2.3 光纤传输特性
衰减、色散和带宽是光纤最重要的传输特性。在传输高强度光功率条件下,还要考虑光纤的非线性光学效应。
2.3.1 衰减
通常,光纤内传输的光功率P与距离z的关系可表示为
式中,α是衰减系数(Attenuation Coefficient)。如果Pin是在长度为L的光纤输入端注入的光功率,根据式(2.3.1),输出端的光功率应为
习惯上,用dB/km表示α的单位,由式(2.3.2)得到衰减系数为
引起光纤衰减的原因是光纤对光能量的吸收损耗、散射损耗和辐射损耗。光纤是熔融SiO2制成的,光信号在光纤中传输时,由于吸收、散射和波导缺陷等产生光功率损耗,从而引起光纤衰减。单模光纤衰减谱如图2.3.1所示,即表示衰减系数和波长的关系。
图2.3.1 单模光纤衰减谱
吸收损耗:包括纯SiO2材料引起的内部吸收损耗和杂质引起的外部吸收损耗。内部吸收损耗是由于构成SiO2的离子晶格在光波(电磁波)的作用下发生振动引起的。外部吸收损耗主要是由氢氧离子(OH-)杂质引起的。因为在制作光纤预制棒的过程中,很难把羟基离子排除掉。另外,在高温下拉制光纤时,氢原子也很容易扩散进SiO2中,所以在硅中构成了氢化学键和氢氧离子。这些氢化学键和氢氧离子的弹性振动,引起了光能量的吸收。要把1.39μm波长附近的吸收衰减系数峰值降到10dB/km以下,氢氧离子浓度必须要低于10-8。目前,由于超纯石英光纤工艺的改进,已消除了这一波长附近的吸收衰减系数峰值,使1 350~1450nm波段的吸收衰减系数也降低到了0.3dB/km左右,该波段就是光纤传输的第五个窗口,它位于第二个窗口和第三个窗口之间。这种能够在1 200~1 650nm整个波段都可用来进行DWDM光纤通信的光纤就是全波光纤。
散射损耗:主要由瑞利散射引起。瑞利散射是由在光纤制造过程中材料密度的不均匀(造成折射率不均匀)产生的。瑞利散射损耗与波长呈1/λ4的关系。对于纤芯掺杂为GeO2的光纤,根据测量结果,瑞利散射衰减系数αr可表示为
式中,ΔnGe是只添加GeO2引起的折射率差;λ的单位为μm。瑞利散射损耗是光纤损耗最低极限。目前,在实验室1.55μm波长最低瑞利散射衰减系数可达到0.154dB/km,接近理论极限。
典型光纤衰减谱如图2.3.2所示。单模光纤衰减系数在1.55μm波长处已降到0.19dB/km,在1.30μm波长处已降到0.35dB/km。
图2.3.2 典型光纤衰减谱
非线性散射损耗:在DWDM系统中,当光纤中传输的光强大到一定程度时,就会产生受激拉曼散射、受激布里渊散射和四波混频等非线性现象,使输入光能量转移到新的频率分量上,产生非线性损耗,有关这方面的内容请参考2.3.5节和10.4.5节。
【例2.3.1】光纤长度
注入单模光纤的光功率为1mW,光探测器要求在光纤输出端的最小光功率是10nW,工作波长为1.3μm,衰减系数为0.4dB/km,请问不需要中继器的最大光纤长度是多少?
