任务1.1　静水压强的测算

1.1.1　静水压力与静水压强

1.1.1.1　静水压力

水力学中把静止液体内部相邻两部分之间相互作用的力或静止液体对其接触面上所作用的压力称为静水压力，常用大写字母P表示，单位是kN或N。

1.1.1.2　静水压强

在静止液体中任取一点K，围绕K点取一微小面积ΔA，作用在该面积上的静水压力为ΔP，如图1.3所示，则面积ΔA上的平均压强为

它反映了受压面ΔA上液体静压强的平均值。

由于在受压面上，各处的液体静压强一般不相等，为了反映受压面上各处压强的变化情况，需建点压强的概念。

1.1.1.3　点压强

如图1.3所示，将面积ΔA围绕K点无限缩小，当ΔA→0时，比值的极限称为K点的液体静压强，即

1.1.2　静水压强的特性

静水压强具有两个重要的特性：

（1）静水压强方向与作用面的内法线方向重合。在静止的液体中取出一团液体，用任意平面将其切割成两部分，则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。现取下半部分为隔离体，如图1.4所示。假如切割面上某一点M处的静水压强p的方向不是内法线方向而是任意方向，则p可以分解为切应力τ和法向应力pn。

静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力，否则将平衡破坏，与静止液体的前提不符。所以，静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。

（2）静水压强的大小与其作用面的方位无关，亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。在静止的液体中点M（x，y，z）附近，取一微分四面体如图1.5所示。

为方便起见，三个正交面与坐标平面方向一致，棱长分别为dx、dy、dz。任意方向的倾斜面积为dAn，其外法线n的方向余弦为cos（n，x）、cos（n，y）、cos（n，z），则

四面体所受的力包括表面力和质量力。在静止液体中表面力只有四个面上的压力Px、Py、Pz和Pn。设各面上的平均压强分别为Px、Py、Pz、Pn，则

四面体的体积是质量是设单位质量力在坐标轴方向的分量分别为X、Y、Z，则质量力F在坐标轴方向的分量为

根据力的平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用力之和应分别为0。以x方向为例：

PX－Pncos（n，x）＋Fx＝0

上面各式代入后得

当dx、dy、dz趋近于零，也就是四面体缩小到M点时，上式中左边最后一项质量力和前两项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，因而可得出

px＝pn

同理，在y方向得到py＝pn，在z方向可得pz＝pn，所以

因为n方向是任意选定的，故上式表明，静水中同一点各个方向上的静水压强均相等，与作用面的方位无关，可以把各个方向的压强均写成p。因为p只是位置的函数，在连续介质中，它是空间点坐标的连续函数：

1.1.3　静水压强的基本方程

为了知道液体中任一点的压强，就要找出静止液体中压强的变化规律，即静水压强的基本方程。

如图1.6所示，在重力作用下的静止液体，围绕A点取一水平微小面积dA为底，dz为高的铅垂液柱体。

列出力的平衡方程，得

进一步简化，得任意两点静水压强的基本关系式：

若Δh＝z1－z2进一步简化，得任意两点静水压强的基本关系式：

式（1.7）表明在静止液体中，位置高度与压强的关系，即位置高度z越小，静水压强越大；位置高度z越大，静水压强越小。

1.1.4　静水压强方程式的意义

1.1.4.1　几何意义

如图1.7所示，任取两点1和2，并在该高度边壁上开小孔且外接垂直向上的开口玻璃管，称为测压管。

显然，图1.7中0—0基准面确定后，水表面到0—0基准面的距离是不变的，即仅在重力作用下，静止液体内任何一点的测压管水头等于常数。

工程中习惯用“水头”来称呼这些具有能量意义的长度量，即z称为位置水头（即单位重量液体具有的位置势能），称为压强水头（单位重量液体具有的压强势能），而称为测压管水头（表示单位重量液体具有的总势能）。

式（1.8）也表明了连通器原理：均质、连通的静止液体，水平面必是等压面，即z1＝z2时，p1＝p2。连通器原理只适用于互连通的同一种液体。对于不连通的液体，如图1.8（b）中3、4两点所在的水平面就不是等压面；而图1.8（a）中1、2两点所在的水平面是等压面，图1.8（b）中5、6两点所在的水平面就不是等压面。

1.1.4.2　物理意义

根据物理学原理，结合图1.7知，z为位置势能，（从基准面z＝0算起铅垂向上为正），为压强势能（从大气压强算起），为总势能。

由式（1.6）可知

静水压强的基本方程p＝p0＋γh则反映了帕斯卡定律。

1.1.5　绝对压强、相对压强、真空

地球表面大气所产生的压强称为大气压强，试验测定为1.033kgf/cm2，用国际单位制表示为101.3kN/m2，称为一个标准大气压，以atm表示。在水力学计算及工程中，为计算方便，一般取1.0kgf/cm2，即大气压为98kN/m2，为工程大气压，以pa表示。

注意：工程中计算，视pa＝0。

1.1.5.1　绝对压强

计算压强时，因起算基准的不同，可表示为绝对压强与相对压强。

以没有空气的绝对真空为零基准计算出的压强，称为绝对压强。也就是说，在水力计算中要计入大气压，即在计算中碰到大气压pa就按pa＝98kN/m2计算。绝对压强用符号p绝表示。

