2.3 空间框排架结构非线性有限元模型的建立
在框排架结构的工业厂房中，由于生产工艺的需求，质量在平面上的分布往往是不均匀的，需要在厂房的一个和几个开间内布置一台和几台重型设备，例如，储料仓要设置在几个开间内，而不是沿厂房全长设置，这样就造成各开间构件所负担的质量大小悬殊；吊车、锅炉房等重型设备或储料仓偏置于厂房的一端，以至质心偏离结构刚心，形成非均匀非对称结构。结构横向、纵向的变形需要通过各层楼盖和屋盖的空间作用来协调，所以，对于此类结构体系需要采用空间结构模型进行空间地震反应分析。针对以上所述框排架结构体系分析中存在的问题，计算水平的提高和商用空间分析程序的推广应用使对该类结构形式进行空间分析计算成为可能。选取的某厂房结构的平面及立面布置如图2.1所示。
图2.1 主厂房结构平、立面图
本书采用通用软件ANSYS进行结构有限元分析。装配式楼板的偏心结构多层厂房，由于楼盖的水平刚度有限，地震时所发生的水平振动，不仅包含因竖构件侧向变形引起的楼盖平移和整体转动，还包含因楼盖、屋盖水平变形而产生的差异平移。因此，对于存在双向偏心的半刚性楼盖多层厂房，在地震动双向平动分量同时作用下，双向偏心结构的振动包括3种分量：①各层楼盖、屋盖的纵向平移和横向平移；②各层楼盖、屋盖自身的纵向水平变形和横向水平变形；③各层楼盖、屋盖沿水平面的非同步转动。空间结构在这种振动状态下，结构中的纵向竖构件、横向竖构件以及各层楼盖、屋盖作为纵、横向水平构件，都充分地发挥了作用。框架柱、排架柱、柱间支撑、纵向或横向钢筋混凝土墙是主要的纵、横向抗侧力构件，各层楼盖和屋盖作为水平双向剪切板，承担着纵向和横向水平地震力分别在各竖向构件之间进行内力重分配的任务。整体结构空间模型如图2.2所示。
目前高层建筑的计算模型中，通常采用楼板在自身平面内刚度无限大、平面外刚度为零的假定。整个楼板只有2个平移和1个转动共3个自由度。一般情况下，由于楼面进深大，整体性好，这一假定较符合实际，并极大地简化了计算。但是，当抗侧力结构沿竖向刚度发生突变或楼板形状复杂或有较大开洞、错层结构时，楼板变形就不能忽略。所以，考虑框排架体系的实际结构组成，本书将楼板分为若干规则块，使用四节点壳单元模拟其变形。
图2.2 空间结构计算简图
2.3.1 单元类型选择
考虑结构形式的复杂性，将原型结构进行适当简化：①将屋架部分简化为一轴力杆件，并认为屋架与排架柱理想铰接，不考虑屋架在地震作用下的失效问题；②梁柱简化为三维空间梁单元，楼板和剪力墙简化为各向同性的三维矩形板、壳单元。将离散化的杆、壳单元通过梁、柱、楼板、剪力墙程序自动形成的结点进行连接，从而生成考虑楼板平面内和平面外变形的结构整体三维有限元空间计算模型，该结构的计算模型为一空间的平动-扭转的多质点串并联结构体系模型。
国内目前流行的高层建筑计算程序，一般将剪力墙简化为只有两个节点的薄壁杆单元，而实际的剪力墙是厚板平面实体，其受力状态与杆件有很大不同，它能够抵抗很大的纵向弯矩和剪力，用只有两个节点的薄壁杆单元模拟，会降低墙体的纵向刚度，难以反映其真实受力状况［29］。
有限元模型中选用BEAM188梁单元模拟实际结构中的梁、柱单元和柱间支撑，BEAM188单元适用于分析细长到中等粗短的梁结构，该单元基于铁木辛哥梁结构理论，考虑了剪切变形的影响，是一个三维单元，每一个结点处有3个平动位移和3个转动位移，能传递轴力、剪力及弯矩。屋盖为钢筋混凝土大型屋面板系统，屋架用一刚性杆替代，与柱顶铰接。屋面板屋盖系统用板壳单元进行模拟，忽略弯曲变形，只考虑剪切变形，即视屋盖为双向剪切板。用SHELL181模拟楼板、屋面板及剪力墙，该单元有4个结点，每个结点处有3个平动位移和3个转动位移，该单元具有强大的非线性功能。用MASS21模拟实际结构中的非结构构件的质量，将其分布到相应各楼层上。MASS21是一种具有沿x、y、z方向的平动和转动的6个自由度的点单元。