解:由式(2.3.3)可得
2.3.2 色散
色散(Dispersion)是由于不同成分的光信号在光纤中传输时,因群速度不同产生不同的时间延迟而引起的一种物理效应。光信号分量包括发送信号调制和光源谱宽中的频率分量,以及光纤中的不同模式分量。如果光信号是模拟调制的,色散限制了光纤带宽。如果光信号是数字光脉冲,色散使光脉冲展宽。色散通常用3dB光纤带宽f3dB或光脉冲展宽Δτ来表示,这里Δτ是输出光脉冲相对于输入光脉冲的展宽。如果光脉冲呈高斯分布,则,Δτ1和Δτ2分别为输入光脉冲和输出光脉冲的宽度。
1. 各模群速度不等引起光脉冲展宽
在折射率为n1的均匀波导中,平面波的传播速度v=c/n1,也就是说,介质波导(折射率为n1)中的光速比真空中的光速c慢,如图1.2.3所示,前者是后者的1/n1。玻璃的折射率n1≈1.5,因而,玻璃中的光速要比真空中的光速慢33%。多模光纤的传输模中的一条光线如图2.3.3所示,它在纤芯内全反射,在介质中的光速v=c/n1,但是其能量沿波导传输方向的传输速度是
图2.3.3 多模光纤的传输模中的一条光线
这个速度称为群速度,它表示调制光脉冲包络的传播速度。相速度v和群速度vg如图2.3.4所示。
图2.3.4 相速度v和群速度v
群速度和光纤模式有关,模数不同,其群速度也不同。由于不同的模有不同的传播速度,因而输入入射端的光脉冲中,次数越高的模越滞后。这并不难理解,因为模的次数越高,光的反射角越大(见图2.3.5),传播就需要更多的时间。
上述群速度一般还可用传播常数β来表示,即
群速度除了和光纤模式有关外,还和因调制产生的光频率分量有关。设一个频率为ω的光谱分量经过长为L的单模光纤传输后,产生时延T=L/vg。由于光脉冲包含许多频率分量,所以不同频率分量的光在传输后产生不同的延迟,不能同时到达光纤输出端,从而导致了光脉冲展宽。设光脉冲谱宽为Δω,则光脉冲展宽为
式中,β2=d2β/dω2称为群速度色散(GVD),它直接决定了光脉冲在光纤中的展宽程度。
在光纤通信系统中,Δω由光源的谱宽Δλ决定,常用Δλ代替Δω。利用ω=2πc/λ和Δω=(-2πc/λ2)Δλ,则式(2.3.7)可变为
其中
式中,D称为色散系数,单位为ps/(nm·km)。色散对光纤所能传输的最大比特率B的影响,可利用相邻光脉冲间不产生重叠的原则来确定,即ΔT<1/B。利用式(2.3.8)可以求出群速度色散对单模光纤比特率和距离乘积的限制,即
这仅是一种近似的估算。对于非零色散位移光纤,在1.55μm波长附近,D≈2~3ps/(nm·km),对于DFB激光器(LD),线宽约为20MHz,Δλ≈0.0002nm,则BL≤500(Tbit/s)·km。
除群速度vg外还有相速度v,相速度v是光频率相位传播的速度,如图1.2.8、图2.3.3和图2.3.4所示。
2. 模式色散
色散主要包括模式色散、色度色散和偏振模色散。色度色散又分为材料色散和波导色散。对于多模光纤,模式色散是主要的,材料色散相对较小,波导色散一般可以忽略。对于单模光纤,由于只有一个模式在光纤中传输,所以不存在模式色散,只有色度色散和偏振模色散,而且材料色散是主要的,波导色散相对较小。对于制造良好的单模光纤,偏振模色散最小。
下面分别对这几种色散加以分析。
模式色散(Modal Dispersion)是由于在多模光纤中,不同模式的光信号在光纤中传输的群速度不同,引起到达光纤末端的时间延迟不同,经光探测器后各模式混合,引起了输出光生电流脉冲相对于输入光脉冲的展宽。它取决于光纤折射率分布,并和材料折射率的波长特性有关。模式色散如图2.3.5所示。模式色散引起光脉冲展宽,由它决定的光纤所能传输的最大信号比特率B(对RZ码)为
图2.3.5 模式色散[15]
