不存在的绝对时间

例如……哥白尼革命……这类事件和进步之所以能够发生，是因为一些思想家决定摆脱某种“明显的”方法论法则的束缚，或者是因为他们无意中突破了这些法则。

——保罗·费耶阿本德，《反对方法》

几行推理就能改变我们对世界的认识。

——斯蒂芬·兰兹伯格（Steven E.Landsburg），《扶手椅中的经济学家》（The Armchair Economist）

请买一桶爆米花，然后坐好，亲爱的读者，接下来你将看到在所有科学中最漂亮的论证之一。这个结论对于我们这样的灵长类动物的大脑来说很难接受，因此你理解起来肯定不轻松。没有人能轻松。即便是我们目前发明的这些简单数学也已经能让我们突破灵长类大脑的某种内在局限。这一节的节奏会比前面快一点，但不用担心。下面的推理与书的其他部分没有逻辑关联，因此即使你无法理解这部分的某些东西，也不会影响你继续在第2章发明微积分。下面请安心坐好尽情享受吧。我们将需要3个东西帮助我们到达目的地：

1.你走了多远=（你走多快）·（走了多久），只要沿途的速度不变。我们从直观上就能认识这一点，但如果写成抽象形式我们会容易忘记。这其实是说：（a）如果你以50千米的速度行进3小时，你将行进150千米，以及（b）我们在（a）中用到的数字没有什么特别。我们可以将“（距离）等于（速度）乘（时间）”写成d=st。

2.我们在前面发明的捷径公式（即“勾股定理”）。

3.关于光的一个奇怪事实。

关于光的奇怪事实不是数学事实，而是物理事实，它听起来十分荒谬。这个事实与我们平时的认识差别很大。首先，我们都知道：如果你以每小时100千米的速度扔出网球，然后（以某种超能力）马上以每小时99千米的速度在后面追，则看上去网球是以每小时1千米的速度远离你，至少在它掉到地上之前是这样。这没有什么神秘的。

而关于光的看似不可能的事实是：如果你“扔出”一些光（例如站着不动用手电射出一些光子），然后马上以99%的光速在后面追，则光不会以1%的光速远离你。事实上，光仍然会以光速远离你——与你站着不动时光远离你的速度一样。

如果你觉得这不可能，很好！表明你注意听了。与其在尝试理解这个事实时担心这如何可能，不如来玩爱因斯坦1905年提出的一个游戏。我们说：“好吧，这看起来不可能，不过有证据表明这是真的，因此我们不如这样问自己：如果这是真的，会导致什么？”

我们先想象一台奇怪的机器，我称之为“光时钟”。要建造光时钟，只需想象相对的两面镜子。由于镜子会反射光，这台奇怪的设备将俘获光，在镜子之间来回反射。我们知道可以选择各种单位度量时间，例如秒、小时、天之类的，因此我们也可以这样定义时间单位：光从一面镜子反射到另一面镜子所需的时间。我们可以给这个时间量一个名字，比如“镜秒”之类的，不过我们不想这样做。

再给出一些缩写。出于历史原因，人们通常用字母c作为光速的缩写。c实际上是拉丁文“迅速”的首字母，光速也的确是我们的宇宙中所能达到的最快速度，因此这个缩写虽然来自拉丁文，倒还妥帖。

所以我们用c作为光速。用h作为两面镜子之间的距离，用t_静止作为光从一面镜子到另一面镜子所需的时间（很快我们就会看到为什么用t_静止而不是直接用t）。图1.12画出了光时钟。

在这一节开始的时候，我们已经明确了，只要速度不变，你走了多远=（你走多快）·（走了多久）。因此用刚才定义的缩写，我们可以得到h=ct_静止，或者写为另一种形式：

现在假设有两个人在观察同一个光时钟。其中一人坐在火箭上水平运动，手里拿着光时钟。另一个人则在地上，看着火箭和光时钟以某个速度飞过，我们将火箭速度缩写为s。如图1.13所示。

我们在上面写下的关于h=ct_静止的论证应当能描述火箭上的人所看见的。你可能会奇怪为什么我们用静止来谈论这种情形，因为毕竟火箭上的人在“运动”。之所以这样描述是因为火箭上的人相对于光时钟没有“运动”，他把它拿在手里，因此相对于他是“静止”。后面我们还会讨论，“运动”只有在相对于什么时才有意义。好吧，那地面上的人会看到什么呢？对于他来说，光时钟中的光子仍然会上下反射，但同时也会水平运动经过他，因此光子看上去是在沿锯齿状的对角线反射，如图1.14所示。

