2.3 溃口模型验证算例
溃口出流过程的预测与一般洪水过程的预测有很大的不同，溃口出流过程的计算带有很大的不确定性，这是由于该领域内的理论体系还不成熟造成的。CADAM（2000）得出的结论认为，目前溃口模型的预测水平，其洪峰值预测误差大致在50%的范围内。
2.3.1 物理溃坝模型试验
图2.1 物理模型试验平面布置图（单位：m）
试验设备的顶端为5.0m×5.0m的方形蓄水池，下端连接一水槽，该水槽长17m，宽1.2m，槽顶到地面的高度2.4m，水槽深度1.5m，水槽底部坡度为0。水槽的右侧（迎水流方向）边壁为透明的玻璃材料制成，以利于观察坝体的整个溃决过程，水槽的另一侧为钢板制成（张大伟等，2010c，2011，2012）。
上部进水管从供水水箱取水，在进水管上安装电磁流量计控制入库流量大小，进水管末端为自由出流。为保持入库流量恒定，供水水箱内装有平水阀，使得水箱水位始终保持恒定状态。水槽的末端修筑沉沙池以回收试验用沙。在库区内布置有自记水位传感器，自动记录坝前水位的起涨过程。在坝体的下方和侧面布置高清的CCD摄像机，从不同角度记录坝体的漫顶溃决过程。整个试验装置的平面布置如图2.1所示。试验采用3种无黏性砂作为坝体材料，3种砂的D50取值分别为3.77mm、8.97mm、28.70mm，其级配曲线如图2.2所示。
图2.2 试验用沙级配曲线
为方便分析和比较试验结果，将3种泥沙颗粒分别称为细颗粒、中颗粒和粗颗粒。细、中、粗3种泥沙颗粒的容重分别为2.83×104N/m3、2.65× 104N/m3、2.78×104N/m3。细、中、粗3种泥沙颗粒的孔隙率分别为0.40、0.38、0.46。各砂样照片如图2.3所示。
图2.3 各砂样照片
2.3.1.1 完全漫顶溃决试验方案
本次试验设定两种溃决方式，一种为完全漫顶溃决，另一种为垭口溢流溃决。完全漫顶溃决试验共进行了6组，每种沙样为两组。上游坝坡均为1∶1.25，下游坝坡分别为1∶2和1∶3，坝高1.20m，坝顶宽0.20m。上游入流量均为20L/s。为了保证整个下游面的冲刷比较均匀，在坝的顶部设置一个0.10m高的挡板，当库区水位与挡板上缘齐平后，迅速提起挡板，使得溃坝之初在坝顶有一0.10m高的水头存在。库区充水过程如图2.4所示。
图2.4 完全漫顶试验库区充水过程
2.3.1.2 垭口漫顶溃决试验方案
为了便于试验观测，垭口的位置取在靠近玻璃边壁的一端。试验过程中给定连续恒定的入流量来进行垭口溃决试验，在垭口处布置一挡水板，当坝前水位与挡水板上缘齐平时，快速提起挡水板，垭口漫顶溃决过程开始。
为了各组方案之间的比较分析，需要给定统一的试验初始条件。如果垭口的尺寸过小，当上游来流量不足够大时，虽然水流通过垭口引起了下游坡面的冲刷，但是并不意味着能够引起坝体的最终溃决。这是由于下游被冲刷带走的泥沙颗粒会形成新的稳定坡面，溃口不再发展，此时上游的来流量等于垭口的出流量，形成一种新的稳定形态。经过尝试，最终确定的试验方案设定见表2.1。
表2.1 垭口漫顶溃决试验方案设定
由表2.1可以看出，当垭口尺寸一致时，只有C2方案没有一次形成溃决，该方案为下游坝坡1∶3的粗颗粒坝体，在同样的入流条件下，下游坡面发展到一定程度时泥沙颗粒停止冲刷，下游坝坡达到了一个新的平衡，溃口不再发展，在此情况下，将上游入流量加大到40L/s后，溃口开始重新发展，最终形成溃决。如果在溃口之初就给定40L/s的入流量，由于初始阶段垭口发展较慢，过流能力有限，在该入流条件下会形成整个大坝漫顶的现象，达不到垭口溃决试验的目的。同时考虑到本次试验水槽尺寸的限制，如果再加大垭口的尺寸，将会影响垭口漫顶溃决试验的效果，因此最终选定表2.1的试验方案。
2.3.1.3 溃口出流过程计算
在本实验中采用水量平衡的方法计算实际的溃坝出流过程，水量平衡公式为
式中：V为水库容积；Qin为水库上游来流量；Qb为溃坝流量；Qs为坝体的渗流量。
由于坝体上游面采取了防渗措施，因此渗流量基本可以忽略不计。另外对于矩形的水库断面形状，式（2.6）可以写为
式中：As为水库的平面面积；z 为库水位，由布设在库区的传感器自动记录。
由于水库上游入流的影响，造成水库库水位的波动现象，为了便于采用水量平衡法计算出流过程，利用最小二乘法的原理对波动的水位进行了均值平滑处理，平滑处理后的效果图如图2.5所示。然后根据测量电压信号与水深的换算关系（10V的电压值对应1.5m水深）将其转换成坝前的实际水位，转换后的水位值如图2.6所示。
图2.5 实测电压信号平滑拟合效果