式中,c为光速;L为光纤长度;Δn为光纤包层折射率和纤芯折射率的差。
3. 材料色散
色度色散(Chrometic Dispersion)是由于不同波长的光以不同速度在光纤中传输引起不同时间延迟而产生的,又分为材料色散和波导色散,常简称色散。
对于单模光纤,由于只有一个模式在光纤中传输,所以不存在输入光脉冲的模式混合色散。但是,由于实际光源不是纯单色光,单模光纤的折射率又随耦合进光纤的不同波长的光而改变,所以不同波长的光的时间延迟不同,从而使输出光脉冲展宽。这种色散取决于材料折射率的波长特性和光源的谱线宽度。
色散引起单模光纤输出光脉冲展宽Δτ如图2.3.6所示。所有发射光源都是在一定波长范围Δλ内发射的非单色光,当各种波长的光进入纤芯后,由于波长与折射率有关,所以在光纤波导中,光以不同的群速度υg(λm)传播,见式(1.2.17)和式(1.2.18)。在纤芯内,光以基模传输,波长短(频率高)的光传播速度慢,波长长(频率低)的光传播速度快,所以它们到达光纤末端的时间也不同,导致输出光脉冲展宽。在图2.3.6中,τ表示光纤的传输延迟,Δτ表示由于光纤色散引起的输出光脉冲展宽。由于硅光纤的Ng在1.3μm波长附近处几乎是常数,所以在这一波长的材料色散为零。
图2.3.6 色散引起单模光纤输出光脉冲展宽Δτ
我们可以通过解麦克斯韦波动方程和利用边界条件确定传播常数,并求得色散表达式。单模光纤还利用了基模的特点和折射率差很小的事实进行简化,从而获得近似结果和有用的经验公式。光纤越长,材料色散引起的输出光脉冲展宽越大,因此材料色散用单位长度的展宽来表示,即
式中,Dm(λ)是材料色散系数,由材料折射率的二阶导数给出,即
虽然材料色散系数Dm(λ)可以是正数,也可以是负数,但是Δτ和Δλ是正数,所以式(2.3.12)中的Dm(λ)取绝对值。为了用式(2.3.12)求出单位长度的展宽,我们必须知道材料色散系数Dm(λ)。典型单模光纤的色散系数如图2.3.7所示,在λ=1.27μm处Dm(λ)为零。
图2.3.7 典型单模光纤的色散系数
在图2.3.6中,光脉冲从光纤始端进入,从光纤末端出去,光纤的传输延迟为τ,每单位距离信号传输延迟τ/L为群延迟(τg)。于是,式(2.3.12)表示的单位长度展宽Δτ/L就是群延迟展宽。假如β01是基模的传输常数,则群延迟τg为
它表示材料色散引起的与波长有关的展宽。
4. 波导色散
由于基模的群速度υg(LP01)与归一化频率V有关,由式(2.2.7)可知,即使n1和n2是常数,归一化频率V也与光源的波长有关。因为光源有一定的谱宽,不同波长的光在光纤基模中传输时,其归一化频率V是不同的,并引起不同的群速度,进而使各波长的光到达光纤末端的时间延迟也不同,使输出光脉冲展宽而产生色散。波导色散也可用图2.3.6来说明,材料色散的群速度υg(λm)与折射率有关,而波导色散的群速度υg(λw)与归一化频率V有关。波导色散引起单位长度的光脉冲展宽可用与式(2.3.12)类似的关系式表示为
式中,Dw(λ)是波导色散系数,它与光纤的特性有关。当归一化频率V在1.5~2.4范围内时,波导色散系数可为
式中,n2和Ng2分别是包层折射率和群折射率;a是纤芯半径。图2.3.7也给出典型光纤(a=4.2μm)的波导色散系数。
材料色散和波导色散的综合效应称为色度色散(Chromatic Dispersion),常简称色散,它引起单位长度的总色散为
由图2.3.7可见,1 300nm波长附近的色散为零。
单位长度的时间延迟为
式中,c为光速;β≈n2k[1+bΔ];传播常数k=2π/λ,λ为波长。色度色散系数为
式(2.3.19)右边第一项Dm(λ)为材料色散,SiO2的Dm(λ)近似经验公式为
