贝叶斯主义对化验结果的解读

最后，我们将全概率公式与贝叶斯公式结合，得到：

我们现在差不多知道了等式右边所有的项。我们已经看到 估计约为 1/10 000³，由此可以得到 至少是 9999/10 000。然后我们注意到 | 对应着健康的人化验结果出错的概率，之前我们已经知道这个概率是 10%。最后剩下的就是 |，也就是对于感染埃博拉病毒的人来说化验结果的可靠性。我们注意到一个简单的事实：这一项是一个概率，不能大于 1。将这些事实总结起来，通过下面的计算就能得出：

|

也就是说，你即便知道化验结果是阳性，但这个结果告诉你，你真正感染埃博拉病毒的概率小于 1/1000。这个概率小得很，可以忽略，所以你还不需要立刻开始写遗嘱。

这里发生了什么？为什么最终的结果那么小？我们应该如何引导自己的直觉，才能在不依靠对计算的盲目信任感知到最终结果有多小？我请你自己思考这些问题。

关于分母中的配分函数，我要说点有用的题外话。我们刚才看到，这个数分为两部分：感染埃博拉病毒的情况，以及化验出错的情况。这两种情况的概率绝对不一样。事实上，感染埃博拉病毒的情况发生的概率是化验出错情况的 1/1000。两种情况的差异如此巨大，我们在计算配分函数时完全有理由忽略感染埃博拉病毒的情况。

这样的话，贝叶斯公式就是一个单纯的比值，其分子不变，计算的仍是感染埃博拉病毒的情况，分母计算的则是化验出错的情况。于是贝叶斯公式比较的就是化验结果为阳性的两种不同解释。最终公式得到的结果很小，可以解释为感染埃博拉病毒的情况远比化验出错更不可能发生。

解释贝叶斯公式的另一种方法就是置信度的转移。也就是说，思想实验项小的理论会失去置信度，而思想实验项大的理论就会从中获益。在这一情况中，| 是 | 的 1/10。所以 的置信度会上升为此前的 10 倍，代价是 的置信度下降。然而 的先验概率大概是 的 1/10 000，所以 的后验概率只是 的 1/1000⁴。

在今天，医务人员实际上会尝试保护你免受无谓的恐惧，方法就是将多个尽可能独立的化验组合起来，只有在大量的化验结果都是阳性的时候，医务人员才会做出阳性的诊断。也就是说，医务人员会尝试尽量降低健康人群获得阳性结果的概率 |。