第2章 非饱和土的强度理论

2.1 土的强度研究发展

土与人类的关系十分密切。在人类进化发展的上万年历史中，挖沟筑堤，疏河开渠，建造房屋殿宇、庙堂墓塔，首先涉及的是土的强度问题。长期实践经验的积累，使人们对土的强度的重要性有了较深刻的理解。

土的强度理论研究甚至早于“土力学”学科的建立，亦即早在太沙基（Terzaghi）于1925年出版其著作《土力学》之前。1776年，库仑（Coulomb）就在试验的基础上提出了著名的库仑公式，即

τ_f=c+σtanφ

（2.1）

1900年莫尔（Mohr）提出：在土的破坏面上的抗剪强度是作用在该面上的正应力的单值函数，即

τ_f=f（σ_f）

（2.2）

这样，式（2.1）只是在一定应力水平下式（2.2）的线形特例，从而建立了著名的莫尔—库仑强度理论（李广信等，2004）。

在随后的许多年中，人们针对莫尔—库仑强度理论中抗剪强度与中主应力无关的假设，进行了大量的中主应力对土抗剪强度影响的研究，并且企图在土力学中引进广义密塞斯（Mises）和广义屈雷斯卡（Tresca）强度理论，但它们与土的强度性质实在相差太大。

正如所熟知的，材料的4种古典的强度理论是：最大正（拉）应力理论（第一强度理论）、最大正（拉）应变理论（第二强度理论）、最大剪应力理论（第三强度理论）和能量理论（第四强度理论）（徐干成等，1990）。这些强度理论主要是针对如钢材等连续介质提出来的，对于碎散、多相的土一般不适用（谢定义，2007）。

对于岩土材料人们从不同角度划分其强度理论公式。例如，陈惠发（W.F.Chen）将土的破坏准则分为一个参数的准则和两个参数的准则，前者包括屈雷斯卡、密塞斯和莱

特—邓肯（Lade Duncan）直线破坏准则；后者包括广义的屈雷斯卡（ExtendedTresca Criterion）和广义密塞斯（Drucker Prager准则是其特例）准则；莫尔—库仑准则及强

度线弯曲的莱特（Lade）破坏准则。沈珠江（1995）按照考虑剪应力的数目和压应力影响等将岩土的抗剪强度理论分为3个系列，每个系列中又分3个准则。具体如下：

Ⅰ_a———单剪应力理论（Tresca理论）。

Ⅰ_b———广义单剪应力理论（ExtendedTresca理论）。Ⅰ_c———单剪切角理论（Mohr Coulomb理论）。

Ⅱ_a———双剪应力理论（俞茂宏理论）（俞茂宏，1992，1998）。

Ⅱ_b———广义双剪应力理论，即在上述理论Ⅱ_a中计入平均主应力的影响。

Ⅱ_c———双剪切角理论：考虑三维应力状态中，两个较大莫尔圆的剪切角的综合影响。

Ⅲ_a———三剪切力理论（Mises理论）。

Ⅲ_b———广义三剪应力理论（ExtendedMises理论）。

Ⅲ_c———三剪切角理论（松冈元—中井照夫，沈珠江）。

早期的土力学将土的强度问题和变形问题截然分开，前者用于土体的稳定性分析，采用极限平衡的方法；后者用于土的变形和地基沉降计算。这样土的强度只涉及其最终破坏时的应力状态，与应力变形过程无关。随着现代土力学的发展，人们逐渐认识到土的本构关系是应力—应变—时间—强度的统一的关系，土的强度实际上是变形过程的发展最后阶段，可认为是施加很小应力增量dσ_ij，即引起很大的或不可控制的应变增量dε_ij所对应的应力状态。这样土的强度理论常常融合在土的本构关系中。为此，这里将土的强度理论分为经典理论与现代的强度理论。

到了20世纪60年代以后，随着计算机技术的发展及大型土木工程的兴建，关于土的应力—应变—强度—时间关系（即本构关系）的研究广泛开展，人们才逐步认识到土的强度与土的应力-应变关系是密不可分的，它是土受力变形过程的一个阶段；并进一步认识到除剪切强度以外，还有拉伸强度、断裂及与孔隙水压力有关的土的破坏问题。这样，一些与土的本构模型相适应的土强度准则也相继被提出。另外，人们也力图探索原状土、非饱和土、区域性土等的强度问题。

Bishop（1950；1963）先后提出了非饱和土单应力变量有效应力和单应力变量非饱和土强度公式。非饱和土单应力变量有效应力原理是借鉴的饱和土中有效应力概念，它是一种宏观、直觉、经验性的表达式，物理机制并不明确。尽管如此，由于单应力变量有效应力原理简单，又和饱和土的有效应力的表达式相类似，易于被接受和掌握，也易于在已有的有限元程序中实现和应用，到目前为止仍有人继续研究。为了克服上述非饱和土中单应力变量有效应力的缺点，Blight（1967）等建议用两个独立的应力变量（如净应力和基质

吸力）来描述非饱和土的强度和变形，Fredlund和 Morgestern（1977）以多相连续介质

力学为基础，通过对非饱和土进行应力平衡分析，指出非饱和土中任意一点的应力状态（总应力、孔隙水压和孔隙气压）都可以用两个独立的应力变量（净应力和吸力）的组合作为等效表示，此后双应力变量理论（即认为用两个独立的变量可以确定非饱和土的变形和强度）的研究得到了迅速发展，并居于非饱和土研究的主流地位。