式中,λ的单位为nm,在1 260~1 700nm之间。式(2.3.20)的相对误差小于1%。波长λ=1 273nm时,Dm(=λ)0。
式(2.3.19)右边第二项为波导色散,光速c的单位为km/s,λ的单位为nm,含归一化频率参数V的经验公式为
当1.3<V<2.6时,式(2.3.21)的相对误差小于5%。由于波导色散的影响,光纤零色散波长从1 273nm移到1 310nm附近。标准光纤、色散位移光纤、非零色散位移光纤、色散平坦光纤和色散补偿光纤的色散特性和衰减特性如图2.3.8所示。
图2.3.8 标准光纤、色散位移光纤、非零色散位移光纤、色散平坦光纤和色散补偿光纤的色散特性和衰减特性
5. 高阶色散
一般来说,色散系数D或群速度色散β2决定了光脉冲在光纤中的展宽程度。从式(2.3.10)可见,当工作在零色散波长λZD时,β2≈0或D≈0,可以显著地提高单模光纤的BL值。然而,即使λ=λZD,对于超短光脉冲(脉宽<0.1ps),色散的影响也不能完全消除。由于高阶色散的影响,光脉冲仍然被展宽了。这是因为在λ=λZD处,由图2.3.6可知,光脉冲频谱包含的所有波长的色散不全为零。很显然,与波长有关的色散在光脉冲展宽中将扮演着主要的角色。
三阶色散β3与色散斜率S=dD/dλ有关,由式(2.3.9)可以得到色散斜率S为
式中,β3=dβ2/dω=d3β/dω3。在λ=λZD处,β2=0,S与β3成正比。对G.652和G.655光纤,在1 550nm波长处,S=0.072~0.095ps/(nm2·km),β3的典型值为0.1ps3/km。如果光纤的高阶色散或色散斜率越大、光源的谱宽越宽,则系统的BL值就越小。
对于谱宽为Δλ的光源,考虑高阶色散后,D=SΔλ,使用该值,色散对BL值的限制仍可以用式(2.3.10)估算,即
对于使用Δλ=2nm的多模激光器和在λ=1 550nm处S=0.05ps/(nm2·km)色散位移光纤系统,BL接近5(Tbit/s)·km。使用单模激光器可以提高BL值。
6. 偏振模色散
在标准单模光纤中,LP01模是由两个相互正交的线性偏振模TE模和TM模组成的。只有在圆纤芯光纤中,,两个偏振模的群速度时间延迟才相同,因而可以合并为单一模式。由于制造缺陷和环境干扰(弯折或扭曲),实际光纤的纤芯折射率并不是各向同性的,nx≠ny,单模光纤也存在1.3.6节介绍的双折射现象。折射率与电场方向有关,给定模式的传输常数就与它的偏振(电场方向)有关,当电场分别平行于x轴和y轴时,电场沿x轴和y轴的传输常数将具有不同的值,例如,当,导致Ex比Ey传输得快,在输出端产生时间延迟Δτ。光纤的偏振模色散如图2.3.9所示。光纤越长,光程差就越大,相位差Δ?和延迟Δτ也就越大。即使是单色光源,也会产生色散,使输出光脉冲展宽Δτ,这种色散称为偏振模色散(Polarization Mode Dispersion,PMD)。因此,即使是零色散波长的单模光纤,其带宽也不是无限大的,而是受到PMD限制的。
图2.3.9 光纤的偏振模色散[4]
PMD对传输有线电视(CATV)的模拟系统和长距离、高传输速率的数字系统(如海底光缆系统)的影响是不可忽视的。
与群速度色散类似,光脉冲展宽可用时间延迟Δτ来估算,对于长度为L的光纤,PMD可以表示为
Δβ1与光纤的双折射有关,υg与β的关系由式(2.3.6)给出,Δτ/L用来描述PMD的大小。通常用Δτ的均方值描述PMD的特性,即
式中,DPMD是PMD引起的色散参数,典型值为。PMD产生的光脉冲展宽与GVD的影响相比是很小的。然而,对于在光纤零色散波长附近工作的长距离系统,PMD将变成系统性能的限制因素。
由上可知,波导色散和材料色散正比于光源的谱宽,故总称为波长色散,其大小与光源谱宽有密切的关系。光纤各种色散汇总如表2.3.1所示。