2.3.2 梁、柱单元截面单元划分形式
图2.3 梁、柱截面网格划分
结构中梁、柱截面上需定义钢和混凝土两种材料性质，根据工程实际中各构件的配筋情况，以配置钢筋总截面面积相等的原则进行换算，将钢筋平均分配到构件截面边缘处，从而生成混凝土和钢两种材料的组合截面，并服从平截面假定。图2.3为其中一类柱的截面网格划分形式。
2.3.3 混凝土和钢材的应力-应变模型
混凝土应力-应变关系采用我国现行混凝土规范中的分段式模型，该模型是根据国内中、低强混凝土和高强混凝土偏心受压短柱试验结果提出的，模型与试验结构较接近，该模型比较简单、实用。其表达式为
当εc≤ε0时
当ε0≤εc≤εcu时
其中 ε0=0.002+0.5（fcu，k-50）×10-3
εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-3
式中：σc为混凝土压应力，N/m2；fc为混凝土轴心抗压强度标准值，N/m2；ε0为混凝土峰值压应力对应的压应变，取0.002；εcu为混凝土极限压应变，取0.0033；fcu，k为混凝土立方体抗压强度标准值，N/m2。
C45等级的混凝土应力-应变曲线如图2.4所示。
本书利用二折线型的理想弹塑性本构关系来模拟钢材的非线性行为，其表达式为
当εs≤εy时
当εy<εs≤εsu时
式中：fy为钢筋屈服应力，N/m2；σs为钢材拉应力，N/m2；εy为钢材屈服应变，N/m2；εsu为钢材极限拉应变，取0.01；εs为钢材弹性模量，N/m2。
图2.4 材料本构关系
2.3.4 屈服准则
物体内一定点出现塑性变形时所受应力必须满足的条件称为屈服准则，结构处于一般应力状态时，是否到达屈服强度需要通过屈服准则进行检验。在多轴应力状态下，屈服准则可以表示为
式中：
为等效应力；σy为屈服应力。
本书采用Von-Mises屈服准则［30］来考虑混凝土的受压性能及钢材的受拉性能，通过简单地比较轴线应力与材料的屈服应力来决定是否有塑性变形发生，当等效应力
超过材料的屈服应力时，将会发生塑性变形，其计算公式为
式中：σ1、σ2、σ3为3个主应力。
在三维坐标中，Mises条件表示的屈服曲面是一个以σ1=σ2=σ3为轴的圆柱面，在二维坐标中，屈服面则是一个椭圆，在屈服面内部的任何应力状态都是弹性的，屈服面外部的任何应力状态都会引起屈服。其中，静水压应力状态（σ1=σ2=σ3）不会导致屈服，屈服与静水压应力无关，而只与偏差应力有关。应力空间中的Mises屈服面如图2.5所示。
2.3.5 破坏准则
本书采用了William-Warnke五参数破坏准则作为混凝土强度准则，其表达式为
式中：F为与应力状态（σ1、σ2、σ3）有关的函数；S为与基本应力状态和混凝土材料参数相关的破坏面函数；fc为混凝土单向轴心抗压强度标准值。
图2.5 应力空间中的Mises屈服面
2.3.6 求解方法
材料非线性主要表现为材料的应力-应变关系不再是线性关系，刚度矩阵的元素不再是常数，而呈现为应变的函数关系。因此，对于结构的非线性行为，需要使用一系列带有校正的线性近似来求解。一种近似的非线性求解是将荷载分成一系列荷载增量，在几个荷载步内或一个荷载步的几个子步内，施加荷载增量，在每一个增量的求解完成后，继续进行下一个荷载增量之前，调整刚度矩阵以反映结构刚度的非线性变化。牛顿-拉夫逊平衡迭代法克服了增量法累积误差的问题，强迫在某个容许范围内，在每一次荷载增量的末端，解答都能达到平衡收敛。本书采用牛顿-拉夫逊平衡迭代法，选取力为基础的收敛准则，误差极限定为0.05。计算过程中需要考虑精度和代价之间的平衡问题，采用自动时间步长，当计算不收敛时，增加每一步荷载的子步数，以期在最短时间内达到收敛。