第四节　局部冲刷公式的推广应用

§4.Extended application of the local scour formula

从前面基于底部旋滚水流分界面所产生的剪切应力推导出的局部冲刷深度基本公式（3-17）可看出，其显著的优越性为一无尺度的比值关系，能利用各种类型水流对粒状河床的冲刷资料求出公式中的冲刷系数ψ，以扩大应用范围。

一、尾槛后块石海漫冲刷

固定护坦或消力池尾槛后面多抛铺石块继续保护河床，但若尾槛过高或下游水位过低，出坦或越槛水流就形成显著的跌流波动，甚至产生二次水跃，对于块石海漫的破坏作用很大，如图3-13所示。

根据模型试验中所遇到的水面跌差不大，出坦或越槛水流对块石海漫的冲刷资料，用冲刷基本公式（3-17）加以计算，求出另一适当的比例常数。如图3-14所示为全部的海漫冲刷资料，包括闸坝及溢洪道的试验结果，求得ψ=0.9。这里由于越槛水流在槛前形成水跃而在槛顶或坦末的流态多为底流式，即y/h1=0，因此出池水流对于块石海漫的冲刷深度公式可写为

式中　α1——一般可采用1～1.2，取α1=1.1时，分子为1.33；

q——局部最大的单宽流量。

块石海漫上的相对水深，不同于泥沙河床，故最好考虑相对粗糙度的影响（d/h1），采用式（3-13）的关系式进行分析。这里为求公式简化，糙率影响已包括在式（3-20）系数之中。

比较式（3-20）和式（3-18）可知，同样的单宽流量，跌流比水平流动时的冲刷深度约增加36%。因此在选择海漫抛石大小时，考虑到出池越槛水流会有显著跌流波动，就需要约2倍大于平顺出流时的块石大小，始可保证不被淘刷。

根据式（3-18）及式（3-20），结合实有的河床土质加以估算，就可以设计适当长度的海漫。同时在海漫布置方面结合经济条件，对于较窄的渠道，似以加长海漫减少冲刷深度，使之不影响侧岸稳定为好。对于很宽的河床，如果两侧回溜基本上已可不使伸出海漫，似可利用较短的海漫，而只在两岸坡面及坡脚河床用块石继续再向下游保护一段距离，不使河床中部冲刷坑影响前面混凝土护坦及两侧岸坡的安全即可，这样较为经济。

二、平底闸的上游冲刷

由于上游翼墙导流的逐渐缩窄，也会引起河底的冲刷，如图3-15所示。同样也是受底部漩涡的淘刷，只不过冲刷坑的下游受固定护坦的高程限制，不能继续向下游扩展，使冲刷较浅。根据上游冲刷资料，可求得式（3-17）中的冲刷系数ψ=0.4。这里因为上游来水比较均匀，一般情形可采用y/h1=0.5，α1=1.02。

三、围堰缩流处冲刷

分析较短的缩流工程中河底的淘刷，同样也为底部漩涡的作用，如图3-16所示。利用围堰侧边导流处的河床冲刷资料，可求得冲刷系数ψ=0.5，较上游冲刷稍大。但是应注意，这里的围堰收缩水流较为平顺，土坝坡面经过变态，而且因为没有固定断面作为计算标准，所以q均取为缩流处冲刷河床的最大局部单宽流量。如果收缩不顺，会比缩流宽度上平均单位宽流量大到一半左右。一般情形可采用y/h1=0.5～0.7，α1=1.05。

四、桥墩及桥座处冲刷

桥墩附近因局部漩涡的形成，也会促成冲刷，一般在上游迎水墩头处，因水流收缩而在底部形成横轴漩涡，在下游墩尾处水流骤然扩散形成一对立轴漩涡，如图3-17（a）所示。根据苏联ВОДГЕО的试验，证明方头桥墩比半流线形桥墩的冲刷大10%～20%，圆头桥墩的冲刷坑要浅40%～50%，由此也可体会到这种局部漩涡的作用。当然，冲刷深度与墩宽、墩长、水深及水流的斜向等均有关系。根据对半圆形桥墩的大小桥墩冲刷试验资料加以分析，可知由于受底部水流漩涡和侧边回旋的综合作用，冲刷坑加深而且冲刷坡面加陡（1∶2或更陡）。根据冲刷资料分析可知，冲刷关系式中的冲刷系数ψ≈0.7。这里所用的单宽流量q为桥孔中间的，与该孔前的平均q大致相同。至于垂直流速分布也较均匀，y/h1=0.5。但是若来水流向不正或受弯道影响，q的横向分布也将相差很大，在棱宽的河道上，各桥孔的q可以相差一倍。