表2.3.1 光纤各种色散汇总
【例2.3.2】材料色散系数
Δλ1/2称为光源线宽,是光纤输出光强与波长关系曲线半最大值全宽。Δτ1/2是光纤输出光强与时间关系曲线半最大值全宽。
请计算以下两种光源的每千米硅光纤的材料色散系数。
①当光源采用工作波长为1.55μm、线宽为100nm的LED时;
②当光源采用工作波长仍为1.55μm、但线宽仅为2nm的激光器时。
解:
①从图2.3.7可知,光纤的材料色散系数Dm=22ps/(km·nm)(1.55μm)。对于LED,Δλ1/2=100nm,Δτ1/2≈L|Dm|Δλ1/2=1km×22ps/(km·nm)×100nm=2200ps。
②对于激光器,Δλ1/2=2nm,Δτ1/2≈L|Dm|Δλ1/2=1km×22ps/(km·nm)×2nm=44ps或0.044ns。由此可见,激光器的线宽比LED的线宽窄很多,所以它的色散系数也小得多。
【例2.3.3】总色散和纤芯直径
纤芯材料为SiO2-13.5%GeO2的单模光纤在不同芯径a的材料色散系数和波导色散系数如图2.3.10所示。假如光源是线宽Δλ1/2=2nm的1.55μm激光器,请问纤芯直径2a=8μm时,每千米光纤的总色散是多少?在1.55μm波长处为零色散的纤芯直径又是多少?
图2.3.10 纤芯材料为SiO2-13.5%GeO2的单模光纤在不同芯径a的材料色散系数和波导色散系数
解:由图2.3.10可知,当λ=1.5μm时,Dm=10ps/(km·nm),当a=4μm时,Dw=-6ps/(km·nm),色度色散Dch=Dm+Dw=10ps/(km·nm)-6ps/(km·nm)=4ps/(km·nm)。因此每千米光纤的总色散(或色度色散)Δτ1/2≈|Dch|Δλ1/2=4ps/(km·nm)×2nm=8ps·km-1。
当Dw=-Dm=-10ps/(km·nm)时,在1.55μm波长处为零色散,此时a≈3μm。
2.3.3 比特率
在数字通信中,通常沿光纤传输的是代表信息的光脉冲。在发射端,信息首先被转变成脉冲形状的电信号,如图2.3.11所示,代表信息的数字比特脉冲通常都很窄。电脉冲驱动光发送机(激光器),使其在二进制“1”码时发光,“0”码时不发光,然后这些光信号耦合进光纤,经光纤传输后到达光接收机,再还原成电脉冲,最后从中解调出信息。数字通信工程师感兴趣的是光纤能够传输的最大数字传输速率,这个速率称为光纤的比特率B(bit/s)。它直接与光纤的色散特性有关。
图2.3.11中,τ表示光纤对输入光脉冲的传输延迟。由于各种色散机理,使光源发出的不同波长和各种波导模式的光在不同时间到达终点,在光探测器的光电转换过程中,因光混合导致输出光脉冲展宽。这个光脉冲展宽通常用光纤输出光强与时间关系曲线半最大值全宽表示。由图2.3.11可知,为了把两个连续的输出光脉冲分辨出来,即码间不要互相干扰,要求输出光脉冲波峰之间的时间间隔至少为2Δτ1/2。为此,我们最好是每隔2Δτ1/2在输入端输入一个光脉冲,即输入光脉冲的周期T=1/B=2Δτ1/2,于是归零光脉冲最大比特率为
图2.3.11 数字光纤系统和光纤色散使输出光脉冲展宽[4]
如果输入光信号是模拟光信号(如正弦波),式(2.3.26)中的B就是频率f。式(2.3.26)假定代表二进制“1”的光脉冲在一个周期内,下一个“1”到来前必须回到“0”,如图2.3.11和图2.3.12所示,这种比特率称为归零比特率(RZ),否则就是非归零比特率(NRZ),所以非归零比特率是归零比特率的2倍。非归零比特率和归零比特率波形如图2.3.12所示。
图2.3.12 非归零比特率和归零比特率波形
