3.4 植物形态模拟
L文法系统，可以用“公理+规则+几何解释”的方式来模拟不同植物的生长形态。下面将介绍几种分形树的L文法系统的生成方式。
3.4.1 分形树
科赫曲线没有断点，没有分叉，是可以一笔绘制而成的。而树则不同，树是有分支结构的，分支结构在某些关键点会出现多个行走方向，所以必须引进“[”和“]”符号来保存和调用每个关键点的信息，以便返回。符号“F”表示树干和分支，每个分支点至少有左、右两个生长方向，“+”表示树枝向左生长，“-”代表树枝向右生长。当遇到分支点时，可以用符号“[”将当前树枝的状态保存下来，当绘制完向左的生长方向后，再用符号“]”把前面保存下来的分支点状态取出来，返回该分支点，继续绘制向右方向的分支。采用这样的方法，可以生成不同的树的形态。
● 分形树1的L文法如下。
V（字母表）：F，+，-，[，] ω（公理）：F
P（规则集）：F-＞F[-F]F[+F]F δ（角度增量）：25°
则，
初始（公理）：F。
第一次迭代后的字符串：F[-F]F[+F]F。
第二次迭代后的字符串：F[-F]F[+F]F[-F[-F]F[+F]F]F[-F]F[+F]F[+F[-F]F[+F]F]F [-F]F[+F]F。
在第一次迭代后的字符串上应用规则，+、-、[、] 都保持不变，所有的字符F都替换成F[-F]F[+F]F。
……
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0） 改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree1，A，L，n），第一个参数为分形树1的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和4，运行程序后，可以分别生成分形树1的生成元和第四次迭代形成的图形，如图3-5和图3-6所示。
图3-5 分形树1生成元
图3-6 分形树1第四次迭代
● 分形树2的L文法如下。
V（字母表）：F，+，-，[，] ω（公理）：F
P（规则集）：F-＞F[+F]F[-F][F] δ（角度增量）：25°
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0）改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree2，A，L，n），第一个参数为分形树2的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和4，在运行程序后，可以分别生成分形树2的生成元和第四次迭代形成的图形，如图3-7和图3-8所示。
图3-7 分形树2的生成元
图3-8 分形树2的第四次迭代
● 分形树3的L文法如下。
V（字母表）：F，X，+，-，[，] ω（公理）：X
P（规则）：X-＞F-[[X]+X]+F[+FX]-X δ（角度增量）：22.5°
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0）改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree3，A，L，n），第一个参数为分形树3的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和5，在运行程序后，可以分别生成分形树3的生成元和第五次迭代形成的图形，如图3-9和图3-10所示。
图3-9 分形树3生成元
图3-10 分形树3第五次迭代
● 分形树4的L文法如下。
V（字母表）：F，X，Y，+，-，[，] ω（公理）：F
P（规则集）：规则1：F → FF-[XY]+[XY]
规则2：X →+FY 规则3：Y →-FX
δ（角度增量）：22.5°
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0）改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree4，A，L，n），第一个参数为分形树4的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和5，在运行程序后，可以分别生成分形树4的生成元和第五次迭代形成的图形，如图3-11和图3-12所示。
图3-11 分形树4生成元
图3-12 分形树4第五次迭代
● 分形树5的L文法如下。
V（字母表）：F，R，+，-，[，] ω（公理）：F
P（规则集）：规则1：F → F[-FR-FR-FR]F[+FR+FR+FR]F[FR]
规则2：R → RF[+R][++R][+++R][-R][--R][---R]R
δ（角度增量）：22°
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0） 改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree5，A，L，n），第一个参数为分形树5的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和3，在运行程序后，可以分别生成分形树5的生成元和第三次迭代形成的图形，如图3-13和图3-14所示。
图3-13 分形树5生成元
图3-14 分形树5第三次迭代
● 分形树6的L文法如下。
V（字母表）：F，+，-，[，] ω（公理）：F
P（规则集）：F →+F[+F]--F[---F]+F δ（角度增量）：15°
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0） 改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree6，A，L，n），第一个参数为分形树6的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和4，在运行程序后，可以分别生成分形树6的生成元和第四次迭代形成的图形，如图3-15和图3-16所示。
图3-15 分形树6生成元
图3-16 分形树6第四次迭代
● 分形树7的L文法如下。
V（字母表）：F，X，+，-，[，] ω（公理）：X
P（规则）：规则1：X → F+[[X]-X]-F[-FX]+X 规则2：F → FF
δ（角度增量）：25°
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统.py”程序文件，将起始点A的方向改为90°，即将语句：A=（0，0，0）改为：A=（0，0，90）；将语句L_system（dragon，A，L，n）改为L_system（tree7，A，L，n），第一个参数为分形树7的文法结构，将迭代次数n分别设置为1和5，在运行程序后，可以分别生成分形树7的生成元和第五次迭代形成的图形，如图3-17和图3-18所示。
图3-17 分形树7生成元
图3-18 分形树7第五次迭代
以上示例仅供参考，读者也可以设计自己的公理和规则，甚至修改、扩充符号的图形学解释，来模拟和生成多种多样的植物形态和分形图。
3.4.2 随机分形树
在L文法定义中，采用不同的规则来代表不同的形态，在迭代替换时，这些形态可以依据不同的概率来随机应用，这样就能够生长出更自然、更生动的随机分形树。以下是一种随机分形树的L文法。
V（字母表）：F，+，-，[，] ω（公理）：F
P（规则集）：规则1：F→F[+F]F[-F]F 概率：0.3
规则2：F→F[+F]F[-F[+F]] 概率：0.4
规则3：F→FF+[+F+F]-[+F] 概率：0.3
δ（角度增量）：25°
初始（公理）：F
第一次迭代后的字符串：有30%的概率可能是规则1产生的F→F[+F]F[-F]F，有40%的概率可能是规则2产生的F→F[+F]F[-F[+F]]，还有30%的概率可能是规则3产生的F→FF+[+F+F]-[+F]。在随机分形树的迭代过程中，每一次迭代只能根据概率，来应用其中的一条规则。所有设定的规则的概率加起来总和必须为100%。在配套资源第3章目录下的“L文法系统-随机.py”程序中采用的方式是：在每一次迭代前，首先生成0～1中的一个随机数，然后根据所生成的随机数，来选择这次迭代替换所要采用的规则。当随机数小于等于0.3时，选择规则1；大于0.3并且小于等于0.7时，选择规则2（因为规则2的概率是0.4）；大于0.7时，选择规则3。
第二次迭代后的字符串：同样采用随机数的方式，选择所要替换的规则，每一次程序的运行都有可能选择不同的规则，所以，具体生成的字符串也会不同，所绘制而成的图形也就各具形态。
……
打开配套资源中第3章目录下的“L文法系统-随机.py”程序文件，运行程序，会在指定目录下生成并保存10张后缀名为.png的图形文件（其中每一张图形所设定的迭代次数皆为4）。从10 张图形文件中所选出的3张图形，如图3-19～图3-21所示。
图3-19 随机“树”1
图3-20 随机“树”2
图3-21 随机“树”3
由此可见，这些图形不像之前的图形那样规整，“随机”的加入，让树的生长多了些恣意，一股蓬勃的生命力仿若扑面而来。或许，正是因为有了“随机”，这个世界才充满了活力。