第二章 管桁结构相贯节点焊缝损伤及有限元分析理论

钢管节点是多管相连构成的空间壳体，对管节点进行刚－塑性理论分析，在数学上有一定难度，所以钢管节点的理论分析并不多，大部分借助通用有限元法程序进行数值分析。即便是进行管节点壳体的极限分析，也是选择比较简单的节点形式，按照一般变分原理进行求解。表2－1是各种理论分析方法的比较[19][37]。可以看出，随着计算机技术的发展，有限元法已成为复杂结构体系分析的首选方法。

表2－1 钢管节点理论分析方法比较

为准确分析管节点连接焊缝的滞回性能，构建连接焊缝损伤滞回模型是进行有限元精准分析的基础。为此需要对损伤理论及有限元分析的基本原理进行必要的了解。

2.1 损伤理论及其应用[15]

2.1.1 损伤分类

金属材料的损伤表现为连续分布于其内部的微缺陷在外部温度、荷载等作用下不断扩展，导致其力学性能发生劣化的过程。通常在表示其力学性能的方程中加入损伤变量的影响，来从宏观连续力学角度对其受损伤影响的力学响应过程进行研究。尤其针对焊缝处材料，受焊接过程的影响，材料性能发生劣化，极易发生损伤累积破坏，其损伤累积演化规律较为复杂，有必要给予更多的关注。

根据承受荷载的方式不同，损伤可分为以下类别：

(1)塑性损伤：多发生于金属材料，当其承受较大荷载发生较大塑性应变时发生，表现为微缺陷的不断累积、扩展直到发生破坏。

(2)疲劳损伤：材料在循环荷载作用下发生的损伤，有高周疲劳损伤和低周疲劳损伤。高周疲劳损伤表现为应变水平较低，循环周数很多，低周疲劳损伤多为应变水平相对较大，循环周数远小于高周疲劳。疲劳损伤为每一循环中的损伤累积而导致材料破坏。

(3)蠕变损伤：长期荷载和外界环境作用下，伴随着蠕变变形而发生。

(4)动态损伤：在冲击荷载等动态荷载作用下，短时间内出现大量微裂纹等损伤。

(5)混凝土损伤：多向性和不均匀性特点使得混凝土损伤与金属材料存在差别。

2.1.2 损伤变量

损伤变量由Rabotnov在推广前人研究的基础上引出，用来描述材料损伤程度，用损伤后截面减小的截面积与损伤前截面积之比表示，如式(2－1), A为无损伤承载面积，～为受损后有效承载面积，D为损伤变量，其变化范围在0≤D≤1, D＝0为理想无损伤状态，D＝1为损伤达到最大即材料达到破坏。

式(2－1)为损伤变量最初定义式，在现实应用中，针对于不同特性的材料其发生损伤的特点和机制存在差别，需要选用不同损伤变量。针对于钢材等各向同性材料的损伤研究，多将损伤变量作为标量进行研究。对于混凝土等各向异性材料，损伤也具有各向异性，损伤变量常采用张量形式考虑。

由于材料截面积常常有不规则形状，且承受荷载形式多样导致材料损伤值可能随时间的变化规律较为复杂，仅仅从损伤变量的定义着手确定材料每时每刻的损伤值难以真正实现。故需要从宏观力学角度出发获得损伤变量值随某些易于监测的变量变化的演化方程。对于绝大多数金属材料，多从能量角度进行损伤研究，损伤认为是一个能量耗散的过程，故在不可逆热力学的基础上，通过具有一些内部状态变量的自由能密度函数或耗散势函数推导损伤变量演化方程，方程中所含变量通常是含义明确、易于监测的变量。

2.1.3 应变等效原理及有效应力

通常材料本构方程用于描述一种材料的特性，是进行力学分析和有限元分析的基础。对于受损材料的本构关系，需要考虑损伤的影响。从应力或应变着手，可以考虑将无损材料本构关系中的应力替换为材料受损后的应力，即为有效应力，其定义如式(2－2)

