萨莉·克拉克的审判

1996 年，萨莉·克拉克的新生儿在出生两周后就去世了。一年之后历史重演，她生下的第二名婴儿也去世了。萨莉·克拉克被控两宗谋杀罪。儿科医生罗伊·梅多出庭作证，他宣称两名新生儿接连由于自然原因死亡的概率是 7300 万分之一，这段证词给萨莉·克拉克定了罪。

然而在三年之后，人们发现负责尸检的医生阿兰·威廉斯当时没有报告他的分析结果：第二个新生儿的的确确死于自然原因。萨莉·克拉克最终被释放了，但并非毫无遗患，她的精神受到了极大的创伤，四年后死于饮酒过量导致的昏迷。

除了威廉斯医生的疏忽以外，萨莉·克拉克苦难的原因可以追溯到一类对贝叶斯公式的误用，又叫检察官谬误。法官（你可能也）混淆了两名新生儿由于自然原因死亡的概率以及萨莉·克拉克无罪的概率。然而罕见的犯罪证据不一定能作为犯罪指控。

我们之后会详细讨论检察官谬误，因为它存在于科学方法的大部分经典解释之中。但现在我们就应该强调这是个谬误。犯罪证据很罕见，可能只是因为嫌疑犯的情况特殊而已。萨莉·克拉克遇到的情况罕见无比，两名新生儿死亡的概率本身就极端地低。所以，这两名新生儿由于自然原因死亡的概率只可能同样极端地低。

事实上，英国索尔福德大学数学教授雷·希尔进行的近似计算证明，虽然两名新生儿由于自然原因死亡的概率很低，但这也要比双重谋杀的概率高 5~10 倍。换句话说，贝叶斯公式会迫使我们更强烈倾向于自然死亡的假设，而不是双重谋杀——顺带一提，希尔同时指出了儿科医生梅多的计算中的一个重大错误，那就是他没有考虑两名新生儿的死亡之间的相关性，这一相关性会使贝叶斯计算的最终结论更利于自然死亡的假设。