关于桥两端的桥座处河床冲刷，同样由于迎水面的水流收缩造成局部冲刷。一般靠近桥座上游迎水角处河床冲刷最深，如图3-17（b）所示。它的冲刷性质与桥墩附近冲刷相似，也受桥座形状的影响。如果引用迎水角附近的局部q，分析近于直角的墩座冲刷资料时，式（3-17）的ψ值约比圆头桥墩冲刷的大10%（以水面以下的深度计）。为简单起见，可以与桥墩冲刷采用一个平均的冲刷系数ψ=0.7，但若将桥座的迎水角向上游倾斜45°（类似上挑丁坝），则因逼使水流急转，漩涡更甚，ψ值增大为0.88。

因此，可知桥墩和桥座的形状愈接近水流的流线，造成的局部冲刷就愈浅。同时也可推知，在河流中间部分的水流流向较正，桥墩迎水端应做成尖端流线形；而靠近两侧岸的部分，因水流在桥孔处形成收缩，水流方向与河轴线斜交，则桥墩迎水端以做成半圆形较好。至于全部桥墩的下游端，则因经过桥墩导流作用，水流已趋平行，均应做成尖头流线形，以消除水流分离现象所形成的立轴漩涡。同样。这种桥墩的布置对于减低上游的壅水也是有利的。

五、河湾凹岸冲刷

弯道水流促使凹岸河床形成的冲刷，同样也为漩涡作用的局部冲刷，如图3-18所示。一般学者研究河湾处冲深，常写作弯曲半径、水面宽度和水深的关系式。实际上，如果能了解或研究出河湾处的流速分布或最大的局部q，仍然可应用上述的关系式。利用委托试验峰山切岭工程的弯道水流的冲刷资料，计算出冲刷关系式中的冲刷系数ψ=0.6，这里只作定性的比较参考。由于环流与纵向流动合并为螺旋前进，视河湾的缓陡，一般是比均匀直段河道的普遍冲刷深1.5～2倍[26]。这里由于没有稳定断面可资利用，所取的q为冲刷后的局部最大者。一般情形可采用y/h1=0.8～1，α1=1.1。因为凹岸冲深后可以比未冲刷前的q大到一半以上，而且断面上最大q的位置也随冲刷而改变，甚至冲刷前后的最大q的位置左右岸相反，要视弯道情况、前后河道段的影响与水流因素而定。若为单一河湾时，一般冲刷最深处在河湾凹岸的下半部，而且流量愈大，冲深位置稍向上游移动。

六、均匀河道普遍冲刷

较长距离全河道的均匀普遍冲刷，就相当于前面引导关系式时水流分界面与河底相重合的情形，即水流分界面的倾斜比数等于河底的比降，即k1=i[参考式（3-7）]，也就是底部漩涡消失的情况。因此，河床的普遍冲刷实为局部冲刷的一个极限特例，故仍可利用这方面的冲刷资料求得关系式中的一个更小的冲刷系数。

现在为了说明普遍冲刷与局部冲刷联系起来的可能性，以及冲刷系数的约值，我们就采用实际调查的各种土质及水深情况下河道的允许不冲流速资料并加以换算分析，则知从极细的粉土和淤泥到很粗的砾卵石，关系式（3-17）中的冲刷系数变化范围约为ψ=0.2～0.6，而且与图3-10的点子分布类似，基本上也是颗粒愈细ψ值愈小。就是说应用一个平均常数计算冲刷时，对于极细颗粒河床所得结果偏深。对于一般细粒的土质河床可采用平均值ψ=0.36，比上述的各项局部冲刷均小。而水工建筑物下游河床的局部冲刷深度平均要比均匀河道的普遍冲刷几乎大一倍。

过去，很多普遍冲刷的经验公式，例如拉赛（Lacey）等人的公式，都早被用来估计闸坝下游河床的局部冲刷。但是后来的实测资料证明，闸坝、桥墩、导墙、丁坝、缩流、弯道等建筑物附近的局部冲刷远大于均匀河道的普遍冲刷。随建筑物类别不同，局部冲刷大约为拉赛公式冲刷深度的1.5～4倍。

以上冲刷关系式的推广，从大型闸坝及水库溢洪道等建筑物的下游局部冲刷到各种建筑物附近的局部淘刷，以及河道的普遍冲刷等，根据大量试验资料分析都可以得到一个基本上是常数的冲刷系数，说明引证的冲刷关系式及其包含因素是正确的，能使计算大为简化。同时，我们也可以体会到旋涡对冲刷的作用，形成的漩涡愈强大，其冲刷愈严重。