式(2－2)中，σ为有效应力，σ为名义应力，D为损伤变量。

根据应变等效原理，受损材料在有效应力下产生的应变等效于无损时产生的应变，当材料服从弹性本构关系时有：

得，

在循环荷载作用下，考虑到裂纹闭合效应等的影响，对有效应力可做一定修正，有：

式(2－5)中ξ为修正系数，据此令

其中，～可理解为损伤后弹性模量。

2.1.4 损伤累积演化方程

从能量角度对损伤累积演化规律进行研究，建立损伤变量关于热力学内部状态变量的演化方程。首先需要确定包含包括损伤变量在内的各内部变量的耗散势函数，对损伤变量D求偏导数得到损伤变量的演化方程。重点便是要确定耗散势函数的表达式，其需要反映损伤的如下特点：1)损伤具有不可逆性，即损伤一旦发生不可恢复；2)损伤具有初始值；3)作用荷载不同，损伤的非线性累积；4)循环荷载作用下，损伤的非线性特征；5)受损材料受拉和受压时区别。

综合考虑，损伤唯象理论中，给出的耗散势函数如式(2－7)

ϕ∗＝ϕ∗p +ϕ∗D(D, Y, p, κ, ε, T)+ϕ∗κ (2－7)

式(2－7)中为塑性或黏塑性耗散为损伤耗散； 为微塑性耗散。

对于损伤耗散，可考虑如下表达式：

式(2－8)中，p、κ、Y均为内部状态变量，Y为与损伤变量D对偶的广义应力，其表达式可根据内部状态变量的自由能函数进行推导，其具有与耗散势函数类似的性质。

则，损伤演化方程为：

常用损伤模型有塑性损伤模型、疲劳荷载作用下的损伤模型、蠕变情况下的损伤模型等。对于不同工况下需要有不同的损伤模型。在循环荷载作用下，损伤随着循环周数的增加不断累积，损伤累积演化方程需要反映损伤累积的特性。随着循环周数的增加塑性应变不断累积，损伤耗散能量不断累积，同样，损伤理论研究有从变形和能量角度入手进行损伤变量演化方程的构造。

2.1.5 损伤理论研究步骤

基于宏观力学的唯象学方法是损伤理论研究方法之一，以材料表观现象为依据，在连续介质力学和不可逆热力学的基础上，将材料中存在的微观损伤看作场变量，引入到材料力学响应中，通过相应力学分析和数学计算，建立包含损伤影响的材料宏观力学性能关系式，针对材料损伤累积演化规律进行系统研究。分析过程一般有以下几个步骤。

(1)确定损伤变量

结合材料特性确定适用于描述材料损伤程度的损伤变量，需要满足损伤的基本特性，可以表现损伤的不可逆性，损伤变量值在0~1之间，随着损伤进程的推进损伤变量值呈现递增趋势。且损伤变量的选取应满足易于获得和监测的特点。

(2)进行材料损伤演化规律研究试验

针对不同累积损伤进行试验研究或长期监测，例如疲劳损伤需要进行低周疲劳试验或者高周疲劳试验研究，蠕变损伤需要在长期荷载作用下对结构和构件进行定期监测获得损伤演化数据。记录可供分析的损伤发展历程和变化规律，为损伤模型的建立提供试验和数据基础。

(3)建立损伤累积演化方程

损伤往往是时刻变化的，且影响因素较难控制，与材料内部微观组织有关。为了反映损伤随外部荷载、温度等的变化规律，以及损伤不断累积导致最终破坏的过程，需要通过热力学能量耗散的原理建立损伤累积演化方程，选用不同内部变量，损伤累积演化方程表达形式就不同。例如低周循环疲劳荷载作用下损伤，其演化方程需表现损伤随循环周数变化不断累积且不可恢复的特性。

(4)在材料本构关系中考虑损伤影响

材料的特性需要通过其本构关系进行描述，将损伤变量或者损伤引入到材料本构关系的描述中，从宏观力学角度反映出材料损伤的影响。例如，发生低周疲劳损伤时，循环荷载作用下如果采用不考虑塑性应变累积、刚度退化、材料性能损伤退化的一般理想弹塑性或双线性材料本构模型往往无法反映其循环特性，将损伤引入后，本构关系可体现出循环荷载和单向荷载作用下的区别，分析结果较为准确。

(5)编制有限元分析程序

将损伤累积本构模型用于大型有限元分析软件对材料力学性能分析。