11.2　神经网络为什么能够完成各类计算

与非门是计算的通用配件，实际上也可以用与非门组成任何逻辑运算。例如，在计算机的加法运算中，半加器及全加器是加法计算的基本元器件，半加器电路是指对两个输入数据位（无进位输入）相加，输出一个结果位和进位的加法器电路，实现两个一位二进制数的加法运算电路，如表11-1所示。

表11-1　一位二进制半加器的逻辑运算

从电路的角度，我们使用多个与非门的组合实现一个半加器，组成一个运算x₁和x₂相加的回路，如图11-3所示，使用x₁、x₂作为输入，通过与非门电路的组合单元，输出一个结果位和一个进位，求和数按位相加，x₁⊕x₂；进位数按位相乘，当x₁和x₂都为1时进位置1。

图11-3　电路门的角度

从神经网络的角度，可以使用感知器来实现与非门的简单逻辑方程，因为与非门是计算的通用计算单元，实际上也可以使用感知器来实现任何逻辑方程。接下来使用神经网络实现一个半加器。

如图11-4所示，图中的圆圈表示神经元本身，一个神经元节点（含偏爱因子）组成一个与非门，基于输入和权重乘积的累加，通过神经网络输出一个结果位和一个进位。

图11-4　神经元的角度

图11-4中有个小问题，作为一个神经元不应该有两个输出的权重到另外一个神经元。假设这两个权重都是–2，如图11-5所示。

图11-5　一个神经元有两个权重–2

可以将两个–2设置为一个–4，如图11-6所示。

图11-6　合成一个权重

通过感知器的组合，我们就实现了一个半加器。整个神经网络在感知器的基础上进行延伸，其他复杂的问题可以在这个基础上推导出来，由于与非门是计算机运算和整个计算机系统的基石，这就是神经网络可以完成各种计算的根源。