前面的论证中（结论为h=ct_静止），我们考虑的是光从一面镜子反射到另一面镜子所花的时间。现在再来论证一次，不过这次是从地面观察者的角度。我们可以用t_运动作为地面的人观察到的光从一面镜子反射到另一面镜子所花的时间。下标“运动”提醒我们这个人看到光时钟在运动。你可能会奇怪为什么要用两个不同的名称表示这个时间量。它们显然是一回事。不要太自信！我们已经见识了光的奇怪行为，因此值得认真考虑一下时间不一样的可能。现在让我们暂且先给它们不同的名字。后面我们会搞清楚它们到底是不是一样的。

现在，只关注图1.14中的光路，我们可以算出，从地面的人的角度来看，光在一个“时钟单位”走过的距离，如图1.15所示。镜子之间的垂直距离仍然是h，光走过的水平距离是st_运动，因为火箭的速度是s，而我们考虑的时间长度是t_运动。

下面我们利用关于光的奇怪事实：无论你移动的速度多快，光速不变。因此，两个人看到的光的速度都是c。但地面上的人看到光沿对角线运动，光沿对角线运动的时间长度是t_运动，运动的距离仍然应当是“速度乘时间”，也就是ct_运动。这很怪异。如果是平常的物体在镜子之间来回反弹，则地面的人看到的物体沿对角线运动的速度应当比火箭上的人看到的物体沿垂直方向运动的速度要快。但我们已经假设了光速不变，我们来看看从这个会推出些什么。

在这里可以用捷径公式了。既然“水平”和“垂直”相互垂直，根据图1.15可以得到：

h²+（st_运动）²=（ct_运动）²。

我们想比较时间t_静止和t_运动，前面我们已经得出了关于t_静止的等式，因此我们可以从上面的等式中分离出t_运动，然后也许就能看出两个时间是不是—样的。如果我们想分离出t_运动，可以尝试将包含t_运动的部分都放到一边，就像这样：

h²=（ct_运动）²－（st_运动）²。

乘法的顺序并不重要，无论a和b是多少，都有（ab）²≡abab=aabb≡a²b²。为了分离出t_运动，我们可以将上面的等式写成这样：

h²=c²t²_运动－s²t²_运动，

右边的每部分都有t_运动，因此可以变成：

h²=（c²－s²）（t_运动）²，

或者写成这样：

记得前面我们发现了等，上面等式的左边与几乎一样。麻烦在于让人讨厌的-s²。如果没有这个左边就等于，正好就是，两个时间就可以相等。但-s²挡了我们的路。因此我们来玩一个狡猾的数学把戏：撒谎，然后改正谎言。思路是这样。我们想比较时间t_静止和t_运动，因为我们强烈地感觉到它们应当相等。如果它们不相等，就意味着日常意义的“时间”不存在——让人不安的想法！只要没有-s²我们就可以比较这两个时间。我们无法摆脱-s²，因为那是撒谎，会让我们的结论不正确。不过如果我们撒谎，然后又改正谎言，我们就能有正确的答案，所以我们可以这样做。我们想重写等式（1.11），让它看起来像这样：

现在我们对符号♣和♠一无所知！我们的任务是搞清楚它们应当是什么，好让语句成立。为什么要这样做？因为如果我们可以找出♣和♠取什么值能让语句成立，我们就能利用等式（1.10）将上面等式中的h²／c²变成静止，这样我们就能比较时间，从而就能知道时间到底如何运作。我们的目标是让这个语句

c²（♣-♠）=（c²-s²）

成立。如果将问题变成这样，就没那么难了。我们想让符号♣在和c²相乘后能变成c²，只需让♣等于1就行。我们想让♠在和c²相乘后能变成s²，可以选择让♠等于s²／c²，这样下面的c²就能与上面的c²抵消。

大部分数学书会避免使用♣和♠之类的东西，而是说“消除因子c²。”等我们习惯这种做法后，也会这样做。不过，现在我们不想花时间去学“因式分解”，所以我们不用。虽然整个过程最后的效果可以被描述为“因式分解”，但这并不是对我们的思维过程的合适描述。实际发生的是我们想让某件事情成立（比如，我们想让底下是c²），因此为了让它成立，我们撒谎（例如，我们可以将c²写在所希望的地方），然后我们改正谎言，这样我们仍然能够得到正确的答案。