1.1.5.2　相对压强

以大气压作为零基准计算出的压强，称为相对压强。也就是说，在水力计算中，不计入大气压，按p0＝0计算。若不加特殊说明，静水压强即指相对压强，直接以p表示。

1.1.5.3　真空压强及真空高度

可通过试验来认识真空现象。在图1.9中，插入两端开口玻璃管，管内外液面必在同一水平面上；再把玻璃管一端装上橡皮球，并将球内气体排出，再放入液体中，管内的液面就会上升高于容器内的液面。管内液面下B点与管外处于同一水平面，为等压面，即pB＝pa，由静压强方程可得

如按绝对压强计算，得

式（1.11）表明p0绝小于大气压，我们把绝对压强小于大气压的那部分压强称为真空压强，用p真表示，也称为真空值，即

式（1.9）如按相对压强计算，则

式（1.13）表明相对压强出现了负值，或称为负压。当相对压强出现负压时，负压的绝对值称为真空压强，即

真空值也可以用所相当的液柱高度来表示，称为真空高度。

图1.10表明了绝对压强、相对压强和真空值之间的关系。另外，压强有三种表示单位。

（1）用应力单位表示。1Pa＝1N/m2。

（2）以工程大气压表示。工程上规定：1工程大气压＝98kPa。如某点压强p＝196kPa，则可表示为p＝即等于两个工程大气压。

（3）用液柱高度表示。1工程大气压＝10m水柱。

【学习情境1.1】　A点相对压强为24.5kN/m2，B点相对压强为－24.5kN/m2，求pA绝、pB绝和pB真。

计算过程：

根据p＝p绝－pa，p真＝pa－p绝＝－p得

pA绝＝pa＋pA＝98＋24.5＝122.5（kN/m2）

pB真＝－pB＝－（－24.5）＝24.5（kN/m2）

p

B真＝pa－pB真＝98－24.5＝73.5（kN/m2）

【

学习情境1.2】　求水库水深为2.5m处的相对压强、绝对压强。

计算过程：

p＝p0＋γh

取相对压强　p0＝pa＝0，p＝0＋9.8×2.5＝24.5（kN/m2）

取绝对压强　p0绝＝pa＝98（kN/m2），p＝98＋9.8×2.5＝122.5（kN/m2）

【学习情境1.3】　A点压强为24.5kPa，B点压强为2.5m水柱高，各用另两类单位表示。

计算过程：

1.1.6　压强的测量及计算

1.1.6.1　测压管

一般压强用直立测压管测算，如图1.11（a）所示，管中液柱高度就反映了测点A的相对压强p，即p＝γh。

如果测点压强较小，为提高测量精度，可以通过加大标尺读数的方法，将测压管倾斜放置，如图1.11（b）所示。此时用于计算压强的测压管高度h＝Lsinθ，测点A的相对压强为

pA＝γLsinθ

也可以用容重较小的轻质液体，以便获得较大的测压管高度h。

1.1.6.2　U形水银测压计

当测点压强较大时可以用U形水银测压计量测，如图1.12所示。

测点A压强计算步骤：第一步先找出U形管中的等压面1—2；第二步对等压面列静水压强方程；第三步解方程求得pA。

由静压方程得pA＝γmhm－γb。

【学习情境1.4】　利用U形测压计量测容器中液体某点A的压强，只要测出和A点相连支管中水银面和A点间的高差a，两管间液面差h，即可求得A点的压强。如图1.13所示，h＝20cm，a＝25cm，hA＝10cm，求A点压强、液面压强p0。如h＝0，其他数据不变，pA、p0又是多少？真空值和真空高度是多少？

计算过程：

取等压面1—2，知

p1＝p2

根据静压方程p1＝pA＋γ水a，p2＝γmh，则

pA＋γ水a＝γmh

由pA＝p0＋γ水hA，则

p0＝pA－γ水hA＝24.2－9.8×0.1＝23.2（kPa）

当h＝0，其他数据不变时

pA＝γmh－γ水a＝0－9.8×0.25＝－2.45（kPa）

p0＝pA－γ水hA＝－2.45－9.8×0.1＝－3.43（kPa）

A点和液面都出现负压。当相对压强出现负压时，其绝对值就是真空值。

1.1.6.3　压差计（比压计）

为测输水管道上两断面的压强差，可在两断面之间连接压差计。压差计一般并不直接测出任意两点间压强的大小，而直接找出两点间压差。压差小时用空气压差计，如图1.14所示；压差大时用水银压差计，如图1.15所示。一般空气压差计管内的气压p0≠pa，计算中认为空气中各点p0都相等。压差的求解仍是先找等压面，再列静水压强基本方程。

【学习情境1.5】　利用水银压差计量测两管之间A、B两点的压差时，只要测出A、B两管中水银面高差Δh，A、B两点间高差Δz，即可求得A、B两点间的压差。如图1.16所示，两容器连接一水银压差计，两容器内皆为水，Δz＝0.4m，Δh＝0.3m，求A、B两点的压强差（pA－pB）。

计算过程：

取等压面1—2—3，4—5，则

p1＝p2＝p3　p4＝p5

整理得pA－pB＝（γm－γ）Δh－γΔz＝（133.3－9.8）×0.3－9.8×0.4＝33.1（kPa）