一旦闸门提起，坝前的水位开始迅速下降，此时被视为溃坝过程的开始阶段，根据式（2.2）可以计算出每次的溃坝出流过程。值得一提的是，为减小水位波动带来的误差，将坝前两个液位传感器测得的水位值取平均值。
图2.6 电压值转换成水位值
2.3.2 完全漫顶溃决出流过程计算
图2.7（一） βs＝1.0时，各组试验的实测溃口出流过程与计算值的对比
图2.7（二） βs＝1.0时，各组试验的实测溃口出流过程与计算值的对比
图2.8 βs＝2.0时，各组试验的实测溃口出流过程与计算值的对比
采用本书建立的溃口出流模型对完全漫顶溃决的6组试验进行计算，βs的值分别取1.0和2.0，计算结果如图2.7和图2.8所示。从总体上看，本书建立的溃口出流计算模型能够较好地模拟溃口出流过程，当βs取值为1.0时相应的cs的取值要大于βs取值为2.0时相应的cs的取值。对于一固定的研究对象而言，其抗冲刷性能是一定的，因此当βs的值变大后，cs的取值必然减小。相比较而言，βs为1.0时的计算结果要明显优于βs为2.0时的计算结果，因此本书推荐βs取值为1.0时那组的计算结果。当βs取值为1.0时，cs在0.003～0.006之间取值，可以得到较满意的计算结果。cs的最大取值可以取到0.006，这点与Jandora（2001）的结论是一致的。另外，本书也曾尝试将βs的值取为5.0，但是并没有取得合理的计算结果。
从本质上说本书建立的溃口模型为具有物理意义的概念性集总模型，因此无法模拟溃坝过程中的一些细节，如坍塌现象等。由于坍塌现象的出现，实测的溃坝洪峰会提前出现，模型计算洪峰出现时间整体上要比实测洪峰出现时间偏后一些。
2.3.3 垭口漫顶溃决出流过程计算
在垭口溃决模型中，侧向侵蚀速率的确定是一个比较复杂的问题，当前并无成熟的理论。目前，溃口数学模型在该问题的处理上较多采用了简化的办法，即将溃口的底部侵蚀速率与侧向侵蚀速速率联系起来，Tinney和Hsu（1961）研究得出，溃口展宽的速率与输沙量在x方向的变化率成正比关系。黄金池（2008）认为，溃口边坡的冲刷速率与底部冲刷速率基本一致，并将其用于工程实践中取得了较好的效果。Franca等（2004）认为，溃口两侧的平均展宽速度大约是底部扩展速度的0.8倍。本书在溃口展宽的处理上也借鉴了这种思路，即认为溃口的展宽速率与底部的淘深速率为一线性关系，利用公式可表示为
式中：wb为溃口宽度；λ为溃口底部冲刷速率与横向展宽速率的比例系数。
本书模型采用黄金池（2008）的结论，即溃口底部冲刷速率与边坡展宽速率基本一致，由于本书的垭口溃决试验溃口为单侧展宽，λ值取为0.5。
采用本书建立的溃口模型对垭口出流溃决过程进行了计算，并将计算结果与实测数据以及黄金池溃口模型（2008）的计算结果进行了对比。各方案的计算结果见图2.9和表2.2。
由计算结果可以看出，除粗颗粒的两种方案外，其他几种方案采用黄金池模型和本书模型均取得了不错的计算结果。本书模型两个参数βs及cs的取值比较集中，对于下游坝坡1∶2的坝体而言，βs取值为1.0时，cs取值为0.006左右，βs取值为2.0时，cs取值为0.001左右；对于下游坝坡1∶3的坝体而言，βs取值为1.0时，cs取值为0.003左右，βs取值为2.0时，cs取值为0.0006左右。
图2.9 垭口溃决模式下，模型计算值与试验值的对比
表2.2 计算溃口洪水要素值与实测溃口洪水要素值比较（垭口溃决方案）
对于粗颗粒坝体下游坝坡为1∶2的垭口溃决方案而言，计算的溃口出流过程明显提前于实测的溃口出流过程，这是由于粗颗粒的侵蚀机理与细颗粒、中颗粒的侵蚀机理不同造成的，粗颗粒在溃坝之初，溃口处并没有明显的发展变化，而细颗粒和中颗粒在溃坝之初溃口即开始发展。采用本书建立的概念性溃口模型进行计算时，计算一开始冲刷过程也就开始了，而粗颗粒坝体溃口的真正发展是当下游溯源面到达溃口附近时才开始的，因而造成了计算的流量过程要提前于实测流量过程的现象。
这种现象到了C2方案下（粗颗粒坝体下游坝坡1∶3）更为明显，一旦给定一个初始条件，概念性的溃口模型就能计算得到一个出流过程，在给定的初始条件下（t0＝0s时的条件）模型会计算出相应的溃口出流过程，而实际情况是在此条件下坝体并未溃决，在加大上游来流量后，在t＝980s时溃口开始真正发展，以此时的溃口信息（溃口宽0.4m，入库流量40L/s）作为模型的初始条件计算得出的结果与实测的溃口流量过程符合较好。因此，对于在溃坝初始阶段以渗流溯源冲刷为主的粗颗粒坝体而言，为了提高溃口模型的模拟精度，需要在模型中引入下游坡面渗流溯源冲刷的物理机制，这将是下一步模型改进的重点。