3.2 状态边界条件的确定
状态边界条件通常是选定某一时刻的已知水流形态作为基准，在瞬变流模拟中，通常选择恒定流情况下的某一特征时刻作为参考，这样做的好处是能够根据该时刻的某一特定条件，如上下游水位、进口流量等来确定全线各个节点的流量、流速和压力等在该时刻的水力参数，这些参数是瞬变流模拟中的起始迭代点，也就是第一个步长的迭代初值。
3.2.1 上下游水位已知的边界
当上下游水位已知时，首先需要根据水头差和输水管路的阻力特性求解管道的初始流量，然后根据流量和管道的划分单元情况计算出各个断面的水头值。
图3.1 上下游水位已知的状态边界
如图3.1所示为一根被划分为n（此处n=4）个单元的连续管道，该管道断面数量为ns（此处ns=5），断面对应的标号为i=1、2、3、…、ns，各个断面节点在0时刻的水头分别为h（1，0）、h（2，0）、h（3，0）、…、h（ns，0），相应的流量分别为q（1，0）、q（2，0）、q（3，0）、…、q（ns，0），为了更加简洁地表达，本书中在没有歧义的情况下，省略用以标示位置和时刻的下标括号，即用hi，t、qi，t分别表示h（i，t）、q（i，t）等。当管道的上下游水位已知时，可以通过上下游水位差和管道的总阻力系数来确定管道初始时刻的流量为
式中 φ——根据总水头损失系数确定的流量系数；
Zu——上游水位；
Zd——下游水位。
在长距离输水过程中，以沿程水头损失为主，当考虑局部水头损失时，可以将其折合到沿程水头损失中，此时流量系数φ为
式中 λ——沿程水头损失系数；
l——输水管道长度；
d——管道水力直径；
α——局部水头损失折算到沿程水头损失的比值。
瞬变初始时刻的流动可以看成恒定流，此时各个断面的流速相等，根据水流的连续性可得
根据水头损失关系，各个断面的水头为
式中 H0——上游断面的水头，H0≈Zu。
各节点的水力参数用矩阵形式可表示为
式（3.4）即为管道阻力特性和上下游水头已知情况下瞬变初始时刻各节点的水力参数，这些参数可以直接作为瞬变水流模拟的初始状态边界条件，瞬变流迭代计算的第一层节点将以此为基础，逐步推算瞬变流动随时间的变化过程。
3.2.2 管道下游端为阀门的情况
在管道下游为阀门时，需要考虑阀门的初始开度和流量系数，管路特性和上游水位已知时，管路的流量系数为
式中 Cd——阀门的流量系数。
则系统的流量可表示为
此后初始时刻各个节点的水力参数可用矩阵表示为
以上求解状态边界的过程一般包括两个重要部分：①已知水位和管路条件确定系统的流量；②根据单元的水头损失分布确定各个断面的水头。