2.2 结构非线性地震反应分析模型

2.2.1 结构分析模型

结构分析模型将实际结构简化，突出反映结构的主要动力特性。目前，建筑结构弹塑性动力分析常采用的结构分析模型有层间模型^［18-19］、杆系模型、杆系-层间模型和空间模型。从20世纪60年代开始，结构动力分析模型逐步由层间分析模型、平面杆系模型转向空间杆系模型，90年代，国外进入空间分析的细化阶段，国内也开始涉及空间框架结构的非弹性地震反应分析，现有的研究者已在单元模型的基础上进一步提出了“Fible”（纤维）模型^［20］。

层间模型是以层为单位，质量集中在每一楼层处，各层与一反映该层总刚度的杆联系，形成一个下部固定的质量串模型。该模型主要包括剪切模型和剪弯模型。剪切模型是一种较为简单的层间模型，不考虑楼层转动变形。剪弯模型在剪切模型的基础上考虑了楼层转角，适用于高宽比较大的强柱弱梁型结构及高耸结构。层间模型计算简便，但计算精度较低，且不能确定结构各杆单元内力和变形，一般不考虑层间各向弹塑性地震作用的相互影响，即采用单向单一恢复力特性，多用于研究一维地震作用下的结构。剪切模型不能考虑整体弯曲的影响，剪弯模型不能考虑相邻层的影响，无法判断每根杆件的工作状态及薄弱层位置，其局限性较大。该模型过于简化，不能够较为准确地反映结构的地震反应。

杆系模型以结构杆件为单元，各构件均简化为以其轴线表示的一维线杆，其质量集中于节点处。杆系模型运动方程中的自由度太多，一般计算机的容量和稳定性难以满足其要求。该模型无法指出在强震作用下，由于构件的开裂乃至屈服而导致构件轴线变化所带来的对计算结果的影响^［21］。对于空间结构在多维地震作用下的情况，一般采用空间杆系模型或杆系-薄板组合模型，但结构在非弹性阶段的空间反应情况和各构件的相互作用情况仍无法体现，因此仍旧属于一种近似的结构分析模型。

杆系-层间模型是杆系模型与层模型的综合，它假定每层楼板平面内刚度无限大，每层只考虑一个集中质量，层的刚度由杆件形成。但实际结构各层中各构件情况及其相互作用情况无法考虑，因而无法反映结构整体刚度分布问题，所以以此作为结构分析模型也存在很大的局限性。

在计算机和时间允许的情况下，对结构采用尽量少的假定且采用空间模型会得出更精确的结果^［22］。对于框排架来说，其空间模型就是梁柱采用三维空间杆单元、楼板采用三维板壳单元来模拟真实空间结构。

2.2.2 空间杆件非线性恢复力模型

在弹塑性分析中有各种不同的恢复力模型被用以模拟不同材料及各种力与相应变形分量之间的关系，如文献［23］中适用于钢筋混凝土构件的弯曲变形、剪切变形、轴向变形的恢复力模型。对钢筋混凝土空间杆件双轴恢复力模型的有限元研究方法大致分为三类：截面离散法、多弹簧模型法和屈服面模型法。截面离散法以整个截面为对象，材料模型建立在比较成熟的单轴混凝土、钢筋恢复力模型上，因而比较精确可信，但截面不存在剪力，对分析压弯扭构件有一定误差^［24］。多弹簧模型法假设在构件端部并联若干个弹簧来模拟钢筋混凝土构件的双轴恢复力关系，不同学者提出了不同数量的多弹簧模型，但此模型的共同特点是特别适用于无轴力、低轴力、常轴力的双轴恢复力模型^［25］，而本书所研究的框架柱轴力较大，因此同样不适合本书的研究对象。屈服面法是一种较早分析柱双弯反应的塑性力学方法，随着混凝土屈服面理论与试验研究的进展，可分为以整个截面为对象的塑性力学方法和空间三维弹塑性力学方法^［26-27］。以整个截面为研究对象的屈服面法建立在钢筋混凝土整个横截面的材料非线性模型基础上，主要由实验验证。结合研究对象，参考模型实验分析，本书采用屈服面法确定钢筋混凝土构件的恢复力特性。

2.2.3 地震波的选取

我国现行抗震规范规定，时程分析中选取地震波应遵循一定原则，即应根据建筑物场地和结构类型，在满足地震动三要素，即频谱特性、有效峰值和持续时间的前提下，有选择地输入几条强震记录和人工地震波，设计值取各类地震波作用下的平均值。有资料表明，地震动输入时程的确定是时程分析法实施的基础，输入的不确定性是影响结构地震响应不确定性的最重要因素。一般而言，地震波的峰值应反映建筑物所在地区的烈度，因此要求输入的地震波峰值应与设防烈度要求的多遇地震或罕遇地震的峰值相当，否则应按式（2.1）对地震波进行调幅。

式中：A′（t）和A′_max为地震波时程曲线与设防烈度对应的多遇或罕遇地震运动峰值；A（t）和A_max为原地震波时程曲线与峰值。

地震波的频谱组成反映场地的卓越周期和动力特性，因此，所选地震波的卓越周期应尽量与拟建场地的特征周期一致。地震动作用时间不同，地震能量损耗积累不同，结构地震反应也不同。规范规定，输入的加速度时程曲线持续时间一般可取为结构基本周期的5～10倍。

2.2.4 数值分析方法

结构分析中材料非线性问题的数值求解归结为非线性方程组的求解问题。目前，运用于非线性方程组的求解方法有直接迭代法、牛顿-拉夫逊法（Newton-Raphson method）、增量法、弧长法等。本书运用增量法和牛顿法进行迭代求解，以力作为收敛准则，求解误差界限设为5%，以地震波输入时间间隔0.02s作为荷载步长，当迭代不收敛时，增加子步数，在每个增量步内使用牛顿法进行迭代，使结果尽量逼近真实解。

钢筋混凝土结构的非线性地震反应是一个相当复杂的研究课题，众多学者对于结构分析模型、单元模型、恢复力模型、数值计算方法及试验手段等几个主要方面进行了大量研究工作，并取得了一定的成果。钢筋混凝土非线性地震反应分析已经在实际工程中大量应用，并给出了较为准确的分析结果。但对于不同形式的不规则复杂结构而言，非线性地震反应分析中牵涉到的结构、单元模型、构件空间恢复力模型等问题都会随着结构形式有所变化，结构受力更加复杂，不同结构形式表现出来的非线性地震响应也有一定区别。因此，应该从理论和试验两方面做进一步的研究，细化和完善钢筋混凝土结构的非线性地震反应分析理论和计算方法^［28］。

2.2.5 材料本构关系

用于结构设计计算和有限元分析中的混凝土本构模型主要有线弹性模型、非线弹性模型、弹塑性理论模型等。各类本构模型的理论基础、表达形式不同，适用范围和计算结果差别大，只能根据结构特点和精度要求适当选择。混凝土具有很强的非线性特征，随着应力的加大，变形按一定规律非线性地增长，刚度逐渐减小。目前，实际工程中应用最为广泛的还是非线弹性本构模型，它能够反映混凝土受力变形的主要特点，计算公式和参数值都来自试验数据的回归分析，模型表达式简明、直观，易于理解和应用。