1.1 直流电路

直流电所通过的电路称为直流电路。在直流电路中，电流的方向是不变的，但电流大小是可以改变的。例如，我们用的手电筒（用的是干电池），就构成一个直流电路，如图1-1所示。一般来说，把干电池或蓄电池当作电源的电路就可以看作是直流电路。市电经过整流桥变压后变成直流电而组成的电路也是直流电路。

图1-1（a）所示的实物电路图中，开关闭合后，电路中就有电流流过，电能是由干电池将化学能转换而来的，灯泡作为负载将电池中通过导线传输过来的电能转换成光能和热能并消耗掉，这个过程实现了电能与光能、热能之间的转换。当开关断开后，电路便切断，电流无法流通，灯泡失去了电能就不能发光了。图1-1（b）是为了设计和分析而把电路中的实物简化，用符号表示，通常称为电路图。

从上面的简单电路图中可以看出，直流电路主要包括以下三个部分。

（1）电源。它是电路中输出电能必不可少的装置，没有它电路无法工作。通常是干电池、锂电池、太阳能电池、发电机等，在工作时它们分别能将化学能、光能、机械能等能量转换成电能。

（2）负载。负载也是电路必不可少的基本组成部分，通常称为用电设备，比如电灯、电动机、电水壶、电视机等，它们能将电能转换成光能、热能、机械能等。

（3）连接导线。连接导线用来传输和分配电能，没有它就无法构成电路，开关也归于导线中。

以上便是最基本的直流电路组成，在实际运用中的电路常常还有很多附属设备，如各类控制（如通过可变电阻控制耳机音量的大小）、保护（如短路自动跳闸）、测量（比如电流表）等设备。

在比较简单的直流电路中，电源电动势、电阻、电流以及任意两点电压之间的关系可根据欧姆定律及电动势的定义得出。复杂的直流电路可根据基尔霍夫定律、叠加定理、戴维南定理等求解。

1.1.1 欧姆定律

在一段电路中，流过该段电路的电流与该段电路的电压成正比，与电阻成反比，这个规律叫作欧姆定律。它是分析电路的基本定律之一。对图1-2（a）所示的电路，欧姆定律可用下式表示

式中，R即为该段电路的电阻。

由式1-1可知，当所加电压U一定时，电阻R越大，则电流I越小。显然，电阻具有对电流起阻碍作用的物理性质。

在国际单位制中，电阻的单位是欧［姆］（Ω）。当电路两端的电压为1V，通过的电流为1A时，则该段电路的电阻为1Ω。计量高电阻时，则以千欧（kΩ）或兆欧（MΩ）为单位。

在电路分析中，一个元件的电流或电压的实际方向可能是未知的，那它的参考方向可以独立地任意指定。根据在电路图上所选电压和电流的参考方向的不同，在欧姆定律的表达式中可带有正号或负号。当指定流过电阻的电流的参考方向是从电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致［见图1-2（a）］时，则得出

当两者的参考方向不一致时［见图1-2（b）和图1-2（c）］，则得出

这里应注意，一个式子中有两套正负号，式1-2和式1-3中的正负号是根据电压和电流的参考方向得出的。此外，电压和电流本身还有正值和负值之分。

1.1.2 基尔霍夫定律

1-1：基尔霍夫定律

电路的基本定律除了欧姆定律外，还有基尔霍夫定律。基尔霍夫定律是进行电路分析的重要定律，是电路理论的基石。

在介绍基尔霍夫定律之前，先介绍电路分析时常用的几个名词术语。

（1）支路。电路中每一条不分岔的局部路径，称为支路。图1-3所示的电路中有5条支路：支路ab、支路ac、支路cb、支路ad和支路db。

（2）节点。电路中有3条或3条以上支路的连接点，称为节点。图1-3所示的电路中有2个节点：节点a和节点b。

（3）回路。电路中由一条或多条支路构成的闭合路径，称为回路。图1-3所示的电路中有3个回路：回路acba、回路adba和回路adbca。

（4）网孔。平面电路（平面电路是指电路画在一个平面上没有任何支路的交叉）中不含有支路的回路，称为网孔。图1-3所示的电路中共有2个网孔：网孔acba和网孔adba。网孔属于回路，但回路并非都是网孔。