图2.3.11右下方表示连续输出的两个理想光脉冲完全没有重叠,但在实际应用中它们总会有一些重叠,我们关心的是允许输出光脉冲重叠的程度。允许两个连续输出归零光脉冲重叠的程度如图2.3.13所示。
如果光纤色散引起的均方根(RMS)色散展宽为σrms,那么光脉冲的均方根展宽Δτrms=2σrms。比特率B要求两个连续输出光脉冲的峰-峰间距为4σrms,如图2.3.13所示。所以,归零码最大比特率B和均方根色散展宽σrms的近似关系为
图2.3.13 允许两个连续输出归零光脉冲重叠的程度
式(2.3.27)已考虑到高斯光脉冲的均方根色散展宽σrms=0.425Δτ1/2,此时比特率要比式(2.3.26)计算的大18%左右。通常输入光脉冲也有一定的时间宽度,B也与调制方式有关,所以在估计系统所能传输的最大比特率时,要对式(2.3.27)进行修正。
假如光发送机光源输出频谱的均方根波长宽度σλ=0.425Δλ1/2,如图2.3.11所示,Dch是色度色散系数,此时输出光脉冲的均方根色散展宽σrms为
色散随光纤长度L的增加和光源谱宽Δτ1/2的加宽而增加,也就是说,比特率B随L和Δτ1/2的增加而减少。所以,通常对于给定的光源在指定工作波长下,要规定比特率和光纤长度的乘积。
由式(2.3.27)和式(2.3.28)可知,最大比特率与距离乘积为
由此可见,BL与光纤色散特性Dch=Dm+Dw和光源RMS谱宽σλ有密切的关系。例如,对于阶跃单模光纤,在工作波长为1 300nm时,使用LD光源,每千米光纤的BL值是几个Gb/s·km。
输出光脉冲的均方根色散展宽σrms和Δτ1/2的单位为ps。
当既有色度色散(或模内色散)σrms,inter,又有模间色散σrms,intra时,总的均方根色散展宽为
为了从Δτ1/2确定最大比特率B,就要知道光脉冲形状。例如,对于方波光脉冲,半宽ΔT与Δτ1/2相同,σrms=0.29Δτ1/2=0.29ΔT,因此最大比特率B=0.25/σrms=0.87/ΔT=0.87/Δτ1/2。然而对于理想的高斯光脉冲,σrms=0.425Δτ1/2,因此最大比特率B=0.25/σrms=0.59/Δτ1/2。
色散对光纤系统传输限制的数学推导和说明见参考文献[1]的第9章。
2.3.4 带宽
由于光纤色散,光脉冲经光纤传输后使输出光脉冲展宽,从而影响到光纤的带宽,下面分别对光纤带宽和光缆段总带宽加以分析。
1. 光纤带宽
传输模拟信号的光纤线路如图2.3.14所示。光纤输入和输出光信号如图2.3.15所示。光纤色散使输出光/电带宽减少如图2.3.16所示。
图2.3.14 传输模拟信号的光纤线路
图2.3.15 光纤输入和输出光信号
图2.3.16 光纤色散使输出光/电带宽减少
由图2.3.16可知,输入光信号的高频成分被光纤衰减了,所以光纤起低通滤波的作用。光纤带宽用f3dB,op表示,它对应图2.3.16中光纤的传输特性曲线纵坐标从1.0下降0.5或3dB的频率。
设输出光脉冲呈高斯分布,则色散限制的光带宽为
光纤带宽和比特率的关系为
B≤1.33f3dB,op
我们可以近似认为光纤带宽就是色散限制光波系统的最大比特率。
输出光脉冲为高斯形状的3dB光纤带宽可表示为
2. 光缆段总带宽
实际光缆段是由多根光缆连接而成的,多模光纤的光缆段总带宽Btot包括模式色散带宽Bmod和色度色散带宽Bchr。设模式色散产生的频率响应和光源光谱都呈高斯分布,则光缆段总带宽Btot为
在不考虑偏振模色散的条件下,单模光纤的光缆段总带宽由式(2.3.33)确定。
【例2.3.4】BL值、光带宽和电带宽
如果工作波长为1.55μm,光纤的色度色散系数为8ps/(nm·km),使用谱线宽度Δλ1/2=2nm的激光器,请问光纤长10km系统的比特率和距离乘积BL值、光带宽和电带宽是多少?
