2.2　模型建立

2.2.1　泥沙连续方程

溃口处泥沙冲刷的一维连续方程为（Zech等，2008）

式中：Zb为溃口底部高程；qs为单宽输沙量；t为时间变量；x为溃口顺水流方向距离变量；p为坝体的孔隙率。

Graf和Altinakar（1998）将式（2.1）进行了简化，从溃口上游端起顺水流方向取一单位长度，并且认为溃口入口端的泥沙输沙量为0，则泥沙连续方程变为

2.2.2　溃口流量计算公式

溃坝试验和真实溃坝案例分析表明，溃口控制断面处的流量过程可以近似通过宽顶堰流公式来计算（Singh和Scarlatos，1988；Coleman等，1997）。一些著名的溃坝软件如DAMBRK（Fread，1984a）、BREACH（Fread，1984b）、BEED（Singh，1996）等都是采用宽顶堰流公式来计算溃口的出流过程。本书采用的溃坝出流公式为（Price等，1977）

式中：Hb为溃口处水深；WB为溃口下底宽度；WT为溃口上底宽度。

2.2.3　溃口泥沙冲刷率公式

很多泥沙冲刷公式是根据试验室或野外观测的泥沙数据统计得出的，由于溃口处流速急、坡度大等特点，使得这些公式在应用到溃口处泥沙的冲刷时往往具有一定的局限性。如应用较广的Meyer－Peter和Muller公式，是根据坡度为0.004～0.023、颗粒粒径为0.4～30mm的试验资料建立的。Smart公式是根据坡度为0.01～0.20，颗粒粒径为2.0～10.5mm的试验资料建立的。

本书采用适用范围较广的De Vries（1973，1986）输沙率公式来计算溃口处的泥沙输移情况，该公式将输沙率公式表达成了平均流速的乘幂形式，具体形式为

式中：αs为冲刷侵蚀系数；βs为冲刷侵蚀指数；U为溃口平均流速。

Graf和Altinakar（1998）认为该公式虽然形式简单，但是非常实用，其揭示了流速是影响输沙率大小的决定因素。Franca等（2004）利用该公式开发了RoDaB溃口模型，并取得了较好的计算效果。

将式（2.4）代入式（2.2）后整理得

式中：Qb为溃口流量；Ab为溃口的过水断面面积；cs为一经验系数，cs＝αs/（1－p）。

合理确定cs及βs的取值是应用式（2.5）的关键。Singh（1996）指出，只有当βs的取值不大于2.0时，应用式（2.5）的矩形溃口出流过程计算模型才能得到合理的结果。然而，其他学者提出βs的取值可以大于2.0，在CUR/RWS（2000）溃口模型中，βs取值为5.0。Franca等（2004）则根据实测的水库溃决数据对该参数的取值范围进行了分析，得出的结果表明，βs取5.0时并没有取得较好的结果，作者推荐的βs的取值为1.0和2.0，同时给出了cs的取值区间为0.0005～0.003。当然cs的取值也有争议，Jandora（2001）采用的cs的取值为0.006，显然高于Franca等（2004）采用的上限值。Franca等（2004）经过几组堆石坝溃决的历史资料，给出了两个参数的建议值为：当βs取1.0时，cs取0.002；当βs取2.0时，cs取0.0005。本书将结合溃坝试验的实测资料来探讨cs和βs的合理取值。