基尔霍夫定律分为：基尔霍夫电流定律（KCL），适用于电路中的节点，说明电路中各电流之间的约束关系；基尔霍夫电压定律（KVL），适用于电路中的回路，说明电路中各部分电压之间的约束关系。基尔霍夫定律是电路中一个普遍适用的定律，既适用于线性电路也适用于非线性电路，还适用于连接各种元器件的电路支路。

1 基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律就是在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。

在图1-4所示的电路中，对节点a（见图1-4）可以写出

或将上式改写成

即

就是在任一瞬时，一个节点上的电流的代数和恒等于零。如果规定参考方向与节点方向一致时，电流取正值；与节点方向相反时，电流就取负值。

根据计算的结果可知，有些支路的电流可能是负值，这是由于所选定的电流的参考方向与实际方向相反所致。

基尔霍夫电流定律通常应用于节点，也可以把它推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。例如，图1-5所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。应用基尔霍夫电流定律可列出

式1-7、式1-8和式1-9相加，便得

或

可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。

2 基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律是用来确定回路中各段电压之间关系的。

以图1-6所示的回路（图1-3所示电路中的一个回路）为例，图中电源电动势、电流和各段电压的参考方向均已标出。按照虚线所示方向绕行一周，根据电压的参考方向可列出

或将式1-13改为

即

可见，在任一瞬时，沿任一回路绕行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位降取正值，则电位升就取负值。

图1-6所示的回路是由电源电动势和电阻构成的，式1-4可改写为

或

即

式1-18为基尔霍夫电压定律在电阻电路中的另一种表达式，即在任一回路绕行方向上，回路中电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。在这里，凡是电动势的参考方向与所选回路绕行方向相反者，则取正值，一致者则取负值。凡是电流的参考方向与回路绕行方向相反者，则该电流在电阻上所产生的电压降取正值，一致者则取负值。

基尔霍夫电压定律不仅应用于闭合回路，也可以把它推广应用于回路的部分电路。以图1-7所示的两个电路为例，根据基尔霍夫电压定律计算各支路的电压。

由图1-7（a）所示电路（各支路的元件是任意的）可列出

或

由图1-7（b）所示电路（各支路的元件是任意的）可列出

或

式1-22就是一段有源电路的欧姆定律的表达式。

应该指出，图1-3所示为直流电路，但是基尔霍夫两个定律具有普遍性，它们适用于由各种不同元件所构成的电路，也适用于任一瞬间任何变化的电流和电压。列方程时，不论是应用基尔霍夫定律还是欧姆定律，都要先在电路图上标出电流、电压或电动势的参考方向；因为所列方程中各项前的正负号是由它们的参考方向决定的，如果参考方向选得相反，则会相差一个负号。

1.1.3 叠加定理

叠加定理是指在多个电源同时作用的线性电路中，任一支路的电流或任意两点间的电压，都是各个独立电源单独作用时产生的结果的代数和。

叠加定理在电路中应用的基本思路是分解法，步骤如下。

（1）画出各独立电源单独作用时的分电路图，标出各支路电流（电压）的参考方向。未起作用的独立电压源视为短路，未起作用的独立电流源视为开路。

（2）分别求出各分电路图中的各支路电流（电压）。

（3）对各分电路图中同一支路电流（电压）进行叠加求代数和，参考方向与原图中参考方向相同的为正，反之为负。

图1-8（a）所示为两个电压源共同作用，图1-8（b）所示为电压源E1单独作用，图1-8（c）为电压源E2单独作用。根据叠加定理有

注意：叠加时应为代数相加。若单个电源单独作用时，电压或电流参考方向与多个电源共同作用时电压或电流参考方向相同，则为正，反之为负。另外，此处正负号是所列表达式的符号，与电压或电流值的大小正负无关。

1.1.4 戴维南定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替（见图1-9）。等效电源的电动势E就是有源二端线性网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源的内阻R0等于有源二端线性网络中所有电源均去除（将各个理想电压源短路，即其电动势为零；将各个理想电流源开路，即其电流为零）后所得到的无源网络a、b两端之间的等效电阻。这就是戴维南定理。

图1-（9b）所示的等效电路是一个比较简单的电路，其中电流可由下式计算。