第五节　黏性土的局部冲刷

§5.Local scour of cohesive soil

上面所总结的各类型冲刷公式，由于来源于模型试验中各种松散颗粒模型砂的冲刷资料，因此只能适用于粒状的非黏性土的河床，还不能直接计算黏性土的冲刷深度。但是由干冲刷公式在结构上的有利条件，式中的分母就是起动流速的关系式，所以只要根据一个适当的起动流速公式，再结合黏性土的局部冲刷资料加以分析，就能把基本冲刷公式（3-17）应用于黏性土冲刷的计算中。现在以闸坝下游局部冲刷公式（3-18）为例：

式（3-18）中分母所相当的起动流速公式，在文献[1]中已作过比较，认为岗查罗夫与列维的公式更接近我们的要求。例如岗查罗夫的起动流速公式

在时，可近似取为，则得

同样，列维的起动平均流速临界值为

当 ＞100时，式（3-25）中的对数值可近似用1.39（ ）1/6来代换，并可化为

式（3-26）推求的起动流速公式，其中（）1/6与长江床砂起动流速经验公式（）1/7以及苏联流行的相对水深关系（）1/5相比较，正居其中间，说明公式的可靠性。我们利用通榆河涵闸模型的抗冲临界流速试验资料推到原型后与公式计算相比较的结果列出，也可说明起动流速公式（3-26）的精度很高，见表3-6。

若土粒比重s=2.65，并以m作为长度单位时，式（3-26）即得

代入式（3-18），则得

当均匀流动时，式（3-28）中根号的流态参数因子接近于最小值，即相当于河道的普遍冲刷平衡关系式，这也就正确说明了局部冲刷深度必然大于普遍冲刷的一般规律。

因为底部剪切应力是河床冲刷的主要因素，在相同的平均流速下，水愈浅，冲刷愈深，因而临界冲刷的平均流速随水深而增大，所以还不能直接引用任何水深的vc代入式（3-28）计算，必须化为等价的松散颗粒直径d才能引用式（3-18）计算。现在规定按照式（3-27）计算等效粒径为

式中　d——等效粒径，m；

vc——与h相应的平均流速，m/s；

h——与vc相应的水深，m。

vc与h可由试验或实际调查求得。一般是vc与h1/6成比例，这样就可由试验或调查水深的vc求所需水深的vc。例如，已知1m水深时的临界流速，则vc=vc1h1/6，就可由式（3-29）算得等效粒径。

经过模型的黏土冲刷试验，分析不同水深的起动流速与冲深的关系，并调查了16个大型水闸局部冲刷坑的平均流速及土质关系，以及参照国内外提供的抗冲流速资料等，按照冲刷临界流速公式（3-29）换算成等效粒径，编制成表3-7，以便引用式（3-18）进行黏性土的冲坑计算[2，3，36]。

表3-7中松散体砂砾石料河床，将随冲坑的加深，粗粒料覆盖坑底，也就更起到控制作用，一般可考虑引用d85～d90作为计算粒径。

采用等效粒径表示各种土质抗冲能力的优点为使计算单纯化，消除了一般引用不冲流速或起初流速时所受的水深限制。按照松散土粒的抗冲能力，虽然是随着粒径而增大，但是当粒径小到某一程度后，由于土粒比表面积的急剧增大，使薄膜水分子力和水流黏滞性的作用相对增大，反而会增大抗冲能力。同时细粒悬浮水中增大浑浊度也使冲刷能力减小。这样对于粉细砂（d＜0.2mm）来说，公式计算将得出偏大的冲深。对于含粉粒黏粒的土，由于黏性和团粒结构的作用，就必须采用超过其本身粒径的等效粒径来计算冲深。

黏性土等效粒径，一方面可从表3-7的土质描述情况查得；另一方面还可根据已有某种土的实测抗冲资料代入式（3-29）换算。例如，有1m水深的相应抗冲流速vc值，即可由式（3-29）求得等效粒径，然后再引用冲刷公式（3-18）或表3-3中的相应公式计算冲刷深度。但是对土的描述总是不够确切的，所以应结合土力学指标更科学地把土的抗冲性能标识出来。根据对近10种黏性土的各级流量冲刷试验，并测定土的密实度、颗粒组成、含水量、塑性指数、黏聚力和抗剪强度等力学指标进行分析，认为黏聚力c或抗剪强度τ可以概括影响冲刷的各因素，用它来表示等效粒径较好，初步分析结果如图3-21所示，并可用下式表示[36，37]，即。