现在，将过去对非黏性土河床冲刷的研究成果，包括闸坝下游局部冲刷在内的各种类型冲刷（不脱离水体的出流或溢流），归纳为表3-3，以备引用计算。

七、各家桥墩冲刷公式与桥墩型式的讨论

桥是公共工程中最普遍的建筑物，破坏失事者也较多。据调查（Annandale，1993），失事原因主要是冲刷，见表3-4[44]。因此在本节最后补充这一小节供参考。

下面，对于桥墩冲刷公式与桥墩型式加以讨论，因为桥墩冲刷在各种局部冲刷类型中进行研究较早也较多，各国学者通过模型试验和现场实测资料的分析研究，曾提出过数十个经验公式，现在改用统一符号并用公制单位举出常见的几个如下：

Abmad（1962） T=（1.9～3.4）b2/3圆头墩—方头墩

Larras（1969）t=（1.06～1.48）b3/4圆头墩—方头墩

Breuser（1964）t=1.4b圆墩头

以上式中　T——水面以下冲深；

t——河床面以下冲深；

b——桥墩宽或圆墩直径；

h——桥前河流水深；

Rep——桥墩前面行近水流对于墩宽的雷诺数，

Frp——桥墩前面行近水流对于墩宽的弗劳德数，

Frc——桥墩前面行近水流对于泥沙起动流速vc的弗劳德数，

因为各家所用的试验资料或天然河流泥沙性质的不同，或者由于分析方法上的差别，以致得出各种函数的公式。根据Qadar（1988）对各家的试验资料进行回归分析，发现相关系数差别极大。最后他根据天然河流观测资料，写出类同的经验公式如上列各家公式的最后式。美国公路研究所曾以实例计算比较了1969年以前十几个桥墩附近冲刷公式，结果相差达几十倍，说明前述各家公式各有其特殊性和局限性。

最近印度Kothyari等（1988）分析了大量关于圆墩的清水冲刷资料，给出函数较合理的公式[5]为

式（3-21）中考虑了泥沙的颗粒直径d（mm）、比重s及其起动临界流速vc以及桥墩前水流的平均流速v，并考虑了桥孔开度比的影响。根据回归分析，观测资料与计算值的相关系数为0.91，与1981年前的上面几个公式进行比较分析，精度较高。

此外，再介绍一个更早提出的较合理的公式形式，即西德水工研究所Dietz（1972）根据试验研究提出的公式

式中　A*——一个与底砂性质和流体有关的无尺度值；

ν——水的运动黏滞系数；

d——砂粒直径，mm；

C——受水深及流速分布影响的一个无量纲常数，当时，可取最大值C=0.75；

ε——墩头几何形状的一个系数，其值如表3-5所示。

如果不是正交水流而是斜交水流时，ε值将增大。德国研究了法兰克福到科隆的由8个圆柱排架组成的美因公路大桥，得知在乎直水流情况下，任意多个圆柱的排架，其头部冲刷深度等于单个圆柱的冲深，因而可直接引用单个圆柱的冲深公式估算此知排架桥墩的冲刷。在斜交水流时，此较长的排架桥墩比同样长的闭合桥墩优越。

桥墩形状不仅影响冲刷，而且影响桥渡的壅水高度。墩前水面壅高所产生的下降水流和侧边漩涡水流将进一步加剧冲刷，而壅水愈高，冲刷也愈严重。根据德国的试验研究，壅水高度（图3-19）公式（Reh，1958）为

式中　β——桥的阻水面积与全河流断面积的比值；

v、h——桥前河流的平均流速和平均水深；

δ——桥墩形状系数（与前面的ε类同），δ值见图3-20。

必须注意的是，上述较长尖头或流线形尖头的桥墩，其阻水和冲刷较轻的结论，指的是正交水流；若是斜交水流就没有圆头或椭圆头墩好。尤其是缩窄河流段的桥墩，靠岸边的桥墩更应考虑斜交水流的影响。同样，平原水闸和水库溢洪道的闸墩也应考虑这种斜交水流的影响，只有在中间的闸墩作成尖头为较好，两侧边墩因水流向中间收缩形成斜交水流，宜作成半圆形或椭圆形墩头；到墩尾，经过墩墙的导流作用，水流已趋平直，故墩尾均应作成尖头或流线形尖头，以消除水流分离现象所形成的立轴漩涡，使水流阻力最小，以取得最大的泄流能力。可是目前有不少泄洪闸的设计，上游闸墩头是尖形，墩尾是半圆形，正好与水流原理相反，这是需要改进的。