解:对于FWHM色散展宽,Δτ1/2/L=|Dch|Δλ1/2=8ps/(nm·km)×2nm=16ps/km。
假如光脉冲呈高斯分布,由式(2.3.27)可知归零码比特率与距离的乘积为
BL=0.59L/Δλ1/2≥0.59116(km/ps)=36.9(Gbit/s)·km
光纤长10km系统的光带宽为
fop=0.75B≈2.8GHz
电带宽为
fel=0.71fop≈2.0GHz
【例2.3.5】渐变多模光纤和阶跃多模光纤的BL值
渐变多模光纤纤芯直径为50μm,折射率n1=1.480,包层折射率n2=1.460,假如光源使用工作波长为1.3μm的激光器,请问BL值是多少?假如是阶跃多模光纤,光源输出接近方波,输出光脉冲的均方根展宽σ≈0.29Δτ,Δτ是输出光脉冲幅度半最大值全宽,请计算此时的BL值。
解:相对折射率差为
Δ=(n1-n2)/n1=(1.48-1.46)/1.48≈0.013 5
由式(2.1.4),可计算每千米光纤色散为
因此,有
这里我们已忽略了材料色散,并且假定折射率变化是理想的,所以实际上BL值没有这么大。
对于阶跃多模光纤,n1和n2与渐变多模光纤相同,此时可粗略认为总色散为
已知σinter≈0.29Δτ,所以
与渐变多模光纤相比,阶跃多模光纤的BL值约为它的1/1 000。
因为Δτ随光纤的长度线性增加,从式BL≈0.25L/αinter=0.25L/(0.29Δτ)可知,多模光纤的BL值似乎是常数,也就是说B∞L-1,当光纤的长度在几千米内时,这个结论是正确的,然而当光纤的长度很长时,BL值不是常数,通常B∞L-γ,γ=0.5~1,其原因是光纤的各种缺陷及模式混合减小了光脉冲展宽的程度。
2.3.5 光纤非线性光学效应
前面的讨论都假设光纤特性是线性的,光纤的传输特性与入射光功率的大小无关。对于入射光功率较低和传输距离不太长的光纤通信系统,这种假设是合理的。但是,在强电磁场的作用下,任何介质对光的响应都是非线性的,光纤也不例外。SiO2本身虽不是强的非线性材料,但作为传输波导的光纤,其纤芯的横截面积非常小,当高功率密度光经过长距离传输时,光纤非线性光学效应就不可以忽视了,特别是对于波分复用系统、相干光系统及模拟传输的大型有线电视(CATV)干线网而言,光纤非线性光学效应更不可以忽视了。
光纤非线性光学效应是光和光纤介质相互作用的一种物理效应。这种效应主要来源于介质材料的三阶极化率χ3。与其相关的非线性效应主要有受激拉曼散射(SRS)、受激布里渊散射(SBS)、自相位调制(SPM)、交叉相位调制(XPM)和四波混频(FWM),以及孤子(Soliton)效应等[16]。非线性光学效应对光纤通信系统的限制是一个不利的因素,但利用这种效应又可以开拓光纤通信的新领域,如制造各种光放大器、实现光孤子通信等。