第二节 收入贫困指数的构造

总结来看，贫困指数的构造包括两个过程：贫困识别和贫困汇总。本章第一节先介绍了贫困线的划定，用来识别贫困。这一节里我们首先介绍常用的贫困指数，然后再讨论好的贫困指数应该满足什么样的公理。

一、常用的贫困指数

在对贫困程度进行测度分析时，常用到的一些基本的贫困指数包括：贫困率、收入差距比率、贫困深度指数、贫困强度等指标。而一些研究者基于公理化方法，相继研究发展了一些各具特色的新贫困指数：FGT指数、SST指数、Watts指数、CHUC等。不同的贫困指数对贫困的反映是不同的，相关联的政策含义也不相同。

1．贫困率H

也称为贫困广度指标。贫困率H是用来描述一个国家或者地区内发生贫困的人口数占总人数的比率，即H =q/n。n是总体人口的个数，q为处于贫困线标准之下的个体数。然而贫困率是一个很粗的指标，不能够包含较多关于贫困者的信息。同时，对贫困群体的收入分布不敏感。

贫困率指数的政策含义是：政策制定者在有限预算内，可以帮助边际贫困人口而不是严重贫困人口，这样以贫困率测算的贫困程度会显著降低。

2．贫困距指数I

也称收入缺口率指数（income gap ratio），是用来形容相对于贫困线而言，贫困人口平均的相对收入短缺程度，具体表示为：

gi=(z - xi) 称为收入缺口，其中z表示贫困线，x表示贫困人口的实际收入，up表示贫困人口的平均收入。

这一指标考虑了收入分布，在一定程度上弥补了贫困发生率H的缺陷，但对贫困群体具体数量的分析并不是很敏感。

该指数的政策含义是：如果提高一个穷人的收入使其变成非贫困人口，贫困距指数反映出来的贫困会提高。这与一般人的直觉是相反的。贫困距指数也可以理解为若将所有贫困人口的收入提高到贫困线水平，政府需要为每个人支付的（以贫困线为基准的）扶贫资金。

3．贫困深度指数

贫困深度指数即poverty gap ratio，简称PG。该指数克服了贫困率和贫困距指数的一些缺陷，现在引入收入变量x的截取分布x∗，如果x≥z, x∗=z；如果x ＜ z, x∗=x。对x∗与贫困线之间的差距进行标准化处理记为gi∗, =，对其取平均值，可以得到贫困深度指数，即：

PG取值介于0和1之间，当PG值为1时，表示每一个体均处于贫困状态；当PG值为0时，表示每一个体均处于非贫困状态，不存在贫困状况。在贫困率H一定的情况下，贫困深度PG指数值越大，说明贫困人口的收入水平偏离贫困线的程度越远，贫困程度越大。

该指数的政策含义是不鼓励政策制订者区分边际贫困和严重贫困人口。从扶贫层面考虑的话，应该关注贫困深度较大的地区，实施重点扶贫。此时尽管不一定可以改善贫困发生率，但是对整体的贫困程度有一定的提升作用。但是该指标依然不能够完全反映贫困人口的分布情况。

4．贫困强度指数或平方贫困距指数

贫困强度指数或平方贫困距指数即square poverty gap，也称为SG指数。该指数是建立在贫困深度基础之上的。可表示为：

SG取值介于0和1之间。该指数实质上是一个加权的贫困差距指数。在贫困人群中，越贫困的人口越远离贫困线，SG在PG的基础上，给予更贫困的个体以更大的权数，从而较低收入群体对指数变大的贡献率会增大，进而反映出该指数对相对贫困个体的重视程度。

该指数还可以表示为：

其中Cp表示穷人收入的变异系数。

二、FGT类指数

上面列出的几类指数，可以用一个一般的框架表示出来，那就是文献中所称的FGT类指数（Foster-Greer-Thorbecke class）。FGT指数可以定义为：

其中α是一个贫困厌恶系数，。当α=0时，FGT即为贫困率指数；当α =1时，FGT即为PG指数；当α =2时，FGT即为SG指数。

本书借鉴了牛津大学OPHI的一些例子，来说明在同样的数据下，不同指数计算结果的差异。

假设原始收入数据为：x =（9,4,15,8）, z=10, x∗=（9,4,10,8），则H=3/4, I=0.3, PG=0.225, SG=0.102。从结果的差异，可以理解不同指数构造及政策含义上的差异，如在SG指数中越贫困人口，在计算过程中，平方之后其对总指数的贡献就越大。如收入为4的贫困人口，其对SG指数的贡献达到87.8%，而在PG指数中其贡献为67.7%。

三、其他贫困指数

除了常用的FGT指数，还有一些其他的贫困测度指数。

1. SST指数（Sen-Shorrocks-Thon measure）

SST指数的构造如下：

其中GINI（x∗）是截取变量x∗的基尼系数，SST指数取值在0和1波动。与SG指数一样，SST指数对非贫困人群中的不平等很敏感。

2. Watts指数

Watts在1968年提出了这一指数来对贫困进行测算分析，Watts 指数构造为：

这一指数的下界值为0，没有上界值。这是一个近乎完美的指数，但也有一些缺陷：一是这一指数只考虑到正收入的值，没有考虑到零收入的群体；二是该指数不像其他指数一样有着较好的解释意义或者分解特性；此外，该指数没有上界值。

3. CHUC类指数（Clark-Hemming-Ulph-Chakravarty class）

这种指数的基本定义是：

在这一指数中，当β =1时，该指数即为贫困深度指数（PG）；而当β =0时，该指数则变为Watts指数的单调转换式。