更重要地是，“消除c²”这个短语听起来让人感觉里面已经有了c²。并没有！如果我们忽略“因式分解”的概念，想象撒谎和改正，就能更明确我们能从任何东西中提取出任何东西；我们能从（a+b）中提取出c，而c并不存在于其中。为什么？与上面♣和♠的逻辑一样。如果我们想从（a+b）提取出c，只需遵循同样的逻辑，最后你可以将其重写为。好了，抱歉啰嗦了，不过这段话并不是跑题。这个东西十分重要，而且我认为现在是讲述这个的最好时机。无论怎样，现在我们得到了

两边取平方根^[1]，然后根据t_静止＝h／c，可以得到

等式（1.12）好像挺复杂，但让我们先无视大部分的复杂性，只关心最重要的部分：除非s为0，否则时间t_静止和t_运动不会相等！也就是说，如果两个物体以不同的速度运动，它们的光时钟就不会同步，而是以不同的速率流逝。我们可以将等式（1.12）中与时间有关的东西放到同一侧（即两边同时除以t_静止）。我们这样做的唯一原因是这样右边就会只取决于速度s。当然也还取决于光速c，但c是常数（就是前面说的关于光的奇怪事实）。而速度s是我们能改变的东西。这更便于我们将奇怪的时间变慢现象图形化，也就是图1.16。这幅图告诉我们，当我们改变火箭的速度s时，量t_运动／t_静止会如何变化。我们可以将这个量看作t_运动比t_静止大多少倍。这个量越大，我们对时间的日常观念就越站不住脚。

实际上，等式（1.12）不仅仅关系到光时钟，甚至也不仅限于一般意义的时钟。它与时空的基本结构有关，并且自从爱因斯坦在1905年发现之后，已经被实验验证了许多次。为什么我们在日常生活中感觉不到？那是因为，如果你和我一起聚会，然后我开车出去买了点东西回来，我们不会去想我们度过的时间其实不一样长。图1.16告诉我们，如果我们以相同的速度运动，我们体验到的时间是一样的，当我们的相对速度与光速相比很小时，它们会基本相等。

但即便是这一点点差别，虽然对我们的日常生活毫无影响，也需要我们彻底改变对宇宙的认识。我们过去所认为的有一个单一绝对时间的世界，只不过是一个近似：一个碰巧很有用的错觉，只要我们与周围物体的相对速度不是太快就不会穿帮。虽然我们关于时间的日常观念很有用，却不是对实在本性的正确描述。

更糟糕地是，我们在t_运动和t_静止所使用的下标运动和静止也不完全正确。深入思考一下这个问题就会发现，当两人都以某个不变的速度和方向运动时（即两人都不加减速或改变方向），我们就无法说哪个人是“静止的”。我们习惯使用“运动”和“静止”之类的词，是因为我们住在覆盖着空气的一块巨大岩石上，当我们身处地球表面或附近时，总是有一个特定的参照系似乎是“没动的”——即相对于地球保持静止。然而，无论从宇宙的哪个角度来看，这个参照系都谈不上真正“静止”，并且当我们考虑在外太空相互漂离的两个人时，这个问题更为明显。每个人都可以认为对方在运动，而自己保持不动。他们也可以认为两人都在运动。这些想法都是既对也不对。

我们越是深入思考刚才的论证，就越认识到说我的实际速度是多少多少毫无意义。只有说我们相对于某个我们定义为“静止”的物体的速度是多少多少才有意义。因此，上面论证的结论要比最初看上去的更加不可思议。在光时钟的例子中，并不是说甲观察到乙的时间慢一些，乙观察到甲的时间快一些，因此大家都能达成一致。实在要远比这个奇怪。他们都会观察到对方的时间慢一些——只要两人都不改变速度或方向——并且两人都没错！你想不想知道，如果双胞胎中的一个人坐接近光速的火箭离开地球，另一个留在家中，当他们最终回来相遇比较时钟时，谁会老一些？很好！搜索双生子佯谬。宇宙很疯狂。我们应该多了解一点。

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[1]我们还没有深入讨论平方根，后面我们会看到，通过让一个原来内容待定的缩写获得新生，成为一个真正的思想，从中就会出现平方根。如果你不理解两边取平方根的步骤，不用担心。很快我们就会讨论它。现在我们只是用符号代表与自己相乘会得到某个数的某个（正）数。也就是说，代表能让（？）²=某个数成立的数（？）。你完全不用操心如何计算某个特定的数的平方根。现在只需要知道大体思路就够了。