你从未见过的事情

有许多事情你从未见过，这个插曲就是讲其中的一些。我们都知道爱因斯坦。这里我们来看一下如何自己发明他的著名成果之一——对时间本性的数学描述——用到的数学非常简单，以至于你会奇怪为什么他们当初没有告诉你。在我看来，这么简短的数学论证，居然没有在教育的早期阶段教给学生，是学校教育本末倒置的明证之一。这个插曲后面部分给出的简单推导漂亮地揭示了宇宙的奇怪和让人兴奋之处，你会发现它飘荡在数学和物理系，像通俗歌谣和叙事诗一样在朋友间流传，却从未成为教给每一位社会成员的标准知识的一部分。虽然多年来我们一直在向学生讲授理解这个论证所需的一切知识，偏偏就是不讲这个论证，为什么？因为狭义相对论是“高级”主题，不“属于”入门物理课程，也因为它似乎不属于欧氏几何课程，虽然在这门课中学生们已经学习了理解这个论证所需的数学。这个论证无家可归。因此在核心课程中没有这个美丽的粉碎直觉的论证的合适位置，我们用钟摆、抛物线和小球滚下斜坡的数学描述来启发学生探索物理世界之谜。好了，评论够多了。开心时间到了！

首先，在了解时间到底如何运作之前，我们来看一个极其简短的论证，为什么捷径公式——通常称为“勾股定理（毕达哥拉斯定理）”——是对的。然后，我们将看到，这将是你理解爱因斯坦狭义相对论的一个主要思想——当你运动时时间会变慢——所需的最复杂的数学思想。我们用“当你运动时时间会变慢”这个短语作为缩略描述，但这不是十分准确。更准确的说法是，如果两个物体（包括人）不以同样的速度沿同样的方向运动，他们会观察到对方的“时间”流逝的速度不一样。^[1]虽然这听上去不可能，它却不仅仅是一个理论，也不仅仅是关于人类或时钟的一个事实。它是时空结构的本性，而且得到的实验验证可以说远超其他一切科学。在这个插曲的最后，你将透彻理解这个证明“时间变慢”现象存在的数学论证。不过，你可能会希望自己不要理解它，因为这个论证的结论“永远都是”那么惊人，无论你多么熟悉这个论证。因此既然人类大脑理解这个概念都有困难，数学就更应该彻底澄清，否则就是我的错。准备好了吗？开始吧。

[1]很难用一个简洁的动词描述这个思想，因此如果你不理解，不要着急。在我们了解一些背景后会变得越来越清晰。