或

式中　c——黏聚力，kg/cm2（1kg=9.8N）；

τ——抗剪强度，kg/cm2（1kg/cm2=98kPa）；

d——等效粒径，m。

因为冲刷土样有自然渗干的，也有人工压实的；而且c、τ值有用十字板直接测定的，也有是饱和快剪试验的，所以误差有1倍左右，尚需进一步研究。

此外，王世夏[32]曾分析他人资料给出等效粒径公式为

式中　c——黏聚力，t/m2；

d——等效粒径，m。

式（3-31）计算结果远大于式（3-30）。

结论：黏性土河床冲刷可用松散颗粒的局部冲刷公式，只要把土质换算为抗冲等效粒径即可。换算的方法有三：

（1）查描述性的表格，按土质分类可查其相应的等效粒径d。

（2）按照笔者建议的起动流速或抗冲临界流速公式（3-26）或其简式（3-27），在已知某水深情况的临界流速时来反算等效粒径。

（3）按照力学指标，黏聚力c或抗剪强度τ的公式（3-30）计算抗冲等效粒径。

下面再对浑水冲刷加以讨论，以便说明局部冲刷公式的进一步推广应用，这将是含泥沙量很高的河流所应考虑的问题。例如引黄河水灌溉的闸坝工程，分洪闸以及多泥沙河流中修建工程时的围堰以及桥墩等的冲刷，如果用清水的局部冲刷公式就会得出较大的冲深值，因此需要结合浑水冲刷试验资料对清水冲刷公式进行修正。下面直接引用王德昌根据黄河下游河道实测冲淤平衡流速与含泥沙量的关系曲线，取其下包线以策安全时，可得出黄河冲积土多泥沙水流1m水深的抗冲临界流速vc1为

式中　vc1——1m水深的抗冲临界流速，m/s；

P——含泥沙量，以含泥沙浓度的重量比值表示。

将式（3-32）代入式（3-29），即可算出抗冲等效粒径d，然后再代入冲刷公式计算冲深即可。

最后对黏性土冲刷和浑水冲刷结合实有工程各举一算例说明公式的应用情况。

【例】　苏北三河闸下游河床土质为坚实粉质黏土夹砂礓，1968年加固工程时现场试验得出力学指标c=0.22kg/cm2，ϕ=23°；而室内试验结果为c=0.63kg/cm2，ϕ=23°，该闸经过泄洪流量Q=10500m3/s，单宽流量q=17.8m2/s，闸下出流水深h1=5.84m，测得下游河床最大冲深为5.57m，试用公式计算冲深值。

【解】　首先求出河床土质的抗冲等效粒径d，若查描述性表3-7，可取d=10mm=0.01m；若引用黏聚力公式（3-30），可算得d=0.34c5/2=0.34（0.22）5/2=0.00772m；若引用抗剪强度公式（3-30a），以水深荷重近似表示河床应力状态时，可算得d=0.022τ3/2=0.022（0.22+0.584tan23°）3/2=0.00704m。

然后将等效粒径代入闸坝下游冲刷公式（3-18）计算冲深，即

已知式中s=2.65，q=17.8，h1=5.84，消能好坏的流态参数，查表时可取2α1-y/h1=1.1，依次将上面求得的d值代入公式计算，则得T=11.08m，12.08m，12.46m，各减去尾水深5.84m，则得不同方法求出的河床冲深依次为5.24m，6.24m，6.62m，可知与实际冲深5.57m相差不多。

需要指出，若用室内固结快剪试验指标c=0.63kg/cm2，ϕ=23°时，用黏聚力公式计算等效粒径d=0.107m，用抗剪强度公式计算d=0.018m，此时的d值相差较大，代入冲刷公式计算，得T=5.03m及9.1m，前者小于水深，说明河床没有冲刷，后者河床冲深9.1-5.84=3.26m，相差也较大。由此例计算得知：土力学指标以现场试验较好。而且当难有正确的土力学指标时，宜取多种方法估算比较。

【例】　黄河花园口泄洪闸1962年泄洪流量Q=6000m3/s，实测14～16号孔闸后最大单宽流量q=45m2/s，下游出池水流水深12.9m，闸下局部冲刷最大冲坑水深T=26.9m。河水最大含沙量P=1.4%，试以浑水冲刷关系式验算此冲深。

【解】　首先由浑水冲刷公式（3-32）计算抗冲流速为

再代入式（3-29）计算等效粒径为

然后代入冲刷公式（3-18），已知s=2.65，q=45，流态参数2α1-y/h1可取1.1，h=12，d=0.0074，g=9.8代入式（3-18），则得冲深为T=27.75m。

可知与实测冲坑水深26.9m相差很少。

【例】　江都西闸1991年洪水运用情况，曾放流量700～1000m3/s和最大流量1478m3/s，都超过设计流量，结合上、下游水位考虑，以Q=1000m3/s，单宽流量q=10m2/s，上游水位H1=4.20m，下游水位H2=2.70m的冲刷较严重。河床高程5.00m，土质在高程-8.00m以上为细砂d=0.25mm，以下为灰黄色壤土，密实度γd=1.92，黏聚力c=0.13kg/cm2。试用公式计算冲深。

【解】　引用冲刷公式（3-18），认为水流扩散尚均匀，q=10m2/s，流态因子2α1-y/h1=1.3（水跃消能，闸门开起3.2m），护坦末端水深h1=2.7+5.0=7.7m，砂粒d=0.00025m，s=2.65，代入式（3-18）算得水面下冲深T=38.56m，已超过河床砂层厚度。故再对砂层下的粉质壤土进行计算，引用黏土等效粒径公式d=0.34（0.13）5/2=0.00207m，与表3-7中的密实壤土的等效粒径d=2mm相近，以此粒径代入冲刷公式（3-18）计算得T=12.05m，减去水深7.7m，可知河床冲深4.35m，即冲至高程-9.35m；洪水后实测冲刷坑底高程-9.00m，预测冲刷已渐趋稳定。