分析
矩形受压面平面静水总压力的图解步骤:①绘出静水压强分布图;②求静水总压力的大小P=Ωb;③确定压力中心的位置e。
【学习情境1.8】 图1.21(b)中,已知h1=3m,h2=6m,闸门宽b=2m,长L=5m,γ=9.8kN/m3,求闸门所受静水总压力。
计算过程:
绘出压强分布图[图1.21(b)]: