2　地下汇流模型分析

流域地下水运动是一个相当复杂的过程，流动中应同时满足水流连续性原理和能量守恒原理，由此可导得布湟斯克潜水运动方程

式中：H为地下水水位，m；h为地下潜水层厚度，m；x为沿流程的距离，m；μ为含水层的给水度；K为渗透系数，m/h；t为时间，h；f为补给潜水层的下渗率，m/h。

当潜水层很厚，计算时段内潜水位变化相对很小的条件下，若不透水层为水平（H=h），入渗补给停止后（f=0），由上式可进一步求得地下径流退水方程为

其中：

式中：τ为综合反映地下径流特性的物理量，具有时间因次，由式（4）知，可近似认为是地下径流量Q的汇流时间；l为地下径流的汇流长度，对于一定的流域近似为常量；其他符号的意义同上。

式（2）与假定地下水蓄量S和出流量Q的关系为

所导出的地下径流消退方程是完全一致的。可见，式（4）具有一定的水力学基础。有人将S与Q的关系概化为S=K′lnQ，则完全是经验性的，预测的退水过程并不比式（4）（其中τ不为常量）好。所以，我们将以式（2）～式（4）作为研究地下汇流的依据。

由式（3）知，式（2）、式（4）中的τ对于一定的流域并非常量，而是随地下潜水层的厚度h、渗透系数K、给水度μ而变化。这些因素又与地下径流流量Q的大小相联系，若含水层的土壤性质基本均一，显然h随Q增大而增大，故τ将随Q而变，Q越大，τ越小；反之，Q减小，τ则变大，这与实测的地下径流资料是完全一致的。例如，图1是根据高坞实验溪实测的多次地下径流资料，分析不同流量Q所相应的τ值点绘的τ和Q的关系。许多水文站观测的退水资料，也都表现出这种同样的规律。这种关系一般为幂函数，即

式中：τ0为流域地下径流最小汇流时间；A、m分别为经验系数和指数，随流域大小、土壤地质等因素变化，对于固定的流域为常数，如高坞溪τ0=9h，A=32.5h（L/s）1.37，m=1.37。广东省东江的桃西流域（F=1306km2）和相邻的黎樟峰流域（F=1400km2），自然地理情况很相似，它们的τ0=15h，A=2836h（m3/s）0.8，m=0.8。

根据以上分析，地下汇流模型采用

是比较适宜的，它既有一定的水力学基础，又有实验资料为依据。该模型表明：S与Q并非线性关系，其中的τ将随Q减小而增大。

图1　高坞实验溪τ与Q关系图（F=0.025km2）